TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Dạng 4. Tổ hợp

11 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Cho tập hợp A gồm 20 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của A là
  1. Đáp án A: C204.{\rm{C}}_{20}^4.
  2. Đáp án B: C2044!.\frac{{{\rm{C}}_{20}^4}}{{4!}}.
  3. Đáp án C: 4!. C204.{\rm{C}}_{20}^4.
  4. Đáp án D: C2044.\frac{{{\rm{C}}_{20}^4}}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 2

0,25 điểm
Cho đa giác lồi n đỉnh (n>3).(n>3). Số đường chéo của đa giác là
  1. Đáp án A: Cn2.{\rm{C}}_{\rm{n}}^2.
  2. Đáp án B: Cn2−n.{\rm{C}}_{\rm{n}}^2 - {\rm{n}}.
  3. Đáp án C: An2.{\rm{A}}_{\rm{n}}^2.
  4. Đáp án D: An2−n.A_n^2 - n.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là đỉnh đa giác bằng Cn2{\rm{C}}_n^2, trong đó có n cạnh, còn lại là đường chéo. Chọn B.

Câu 3

0,25 điểm
Có n người ngồi xung quanh một bàn tròn. Hai người ngồi cạnh nhau thì không bắt tay nhau. Hai người không ngồi cạnh nhau thì bắt tay nhau đúng 1 lần. Tổng số lần bắt tay là 35. Giá trị của nn là
  1. Đáp án A: n=12.{\rm{n}} = 12.
  2. Đáp án B: n=6.{\rm{n}} = 6.
  3. Đáp án C: n=8.{\rm{n}} = 8.
  4. Đáp án D: n=10.{\rm{n}} = 10.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Số lần bắt tay bằng số đường chéo của đa giác lồi n cạnh. Cn2−n=35.{\rm{C}}_n^2 - {\rm{n}} = 35. Chọn D.

Câu 4

0,25 điểm
Cho đa giác lồi nn đỉnh (n>3).(n > 3). Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là
  1. Đáp án A: An3.A_n^3.
  2. Đáp án B: 3!.
  3. Đáp án C: Cn3.{\rm{C}}_{\rm{n}}^3.
  4. Đáp án D: Cn33!.\frac{{{\rm{C}}_{\rm{n}}^3}}{{3!}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 5

0,25 điểm
Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a, cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b, cho n điểm phân biệt. Số tứ giác lồi có 4 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho là
  1. Đáp án A: Cm2+Cn2.{\rm{C}}_{\rm{m}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{n}}^2.
  2. Đáp án B: Cm2⋅Cn2.{\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2.
  3. Đáp án C: Cm2⋅Cn22.\frac{{{\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2}}{2}.
  4. Đáp án D: 2Cm2⋅Cn2.2{\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Câu 6

0,25 điểm
Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a, cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b, cho n điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác có 3 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho. Số tam giác thoả mãn là
  1. Đáp án A: Cm1⋅Cn2.{\rm{C}}_{\rm{m}}^1 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2.
  2. Đáp án B: Cm2⋅Cn1.{\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.
  3. Đáp án C: Cm1⋅Cn2+Cm2⋅Cn1.{\rm{C}}_{\rm{m}}^1 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.
  4. Đáp án D: Cm1+Cn2+Cm2+Cn1.{\rm{C}}_{\rm{m}}^1 + {\rm{C}}_{\rm{n}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{m}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Cho ba hộp bi, một hộp gồm 4 viên bi xanh, một hộp gồm 5 viên bi đỏ, một hộp gồm 6 viên bi vàng. Số cách chọn ra 4 viên bi từ ba hộp trong đó có đủ ba màu khác nhau là
  1. Đáp án A: C42⋅C51⋅C61.{\rm{C}}_4^2 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^1.
  2. Đáp án B: C41⋅C52⋅C61.{\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^2 \cdot {\rm{C}}_6^1.
  3. Đáp án C: C41⋅C51⋅C62.{\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^2.
  4. Đáp án D: C42⋅C51⋅C61+C41⋅C52⋅C61+C41⋅C51⋅C62.{\rm{C}}_4^2 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^1 + {\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^2 \cdot {\rm{C}}_6^1 + {\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Số tập con gồm 2 phần tử của một tập hợp gồm nn phần tử bằng 36. Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: n=8.{\rm{n}} = 8.
  2. Đáp án B: n=10.{\rm{n}} = 10.
  3. Đáp án C: n=9.{\rm{n}} = 9.
  4. Đáp án D: n=11.{\rm{n}} = 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a, cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b, cho n điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác có 3 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho. Số tam giác thoả mãn là
  1. Đáp án A: Cm1⋅Cn2.{\rm{C}}_{\rm{m}}^1 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2.
  2. Đáp án B: Cm2⋅Cn1.{\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.
  3. Đáp án C: Cm1⋅Cn2+Cm2⋅Cn1.{\rm{C}}_{\rm{m}}^1 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.
  4. Đáp án D: Cm1+Cn2+Cm2+Cn1.{\rm{C}}_{\rm{m}}^1 + {\rm{C}}_{\rm{n}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{m}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Cho ba hộp bi, một hộp gồm 4 viên bi xanh, một hộp gồm 5 viên bi đỏ, một hộp gồm 6 viên bi vàng. Số cách chọn ra 4 viên bi từ ba hộp trong đó có đủ ba màu khác nhau là
  1. Đáp án A: C42⋅C51⋅C61.{\rm{C}}_4^2 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^1.
  2. Đáp án B: C41⋅C52⋅C61.{\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^2 \cdot {\rm{C}}_6^1.
  3. Đáp án C: C41⋅C51⋅C62.{\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^2.
  4. Đáp án D: C42⋅C51⋅C61+C41⋅C52⋅C61+C41⋅C51⋅C62.{\rm{C}}_4^2 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^1 + {\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^2 \cdot {\rm{C}}_6^1 + {\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Số tập con gồm 2 phần tử của một tập hợp gồm nn phần tử bằng 36. Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: n=8.{\rm{n}} = 8.
  2. Đáp án B: n=10.{\rm{n}} = 10.
  3. Đáp án C: n=9.{\rm{n}} = 9.
  4. Đáp án D: n=11.{\rm{n}} = 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 4: THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT