Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Đáp số: 0,38.

Gọi A là biến cố tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 2 và B là biến cố tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 3.

Ta có ${\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) = \frac{2}{9};{\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) = \frac{7}{{15}}$ và ${\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} ) = \frac{1}{{15}}.$

Do đó xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 6 là

${\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 1 - {\rm{P}}(\overline {{\rm{A}} \cap {\rm{B}}} ) = 1 - {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cup \overline {\rm{B}} ) = 1 - {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) - {\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) + {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} )$

$= 1 - \frac{2}{9} - \frac{7}{{15}} + \frac{1}{{15}} = \frac{{17}}{{45}} \approx 0{,}38$

Đáp số: ${\bf{0}},{\bf{20}}.$

Số cách xếp 8 viên bi vào 3 chiếc hộp là ${3^8}.$

Số cách xếp bi vào hộp sao cho có một hộp chứa 4 viên bi, hai hộp còn lại, mỗi hộp chứa 2 viên bi là $3{\rm{C}}{8^4}{\rm{C}}{4^2}.$

Xác suất phải tìm là $\frac{{3{\rm{C}}{8^4}{\rm{C}}{4^2}}}{{{3^8}}} = \frac{{140}}{{729}} \approx 0{,}20.$

Đáp số: ${\bf{0}},{\bf{64}}.$

Số cách xếp 9 viên bi vào 3 hộp sao cho hộp nào cũng có đúng 3 viên bi là ${\rm{C}}{9^3}{\rm{C}}{6^3}.$

Để hộp nào cũng có bi xanh thì sẽ có 1 hộp chứa 2 viên bi xanh và 2 hộp còn lại mỗi hộp có đúng 1 viên bi xanh. Số cách xếp như vậy là $3{\rm{C}}{4^2}{\rm{C}}{5^1}{\rm{C}}{2^1}{\rm{C}}{4^2}.$

Xác suất phải tìm là $\frac{{3{\rm{C}}{4^2}{\rm{C}}{5^1}{\rm{C}}{2^1}{\rm{C}}{4^2}}}{{{\rm{C}}{9^3}{\rm{C}}{6^3}}} = \frac{9}{{14}} \approx 0{,}64.$

Đáp số: ${\bf{0}},{\bf{33}}.$

Gọi A là biến cố câu hỏi được chọn là câu hỏi lịch sử và B là biến bố Vân trả lời đúng câu hỏi.

Ta có ${\rm{P}}({\rm{A}}) = 0{,}4;{\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) = 0{,}6;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0{,}6;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = 0{,}8.$

Xác suất cần tính là

${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}}) + {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ){\rm{P}}(\overline {\rm{A}} )}} = \frac{{0{,}6 \cdot 0{,}4}}{{0{,}6 \cdot 0{,}4 + 0{,}8 \cdot 0{,}6}} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33.$

Đáp số: 0,52.

Gọi T là biến cố bạn Tài thực hiện thành công thí nghiệm; D là biến cố bạn Đức thực hiện thành công thí nghiệm. Ta có $P(T) = 0{,}6;P(D) = 0{,}7.$

${\rm{T}} \cup {\rm{D}}$ là biến cố có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm và $\bar TD \cup T\bar D$ là biến cố có đúng một người thực hiện thành công thí nghiệm.

Ta có: ${\rm{P}}({\rm{T}} \cup {\rm{D}}) = 0{,}6 + 0{,}7 - 0{,}6.0{,}7 = 0{,}88$

và ${\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} ) = {\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}}) + {\rm{P}}({\rm{TD}}) = 0{,}4.0{,}7 + 0{,}6.0{,}3 = 0{,}46.$

Xác suất cần tính là

${\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} \mid {\rm{T}} \cup {\rm{D}}) = \frac{{{\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} )}}{{{\rm{P}}({\rm{T}} \cup {\rm{D}})}} = \frac{{23}}{{44}} \approx 0{,}52$