TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Dạng 2. Phương trình mặt phẳng

16 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nhận n→(a;b;c)\overrightarrow {\rm{n}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}) là vectơ pháp tuyến và đi qua điểm I(x0;y0;z0){\rm{I}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right) có phương trình là
  1. Đáp án A: a(x−x0)+b(y−y0)+c(z+z0)=0.a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z + {z_0}} \right) = 0.
  2. Đáp án B: a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.
  3. Đáp án C: a(x−x0)+b(y−y0)−c(z−z0)=0.a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) - c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.
  4. Đáp án D: a(x−x0)+c(y−y0)+b(z−z0)=0.a\left( {x - {x_0}} \right) + c\left( {y - {y_0}} \right) + b\left( {z - {z_0}} \right) = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Câu 2

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0){\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right) đến mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0({\rm{P}}):{\rm{ax}} + {\rm{by}} + {\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0 là
  1. Đáp án A: ∣ax0+by0+cz0+d∣a2+b2+c2+d2.\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{y}}_0} + {\rm{c}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} + {{\rm{d}}^2}} }}.
  2. Đáp án B: ∣ax0+by0−cz0+d∣a2+b2+c2.\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{y}}_0} - {\rm{c}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.
  3. Đáp án C: ∣ax0+by0+cz0+d∣a2+b2+c2.\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{y}}_0} + {\rm{c}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.
  4. Đáp án D: ∣ax0+cy0+bz0+d∣a2+b2+c2.\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{c}}{{\rm{y}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 3

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc φ\varphi giữa hai mặt phẳng nhận n→(a;b;c),n′→(a′;b′;c′)\overrightarrow {\rm{n}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),\overrightarrow {{{\rm{n}}^\prime }} \left( {{{\rm{a}}^\prime };{{\rm{b}}^\prime };{{\rm{c}}^\prime }} \right) là vectơ pháp tuyến thoả mãn
  1. Đáp án A: cos⁡φ=aa′+bb′+cc′a2+b2+c2⋅a′2+b′2+c′2.\cos \varphi = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.
  2. Đáp án B: sin⁡φ=aa′+bb′+c′a2+b2+c2⋅a′2+b′2+c′2.\sin \varphi = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + {c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.
  3. Đáp án C: sin⁡φ=∣a′+bb′+cc∣a2+b2+c2⋅a′2+b′2+c′2.\sin \varphi = \frac{{\left| {{a^\prime } + {\rm{b}}{{\rm{b}}^\prime } + {\rm{cc}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{a}}^{\prime 2}} + {{\rm{b}}^{\prime 2}} + {{\rm{c}}^{\prime 2}}} }}.
  4. Đáp án D: cos⁡φ=∣aa′+b′+cc′∣a2+b2+c2⋅a′2+b′2+c′2.\cos \varphi = \frac{{\left| {a{a^\prime } + {b^\prime } + c{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{a}}^{\prime 2}} + {{\rm{b}}^{\prime 2}} + {{\rm{c}}^{\prime 2}}} }}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD⋅A′B′C′D′.{\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)({\rm{ABCD}}) ?
  1. Đáp án A: AB→.\overrightarrow {{\rm{AB}}} .
  2. Đáp án B: AC→.\overrightarrow {{\rm{AC}}} .
  3. Đáp án C: AD→.\overrightarrow {{\rm{AD}}} .
  4. Đáp án D: AA′→.\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 5

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime } '. Cặp vectơ nào là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABCD)({\rm{ABCD}}) ?
  1. Đáp án A: AB→,A′D′→.\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} .
  2. Đáp án B: AB→,AD′→.\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{D}}^\prime }} .
  3. Đáp án C: AB→,AA′→.\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} .
  4. Đáp án D: AB→,AB′→.\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{B}}^\prime }} .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 6

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxy)({\rm{Oxy}}) là
  1. Đáp án A: x=0.x = 0.
  2. Đáp án B: y=0.{\rm{y}} = 0.
  3. Đáp án C: z=0.{\rm{z}} = 0.
  4. Đáp án D: xyz=0.xyz = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz)({\rm{Oyz}}) là
  1. Đáp án A: x=0.x = 0.
  2. Đáp án B: y=0.{\rm{y}} = 0.
  3. Đáp án C: z=0.z = 0.
  4. Đáp án D: xyz=0.xyz = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Ozx)({\rm{Ozx}}) là
  1. Đáp án A: x=0.x = 0.
  2. Đáp án B: y=0.y = 0.
  3. Đáp án C: z=0.{\rm{z}} = 0.
  4. Đáp án D: xyz=0.xyz = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(7;8;9){\rm{M}}(7;8;9) vuông góc với Ox có phương trình là
  1. Đáp án A: x=7.x = 7.
  2. Đáp án B: y=8.{\rm{y}} = 8.
  3. Đáp án C: z=9.z = 9.
  4. Đáp án D: (x−7)(y−8)(z−9)=0.(x - 7)(y - 8)(z - 9) = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(7;8;9){\rm{M}}(7;8;9) vuông góc với Oy có phương trình là
  1. Đáp án A: x=7.x = 7.
  2. Đáp án B: y=8.{\rm{y}} = 8.
  3. Đáp án C: z=9.z = 9.
  4. Đáp án D: (x−7)(y−8)(z−9)=0.(x - 7)(y - 8)(z - 9) = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(7;8;9){\rm{M}}(7;8;9) vuông góc với Oz có phương trình là
  1. Đáp án A: x=7.x = 7.
  2. Đáp án B: y=8.{\rm{y}} = 8.
  3. Đáp án C: z=9.z = 9.
  4. Đáp án D: (x−7)(y−8)(z−9)=0.(x - 7)(y - 8)(z - 9) = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+3z+4=0.({\rm{P}}):x - 2y + 3z + 4 = 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: n1→=(1;2;3)\overrightarrow {{{\rm{n}}_1}} = (1;2;3) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).({\rm{P}}).
  2. Đáp án B: n2→=(1;−2;3)\overrightarrow {{{\rm{n}}_2}} = (1; - 2;3) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).({\rm{P}}).
  3. Đáp án C: n3→=(1;3;4)\overrightarrow {{{\rm{n}}_3}} = (1;3;4) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).({\rm{P}}).
  4. Đáp án D: n4→=(−2;3;4)\overrightarrow {{{\rm{n}}_4}} = ( - 2;3;4) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).({\rm{P}}).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3){\rm{A}}(1;2;3) và có vectơ pháp tuyến n→(3;−2;−1)\overrightarrow {\rm{n}} (3; - 2; - 1) có phương trình là
  1. Đáp án A: 3x−2y−z−4=0.3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} - {\rm{z}} - 4 = 0.
  2. Đáp án B: 3x−2y−z=0.3x - 2y - z = 0.
  3. Đáp án C: 3x−2y−z+4=0.3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} - {\rm{z}} + 4 = 0.
  4. Đáp án D: x+2y+3z+4=0.x + 2y + 3z + 4 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;1;2),B(6;0;0){\rm{A}}(1;1;2),{\rm{B}}(6;0;0), C(2;4;0){\rm{C}}(2;4;0) có phương trình là
  1. Đáp án A: x+y+2z−6=0.x + y + 2z - 6 = 0.
  2. Đáp án B: x+y+z−4=0.x + y + z - 4 = 0.
  3. Đáp án C: x+3y+z−6=0.x + 3y + z - 6 = 0.
  4. Đáp án D: x+y+z+4=0.x + y + z + 4 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(3;0;0),B(0;5;0){\rm{A}}(3;0;0),{\rm{B}}(0;5;0) và C(0;0;7){\rm{C}}(0;0;7) có phương trình là
  1. Đáp án A: y3+x5+z7=1.\frac{y}{3} + \frac{x}{5} + \frac{z}{7} = 1.
  2. Đáp án B: z3+y5+x7=1.\frac{z}{3} + \frac{y}{5} + \frac{x}{7} = 1.
  3. Đáp án C: x3+z5+y7=1.\frac{{\rm{x}}}{3} + \frac{{\rm{z}}}{5} + \frac{{\rm{y}}}{7} = 1.
  4. Đáp án D: x3+y5+z7=1.\frac{x}{3} + \frac{y}{5} + \frac{z}{7} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

0,25 điểm
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(1;1;1){\rm{A}}(1;2;3),{\rm{B}}(1;1;1) và C(3;0;2).{\rm{C}}(3;0;2). Phương trình mặt phẳng (P)({\rm{P}}) đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC là
  1. Đáp án A: 2x−y+z−3=0.2x - y + z - 3 = 0.
  2. Đáp án B: 2x−y+z=0.2x - y + z = 0.
  3. Đáp án C: x+2y+3z−1=0.x + 2y + 3z - 1 = 0.
  4. Đáp án D: x+2y+3z−7=0.x + 2y + 3z - 7 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 3: VECTƠ, PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT