Ngân hàng đề / … / Tốt nghiệp THPT / Toán / Toán Tốt nghiệp THPT / Ôn trắc nghiệm Toán thi Tốt nghiệp THPT năm 2024 / Chủ đề 3: VECTƠ, PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a ⃗ = i ⃗ + j ⃗ − 2 k ⃗ \vec a = \vec i + \vec j - 2\vec k a = i + j − 2 k b ⃗ = − 2 i ⃗ + j ⃗ + 4 k ⃗ . \vec b = - 2\vec i + \vec j + 4\vec k. b = − 2 i + j + 4 k .
a
Ý a: Toạ độ của vectơ a ⃗ \vec a a ( 1 ; 1 ; − 2 ) . (1;1; - 2). ( 1 ; 1 ; − 2 ) .
b
Ý b: Toạ độ của vectơ b ⃗ \vec b b ( − 2 ; 1 ; − 4 ) . ( - 2;1; - 4). ( − 2 ; 1 ; − 4 ) .
c
Ý c: Toạ độ của vectơ − 2 b ⃗ - 2\vec b − 2 b ( 4 ; − 2 ; − 8 ) . (4; - 2; - 8). ( 4 ; − 2 ; − 8 ) .
d
Ý d: Toạ độ của vectơ u → = a → − 2 b → \overrightarrow {\rm{u}} = \overrightarrow {\rm{a}} - 2\overrightarrow {\rm{b}} u = a − 2 b ( 5 ; − 1 ; − 10 ) . (5; - 1; - 10). ( 5 ; − 1 ; − 10 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 7 ; 0 ; − 3 ) , B ( − 1 ; 2 ; 5 ) . {\rm{A}}(7;0; - 3),{\rm{B}}( - 1;2;5). A ( 7 ; 0 ; − 3 ) , B ( − 1 ; 2 ; 5 ) .
a
Ý a: Tổng các hoành độ của hai điểm A , B {\rm{A}},{\rm{B}} A , B x A + x B = 6. {{\rm{x}}_{\rm{A}}} + {{\rm{x}}_{\rm{B}}} = 6. x A + x B = 6.
b
Ý b: Tổng các tung độ của hai điểm A , B {\rm{A}},{\rm{B}} A , B y A + y B = 1. {{\rm{y}}_{\rm{A}}} + {{\rm{y}}_{\rm{B}}} = 1. y A + y B = 1.
c
Ý c: Tổng các cao độ của hai điểm A , B {\rm{A}},{\rm{B}} A , B z A + z B = 1. {{\rm{z}}_{\rm{A}}} + {{\rm{z}}_{\rm{B}}} = 1. z A + z B = 1.
d
Ý d: Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là ( 3 ; 1 ; 1 ) . (3;1;1). ( 3 ; 1 ; 1 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Phần II. Tự luận
a) Tổng các hoành độ của ba điểm
A , B , C {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}} A , B , C là
x A + x B + x C = 3. {{\rm{x}}_{\rm{A}}} + {{\rm{x}}_{\rm{B}}} + {{\rm{x}}_{\rm{C}}} = 3. x A + x B + x C = 3.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sai
b) Tổng các tung độ của ba điểm A, B, C là
y A + y B + y C = 0. {y_A} + {y_B} + {y_C} = 0. y A + y B + y C = 0.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đúng
c) Tổng các cao độ của ba điểm
A , B , C {\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}} A , B , C là
z A + z B + z C = 3. {{\rm{z}}_{\rm{A}}} + {{\rm{z}}_{\rm{B}}} + {{\rm{z}}_{\rm{C}}} = 3. z A + z B + z C = 3.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sai
d) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là
( − 1 ; 0 ; 3 ) . ( - 1;0;3). ( − 1 ; 0 ; 3 ) .
a)
A B → = C D → . \overrightarrow {{\rm{AB}}} = \overrightarrow {{\rm{CD}}} . AB = CD .
b)
A B → = ( − 4 ; 5 ; − 1 ) \overrightarrow {{\rm{AB}}} = ( - 4;5; - 1) AB = ( − 4 ; 5 ; − 1 )
c) Nếu
D ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) D\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right) D ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) thì
D C → = ( x 0 − 5 ; y 0 ; z 0 − 4 ) . \overrightarrow {{\rm{DC}}} = \left( {{{\rm{x}}_0} - 5;{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0} - 4} \right). DC = ( x 0 − 5 ; y 0 ; z 0 − 4 ) .
d) Toạ độ của điểm
D D D là
( 9 ; − 5 ; 5 ) . (9; - 5;5). ( 9 ; − 5 ; 5 ) .
Phần III. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime } A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A ( 0 ; 0 ; 0 ) A(0;0;0) A ( 0 ; 0 ; 0 ) B ( 1 ; − 2 ; 3 ) , D ( − 1 ; 5 ; − 2 ) , A ′ ( − 1 ; − 2 ; 0 ) . {\rm{B}}(1; - 2;3),{\rm{D}}( - 1;5; - 2),{{\rm{A}}^\prime }( - 1; - 2;0). B ( 1 ; − 2 ; 3 ) , D ( − 1 ; 5 ; − 2 ) , A ′ ( − 1 ; − 2 ; 0 ) .
a
Ý a: A B → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) . \overrightarrow {{\rm{AB}}} = (1; - 2;3). AB = ( 1 ; − 2 ; 3 ) .
b
Ý b: A D → = ( − 1 ; 5 ; − 2 ) . \overrightarrow {{\rm{AD}}} = ( - 1;5; - 2). AD = ( − 1 ; 5 ; − 2 ) .
c
Ý c: A A ′ → = ( − 1 ; − 2 ; 0 ) . \overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} = ( - 1; - 2;0). A A ′ = ( − 1 ; − 2 ; 0 ) .
d
Ý d: Toạ độ điểm C' là ( 1 ; − 1 ; − 1 ) . (1; - 1; - 1). ( 1 ; − 1 ; − 1 ) .
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a → ( 2 ; 1 ; − 3 ) , b → ( − 4 ; − 2 ; 6 ) . \overrightarrow {\rm{a}} (2;1; - 3),\overrightarrow {\rm{b}} ( - 4; - 2;6). a ( 2 ; 1 ; − 3 ) , b ( − 4 ; − 2 ; 6 ) .
a
Ý a: b ⃗ = − 2 a ⃗ . \vec b = - 2\vec a. b = − 2 a .
b
Ý b: ∣ b ⃗ ∣ = 2 ∣ a ⃗ ∣ . |\vec b| = 2|\vec a|. ∣ b ∣ = 2∣ a ∣.
c
Ý c: [ a ⃗ , b ⃗ ] = 0 ⃗ . [\vec a,\vec b] = \vec 0. [ a , b ] = 0 .
d
Ý d: a ⃗ \vec a a b ⃗ . \vec b. b .
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a ⃗ ( 2 ; − 2 ; 0 ) , b ⃗ ( 0 ; 2 ; 0 ) . \vec a(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 ;0),\vec b(0;\sqrt 2 ;0). a ( 2 ; − 2 ; 0 ) , b ( 0 ; 2 ; 0 ) .
a
Ý a: ∣ a ⃗ ∣ = 2. |\vec a| = 2. ∣ a ∣ = 2.
b
Ý b: ∣ b ⃗ ∣ = 2 . |\vec b| = \sqrt 2 . ∣ b ∣ = 2 .
c
Ý c: a ⃗ ⋅ b ⃗ = 2 \vec a \cdot \vec b = 2 a ⋅ b = 2
d
Ý d: ( a → , b → ) = 45 o . (\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow {\rm{b}} ) = {45^o }. ( a , b ) = 4 5 o .
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 ({\rm{P}}):2{\rm{x}} - {\rm{y}} + {\rm{z}} + 1 = 0 ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 4 x − 2 y + 2 z + 3 = 0. 4x - 2y + 2z + 3 = 0. 4 x − 2 y + 2 z + 3 = 0.
a
Ý a: n → ( 2 ; − 1 ; 1 ) \overrightarrow {\rm{n}} (2; - 1;1) n ( 2 ; − 1 ; 1 ) ( P ) . ({\rm{P}}). ( P ) .
b
Ý b: ( P ) / / ( Q ) . ({\rm{P}})//({\rm{Q}}). ( P ) // ( Q ) .
c
Ý c: Điểm I ( 0 ; 3 2 ; 0 ) {\rm{I}}\left( {0;\frac{3}{2};0} \right) I ( 0 ; 2 3 ; 0 ) ( Q ) . ({\rm{Q}}). ( Q ) .
d
Ý d: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) ({\rm{P}}) ( P ) ( Q ) ({\rm{Q}}) ( Q ) 1 6 . \frac{1}{{\sqrt 6 }}. 6 1 .
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng Δ 1 : x + 3 2 = y + 2 1 = z − 1 , Δ 2 : x + 3 1 = y + 5 2 = z − 1 − 1 . {\Delta _1}:\frac{{{\rm{x}} + 3}}{2} = \frac{{{\rm{y}} + 2}}{1} = \frac{{\rm{z}}}{{ - 1}},{\Delta _2}:\frac{{{\rm{x}} + 3}}{1} = \frac{{{\rm{y}} + 5}}{2} = \frac{{{\rm{z}} - 1}}{{ - 1}}. Δ 1 : 2 x + 3 = 1 y + 2 = − 1 z , Δ 2 : 1 x + 3 = 2 y + 5 = − 1 z − 1 .
a
Ý a: Đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 M 1 ( − 3 ; − 2 ; 0 ) {{\rm{M}}_1}( - 3; - 2;0) M 1 ( − 3 ; − 2 ; 0 ) u → 1 = ( 2 ; 1 ; − 1 ) {\overrightarrow {\rm{u}} _1} = (2;1; - 1) u 1 = ( 2 ; 1 ; − 1 )
b
Ý b: Đường thẳng Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 M 2 ( − 3 ; − 5 ; 1 ) {{\rm{M}}_2}( - 3; - 5;1) M 2 ( − 3 ; − 5 ; 1 ) u → 2 = ( 1 ; 2 ; − 1 ) {\overrightarrow {\rm{u}} _2} = (1;2; - 1) u 2 = ( 1 ; 2 ; − 1 )
c
Ý c: Nếu u → 1 = ( 2 ; 1 ; − 1 ) {\overrightarrow {\rm{u}} _1} = (2;1; - 1) u 1 = ( 2 ; 1 ; − 1 ) u → 2 = ( 1 ; 2 ; − 1 ) {\overrightarrow {\rm{u}} _2} = (1;2; - 1) u 2 = ( 1 ; 2 ; − 1 ) [ u 1 → , u 2 → ] = ( 1 ; 1 ; 3 ) . \left[ {\overrightarrow {{{\rm{u}}_1}} ,\overrightarrow {{{\rm{u}}_2}} } \right] = (1;1;3). [ u 1 , u 2 ] = ( 1 ; 1 ; 3 ) .
d
Ý d: Hai đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 : { x = − 1 + t 1 y = 0 z = 1 − t 1 , Δ 2 : { x = 1 − t 2 y = − t 2 z = − 1 . {Δ}_{1}:\{\begin{matrix}x=-1+{t}_{1} \\ y=0 \\ z=1-{t}_{1}\end{matrix},{Δ}_{2}:\{\begin{matrix}x=1-{t}_{2} \\ y=-{t}_{2} \\ z=-1\end{matrix}. Δ 1 : { x = − 1 + t 1 y = 0 z = 1 − t 1 , Δ 2 : { x = 1 − t 2 y = − t 2 z = − 1 .
a
Ý a: u 1 → ( 1 ; 0 ; − 1 ) \overrightarrow {{u_1}} (1;0; - 1) u 1 ( 1 ; 0 ; − 1 ) Δ 1 . {\Delta _1}. Δ 1 .
b
Ý b: u 2 → ( 1 ; − 1 ; 0 ) \overrightarrow {{u_2}} (1; - 1;0) u 2 ( 1 ; − 1 ; 0 ) Δ 2 . {\Delta _2}. Δ 2 .
c
Ý c: u 1 → ⋅ u 2 → = − 1. \overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} = - 1. u 1 ⋅ u 2 = − 1.
d
Ý d: Góc giữa hai đường thẳng Δ 1 : { x = − 1 + t 1 y = 0 z = 1 − t 1 , Δ 2 : { x = 1 + t 2 y = − t 2 z = − 1 {\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 1 + {t_1}}\\{y = 0}\\{z = 1 - {t_1}}\end{array},{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + {t_2}}\\{y = - {t_2}}\\{z = - 1}\end{array}} \right.} \right. Δ 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = − 1 + t 1 y = 0 z = 1 − t 1 , Δ 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t 2 y = − t 2 z = − 1 120 o . {120^o }. 12 0 o .
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y = 0. ({\rm{P}}):{\rm{x}} - {\rm{y}} = 0. ( P ) : x − y = 0.
a
Ý a: Mặt phẳng ( P ) ({\rm{P}}) ( P ) n → = ( 1 ; − 1 ; 0 ) . \overrightarrow {\rm{n}} = (1; - 1;0). n = ( 1 ; − 1 ; 0 ) .
b
Ý b: Mặt phẳng ( P ) ({\rm{P}}) ( P ) ( O x y ) . ({\rm{Oxy}}). ( Oxy ) .
c
Ý c: Góc giữa mặt phẳng ( P ) ({\rm{P}}) ( P ) 135 o . {135^o }. 13 5 o .
d
Ý d: Mặt phẳng ( P ) ({\rm{P}}) ( P )
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P 1 ) : 3 x + 4 y + 12 z + 2025 = 0 , ( P 2 ) : 4 x − 3 y + 12 z − 2026 = 0. \left( {{{\rm{P}}_1}} \right):3{\rm{x}} + 4{\rm{y}} + 12{\rm{z}} + 2025 = 0,\left( {{{\rm{P}}_2}} \right):4{\rm{x}} - 3{\rm{y}} + 12{\rm{z}} - 2026 = 0. ( P 1 ) : 3 x + 4 y + 12 z + 2025 = 0 , ( P 2 ) : 4 x − 3 y + 12 z − 2026 = 0.
a
Ý a: n 1 → ( 3 ; 4 ; 12 ) \overrightarrow {{n_1}} (3;4;12) n 1 ( 3 ; 4 ; 12 ) ( P 1 ) . \left( {{P_1}} \right). ( P 1 ) .
b
Ý b: n 2 → ( 4 ; − 3 ; 12 ) \overrightarrow {{n_2}} (4; - 3;12) n 2 ( 4 ; − 3 ; 12 ) ( P 1 ) . \left( {{P_1}} \right). ( P 1 ) .
c
Ý c: n 1 → ⋅ n 2 → = 144. \overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 144. n 1 ⋅ n 2 = 144.
d
Ý d: Góc giữa hai mặt phẳng đã cho (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là 32 o . {32^o }. 3 2 o .
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x − 2 2 = y + 8 3 = z − 7 6 \Delta :\frac{{{\rm{x}} - 2}}{2} = \frac{{{\rm{y}} + 8}}{3} = \frac{{{\rm{z}} - 7}}{6} Δ : 2 x − 2 = 3 y + 8 = 6 z − 7 ( P ) : x + 2 y + 2 z + 2025 = 0. ({\rm{P}}):{\rm{x}} + 2{\rm{y}} + 2{\rm{z}} + 2025 = 0. ( P ) : x + 2 y + 2 z + 2025 = 0.
a
Ý a: u → ( 2 ; 6 ; 3 ) \overrightarrow {\rm{u}} (2;6;3) u ( 2 ; 6 ; 3 ) Δ . \Delta . Δ.
b
Ý b: n → ( 1 ; 2 ; 2 ) \overrightarrow {\rm{n}} (1;2;2) n ( 1 ; 2 ; 2 ) ( P 1 ) . \left( {{{\rm{P}}_1}} \right). ( P 1 ) .
c
Ý c: u → ⋅ n → = 20 \overrightarrow {\rm{u}} \cdot \overrightarrow {\rm{n}} = 20 u ⋅ n = 20 u → ( 2 ; 3 ; 6 ) \overrightarrow {\rm{u}} (2;3;6) u ( 2 ; 3 ; 6 ) Δ . \Delta . Δ.
d
Ý d: Góc giữa đường thẳng Δ \Delta Δ ( P ) ({\rm{P}}) ( P ) 72 o . {72^o }. 7 2 o .
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ : x − x 0 a = y − y 0 b = z − z 0 c , Δ ′ : x − x 0 ′ a ′ = y − y 0 ′ b ′ = z − z 0 ′ c ′ . \Delta :\frac{{{\rm{x}} - {{\rm{x}}_0}}}{{\rm{a}}} = \frac{{{\rm{y}} - {{\rm{y}}_0}}}{{\;{\rm{b}}}} = \frac{{{\rm{z}} - {{\rm{z}}_0}}}{{\rm{c}}},{\Delta ^\prime }:\frac{{{\rm{x}} - {\rm{x}}_0^\prime }}{{{{\rm{a}}^\prime }}} = \frac{{{\rm{y}} - {\rm{y}}_0^\prime }}{{{{\rm{b}}^\prime }}} = \frac{{{\rm{z}} - {\rm{z}}_0^\prime }}{{{{\rm{c}}^\prime }}}. Δ : a x − x 0 = b y − y 0 = c z − z 0 , Δ ′ : a ′ x − x 0 ′ = b ′ y − y 0 ′ = c ′ z − z 0 ′ . M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) , M ′ ( x 0 ′ ; y 0 ′ ; z 0 ′ ) {\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right),{{\rm{M}}^\prime }\left( {{\rm{x}}_0^\prime ;{\rm{y}}_0^\prime ;{\rm{z}}_0^\prime } \right) M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) , M ′ ( x 0 ′ ; y 0 ′ ; z 0 ′ ) u → ( a ; b ; c ) , u → ′ ( a ′ ; b ′ ; c ′ ) . \overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),{\overrightarrow {\rm{u}} ^\prime }\left( {{{\rm{a}}^\prime };{{\rm{b}}^\prime };{{\rm{c}}^\prime }} \right). u ( a ; b ; c ) , u ′ ( a ′ ; b ′ ; c ′ ) .
a
Ý a: Nếu hai vectơ u → ( a ; b ; c ) , u → ′ ( a ′ ; b ′ ; c ′ ) \overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),{\overrightarrow {\rm{u}} ^\prime }\left( {{{\rm{a}}^\prime };{{\rm{b}}^\prime };{{\rm{c}}^\prime }} \right) u ( a ; b ; c ) , u ′ ( a ′ ; b ′ ; c ′ )
b
Ý b: Nếu hai vectơ u → ( a ; b ; c ) , u → ′ ( a ′ ; b ′ ; c ′ ) \overrightarrow {\rm{u}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),{\overrightarrow {\rm{u}} ^\prime }\left( {{{\rm{a}}^\prime };{{\rm{b}}^\prime };{{\rm{c}}^\prime }} \right) u ( a ; b ; c ) , u ′ ( a ′ ; b ′ ; c ′ )
c
Ý c: Nếu [ u → , u ′ → ] ⋅ M M ′ → = 0 \left[ {\overrightarrow {\rm{u}} ,\overrightarrow {{{\rm{u}}^\prime }} } \right] \cdot \overrightarrow {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }} = 0 [ u , u ′ ] ⋅ M M ′ = 0
d
Ý d: Nếu [ u ⃗ , u ′ → ] ⋅ M ′ → ≠ 0 \left[ {\vec u,\overrightarrow {{u^\prime }} } \right] \cdot \overrightarrow {{M^\prime }} \ne 0 [ u , u ′ ] ⋅ M ′ = 0
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ : x − 1 1 = y + 1 2 = z + 3 3 , Δ ′ : x 3 = y − 1 2 = z − 2 1 . \Delta :\frac{{{\rm{x}} - 1}}{1} = \frac{{{\rm{y}} + 1}}{2} = \frac{{{\rm{z}} + 3}}{3},{\Delta ^\prime }:\frac{{\rm{x}}}{3} = \frac{{{\rm{y}} - 1}}{2} = \frac{{{\rm{z}} - 2}}{1}. Δ : 1 x − 1 = 2 y + 1 = 3 z + 3 , Δ ′ : 3 x = 2 y − 1 = 1 z − 2 .
a
Ý a: Hai vectơ u → ( 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow {\rm{u}} (1;2;3) u ( 1 ; 2 ; 3 ) u → ′ ( 3 ; 2 ; 1 ) {\overrightarrow {\rm{u}} ^\prime }(3;2;1) u ′ ( 3 ; 2 ; 1 ) Δ , Δ ′ . \Delta ,{\Delta ^\prime }. Δ , Δ ′ .
b
Ý b: Điểm M ( 1 ; − 1 ; − 3 ) {\rm{M}}(1; - 1; - 3) M ( 1 ; − 1 ; − 3 ) Δ \Delta Δ M ′ ( 0 ; 1 ; 2 ) {{\rm{M}}^\prime }(0;1;2) M ′ ( 0 ; 1 ; 2 ) Δ ′ . {\Delta ^\prime }. Δ ′ .
c
Ý c: [ u → , u → ] = ( − 4 ; 8 ; − 4 ) [\overrightarrow {\rm{u}} ,\overrightarrow {\rm{u}} ] = ( - 4;8; - 4) [ u , u ] = ( − 4 ; 8 ; − 4 )
d
Ý d: Hai đường thẳng Δ , Δ ′ \Delta ,{\Delta ^\prime } Δ , Δ ′
Tất cả đề Chủ đề 3: VECTƠ, PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT