TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

12 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

0,5 điểm
Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ a→(2;3;6)\overrightarrow {\rm{a}} (2;3;6) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 7

Đáp số: 7. ∣a→∣=22+32+62=7.|\overrightarrow {\rm{a}} | = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} = 7.

Câu 2

0,5 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;5;7),B(3;2;1).{\rm{A}}(1;5;7),{\rm{B}}(3;2;1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 7

Đáp số: 7. AB=(3−1)2+(2−5)2+(1−7)2=7.{\rm{AB}} = \sqrt {{{(3 - 1)}^2} + {{(2 - 5)}^2} + {{(1 - 7)}^2}} = 7.

Phần II. Tự luận

Câu 3

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a⃗(1;1;−3),b⃗(−5;−1;0).\vec a(1;1; - 3),\vec b( - 5; - 1;0). Tích vô hướng của hai vectơ a→,b→\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow {\rm{b}} có giá trị bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp số: −6⋅a⃗⋅b⃗=1⋅(−5)+1⋅(−1)+(−3)⋅0=−6.- 6 \cdot \vec a \cdot \vec b = 1 \cdot ( - 5) + 1 \cdot ( - 1) + ( - 3) \cdot 0 = - 6.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 4

0,5 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a⃗(−1;3;2),b⃗(x;0;1).\vec a( - 1;3;2),\vec b(x;0;1). Giá trị của xx để a→⊥b→\overrightarrow {\rm{a}} \bot \overrightarrow {\rm{b}} là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 2

Đáp số: 2. a⃗⋅b⃗=(−1)⋅x+3⋅0+2⋅1=−x+2,a⃗⋅b⃗=0⇔x=2.\vec a \cdot \vec b = ( - 1) \cdot x + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 1 = - x + 2,\vec a \cdot \vec b = 0 \Leftrightarrow x = 2.

Câu 5

0,5 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;4;−1),B(0;0;3){\rm{A}}(6;4; - 1),{\rm{B}}(0;0;3) và M(a;b;c){\rm{M}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Giá trị của biểu thức a+b+c{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}} là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: 6

Đáp số: 6. M(3;2;1),a+b+c=3+2+1=6.{\rm{M}}(3;2;1),{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}} = 3 + 2 + 1 = 6.

Câu 6

0,5 điểm
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(2;1;−3){\rm{A}}(2;1; - 3), B(4;2;1),C(3;0;5){\rm{B}}(4;2;1),{\rm{C}}(3;0;5) và G(a;b;c){\rm{G}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}) là trọng tâm của tam giác ABC. Giá trị của biểu thức P=abc{\rm{P}} = {\rm{abc}} là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,5 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→(0;−1;0),b→(3;1;0).\overrightarrow {\rm{a}} (0; - 1;0),\overrightarrow {\rm{b}} (\sqrt 3 ;1;0). Góc giữa hai vectơ a→,b→\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow {\rm{b}} là no{{\rm{n}}^o } với n là số thực. Giá trị của n là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,5 điểm
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3;1;2){\rm{A}}(3;1;2) đến mặt phẳng (P):2x+2y−z+6=0({\rm{P}}):2{\rm{x}} + 2{\rm{y}} - {\rm{z}} + 6 = 0 là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,5 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, góc giữa hai đường thẳng Δ:x−81=y−91=z5,Δ′:x+21=y−4−1=z−93\Delta :\frac{{x - 8}}{1} = \frac{{y - 9}}{1} = \frac{z}{5},{\Delta ^\prime }:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 9}}{3} là no{n^o } (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, n là số nguyên dương). Giá trị của n là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,5 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (P1):x+y+z−1=0,(P2):x+2y−2z−3=0\left( {{{\rm{P}}_1}} \right):x + y + z - 1 = 0,\left( {{P_2}} \right):x + 2y - 2z - 3 = 0 là no{{\rm{n}}^o } (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, n là số nguyên dương). Giá trị của n là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,5 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, góc giữa đường thẳng Δ:x−21=y−31=z+12\Delta :\frac{{{\rm{x}} - 2}}{1} = \frac{{{\rm{y}} - 3}}{1} = \frac{{{\rm{z}} + 1}}{2} và mặt phẳng (P):x+2y−z+1=0({\rm{P}}):{\rm{x}} + 2{\rm{y}} - {\rm{z}} + 1 = 0 là no{{\rm{n}}^o } (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, n là số nguyên dương). Giá trị của n là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,5 điểm

Một phần thiết kế của một công trình đang xây dựng có dạng như hình bên, trong đó ABCD là hình vuông cạnh 6  m,AM,BN,DP6\;{\rm{m}},{\rm{AM}},{\rm{BN}},{\rm{DP}} cùng vuông góc với (ABCD),AM=4  m({\rm{ABCD}}),{\rm{AM}} = 4\;{\rm{m}}, BN=3  m,DP=2  m.{\rm{BN}} = 3\;{\rm{m}},{\rm{DP}} = 2\;{\rm{m}}. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD)({\rm{ABCD}}) và (MNP)({\rm{MNP}}) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là no{{\rm{n}}^o } với n là số nguyên dương. Giá trị của n là bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 3: VECTƠ, PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT