TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Dạng 2. Hoán vị

6 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Số cách xếp 4 học sinh ngồi vào một dãy ghế có 4 ghế là
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: 16.
  3. Đáp án C: 24.
  4. Đáp án D: 8.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 2

0,25 điểm
Có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Vật lí, 6 quyển sách Hoá học. Có ban nhiêu cách xếp 15 quyển sách liền nhau theo một dãy hàng ngang sao cho các sách cùng môn được xếp liền nhau?
  1. Đáp án A: 15!.
  2. Đáp án B: 4!. 5!. 6!.
  3. Đáp án C: 3!. 4!. 5!. 6!.
  4. Đáp án D: 3!. 15!
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Do sách mỗi môn đều xếp liền nhau nên ta có 3 khối sách. Thực hiện chọn vị trí cho 3 khối sách trước, có 3! cách. Sau đó lần lượt xếp các sách vào mỗi khối, có 4!. 5!. 6! cách. Chọn C.

Câu 3

0,25 điểm
Số cách xếp hai bạn An , Bình và n−2{\rm{n}} - 2 học sinh khác thành một hàng ngang sao cho An và Bình luôn đứng cạnh nhau là
  1. Đáp án A: 2(n−1)2({\rm{n}} - 1)!.
  2. Đáp án B: (n−1)({\rm{n}} - 1)!.
  3. Đáp án C: n(n−1)2.\frac{{{\rm{n}}({\rm{n}} - 1)}}{2}.
  4. Đáp án D: n(n−1).{\rm{n}}({\rm{n}} - 1).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Khi An đứng sát bên phải Bình, ta coi hai bạn là "một người". Số cách xếp thoả mãn "An đứng sát bên phải Bình" là số cách hoán vị (n−1)({\rm{n}} - 1) "người" và bằng (n−1)!.({\rm{n}} - 1)!.

Khi An đứng sát bên trái Bình, ta coi hai bạn là "một người". Số cách xếp thoả mãn "An đứng sát bên trái Bình" là số cách hoán vị (n−1)({\rm{n}} - 1) "người" và bằng (n−1)!.({\rm{n}} - 1)!.

Chọn A.

Câu 4

0,25 điểm
Từ tập hợp {1;2;3;4;5}\{ 1;2;3;4;5\}, lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt 2 lần, chữ số 5 có mặt 4 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?
  1. Đáp án A: 9!.
  2. Đáp án B: 9!2!⋅4!.\frac{{9!}}{{2! \cdot 4!}}.
  3. Đáp án C: 2!. 4!.
  4. Đáp án D: 9!2.4.\frac{{9!}}{{2.4}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Xét tập hợp B={1a;1b;2;3;4;5a;5b;5c;5d}B = \left\{ {{1_a};{1_b};2;3;4;{5_a};{5_b};{5_c};{5_d}} \right\}

Số cách hoán vị 9 phần tử của BB là 9 !. Số cách hoán vị 2 phần tử 1a,1b{1_{\rm{a}}},{1_b} là 2 !.

Số cách hoán vị 4 phần tử 5a,5b,5c,5d{5_{\rm{a}}},{5_{\rm{b}}},{5_{\rm{c}}},{5_{\rm{d}}} là 4!. Chọn B.

Câu 5

0,25 điểm
Trong công viên, có n em bé và một bàn tròn có n ghế (n>2).({\rm{n}} > 2). Các ghế được gắn cố định vào một vòng sắt; vòng sắt có thể xoay tròn xung quanh bàn. Có bao nhiêu cách xếp n em bé vào n ghế (hai cách xếp được gọi là nhu nhau nếu từ cách này, xoay vòng sắt đi một góc ta được cách kia)?
  1. Đáp án A: n!2.\frac{{{\rm{n}}!}}{2}.
  2. Đáp án B: (n−1)!.({\rm{n}} - 1)!.
  3. Đáp án C: (n−1)!2.\frac{{({\rm{n}} - 1)!}}{2}.
  4. Đáp án D: n!.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hai cách xếp được gọi là như nhau nếu từ cách này, xoay vòng sắt đi một góc ta được cách kia; vì vậy ta cố định 1 vị trí của bé thứ nhất. Số cách xếp bằng số hoán vị (n−1)({\rm{n}} - 1) bé còn lại. Chọn B.

Câu 6

0,25 điểm
Từ bốn chữ số 1,2,3,4, viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt mà mỗi số chia hết cho 3 ?
  1. Đáp án A: 6.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 12.
  4. Đáp án D: 18.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 4: THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT