TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Dạng 1. Khái niệm đạo hàm, đạo hàm của một số hàm số thường gặp, công thức đạo hàm

20 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) có đạo hàm trên R\mathbb{R} thoả mãn lim⁡x→5f(x)−f(5)x−5=4.\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 5} \frac{{{\rm{f}}({\rm{x}}) - {\rm{f}}(5)}}{{{\rm{x}} - 5}} = 4. Giá trị của biểu thức f′(5){{\rm{f}}^\prime }(5) là
  1. Đáp án A: -4.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 14.\frac{1}{4}.
  4. Đáp án D: −14.- \frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Câu 2

0,25 điểm
Nếu u(x),v(x)u(x),v(x) là hai hàm bất kì có đạo hàm trên R\mathbb{R} thì (u(x)+v(x))′{(u(x) + v(x))^\prime } bằng
  1. Đáp án A: u′(x)−v′(x).{u^\prime }(x) - {v^\prime }(x).
  2. Đáp án B: u′(x)⋅v′(x).{{\rm{u}}^\prime }({\rm{x}}) \cdot {{\rm{v}}^\prime }({\rm{x}}).
  3. Đáp án C: u′(x)+v′(x).{u^\prime }(x) + {v^\prime }(x).
  4. Đáp án D: u′(x)v′(x).\frac{{{u^\prime }(x)}}{{{v^\prime }(x)}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 3

0,25 điểm
Nếu u(x),v(x)u(x),v(x) là hai hàm bất kì có đạo hàm trên R\mathbb{R} thì (u(x)⋅v(x))′{(u(x) \cdot v(x))^\prime } bằng
  1. Đáp án A: u′(x)v(x)+u(x)v′(x).{u^\prime }(x)v(x) + u(x){v^\prime }(x).
  2. Đáp án B: u′(x)v(x)−u(x)v′(x).{u^\prime }(x)v(x) - u(x){v^\prime }(x).
  3. Đáp án C: u′(x)v(x)+u(x)v(x).{u^\prime }(x)v(x) + u(x)v(x).
  4. Đáp án D: u(x)v(x)+u(x)v′(x).u(x)v(x) + u(x){v^\prime }(x).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 4

0,25 điểm
Nếu u(x),v(x)u(x),v(x) là hai hàm bất kì có đạo hàm trên R,v(x)≠0∀x∈R\mathbb{R},{\rm{v}}({\rm{x}}) \ne 0\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R} thì (u(x)v(x))′{\left( {\frac{{u(x)}}{{v(x)}}} \right)^\prime } bằng
  1. Đáp án A: u(x)⋅v′(x)−u′(x)⋅v(x)v2(x).\frac{{u(x) \cdot {v^\prime }(x) - {u^\prime }(x) \cdot v(x)}}{{{v^2}(x)}}.
  2. Đáp án B: u′(x)⋅v(x)−u(x)⋅v′(x)v(x).\frac{{{u^\prime }(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot {v^\prime }(x)}}{{v(x)}}.
  3. Đáp án C: u(x)⋅v′(x)−u′(x)⋅v(x)v(x).\frac{{u(x) \cdot {v^\prime }(x) - {u^\prime }(x) \cdot v(x)}}{{v(x)}}.
  4. Đáp án D: u′(x)⋅v(x)−u(x)⋅v′(x)v2(x).\frac{{{u^\prime }(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot {v^\prime }(x)}}{{{v^2}(x)}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 5

0,25 điểm
Nếu v(x)v(x) là hàm bất kì có đạo hàm trên R,v(x)≠0∀x∈R\mathbb{R},v(x) \ne 0\quad \forall x \in \mathbb{R} thì (1v(x))′{\left( {\frac{1}{{v(x)}}} \right)^\prime } bằng
  1. Đáp án A: −v′(x)v2(x).\frac{{ - {{\rm{v}}^\prime }({\rm{x}})}}{{{{\rm{v}}^2}({\rm{x}})}}.
  2. Đáp án B: v′(x)v2(x).\frac{{{v^\prime }(x)}}{{{v^2}(x)}}.
  3. Đáp án C: −v′(x)v(x).\frac{{ - {{\rm{v}}^\prime }({\rm{x}})}}{{{\rm{v}}({\rm{x}})}}.
  4. Đáp án D: v′(x)v(x).\frac{{{{\rm{v}}^\prime }({\rm{x}})}}{{{\rm{v}}({\rm{x}})}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 6

0,25 điểm
Nếu u(x)u(x) là hàm bất kì có đạo hàm và nhận giá trị dương trên R\mathbb{R} thì (u(x))(\sqrt {u(x)} ) ' bằng
  1. Đáp án A: u′(x)2u(x).\frac{{{{\rm{u}}^\prime }({\rm{x}})}}{{2\sqrt {{\rm{u}}({\rm{x}})} }}.
  2. Đáp án B: 12u(x).\frac{1}{{2\sqrt {{\rm{u}}({\rm{x}})} }}.
  3. Đáp án C: u′(x)u(x).\frac{{{{\rm{u}}^\prime }({\rm{x}})}}{{\sqrt {{\rm{u}}({\rm{x}})} }}.
  4. Đáp án D: u(x)2u′(x).\frac{{u(x)}}{{2\sqrt {{u^\prime }(x)} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: (π9)′=9π8.{\left( {{\pi ^9}} \right)^\prime } = 9{\pi ^8}.
  2. Đáp án B: (π9)′=π8.{\left( {{\pi ^9}} \right)^\prime } = {\pi ^8}.
  3. Đáp án C: (π9)′=π1010.{\left( {{\pi ^9}} \right)^\prime } = \frac{{{\pi ^{10}}}}{{10}}.
  4. Đáp án D: (π9)′=0.{\left( {{\pi ^9}} \right)^\prime } = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: (x)′=x22.{(x)^\prime } = \frac{{{x^2}}}{2}.
  2. Đáp án B: (x)′=1.{({\rm{x}})^\prime } = 1.
  3. Đáp án C: (x)′=0.{({\rm{x}})^\prime } = 0.
  4. Đáp án D: (x)′=x2.{(x)^\prime } = {x^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Với mỗi số nguyên dương n, đạo hàm của hàm số y=xn{\rm{y}} = {{\rm{x}}^{\rm{n}}} là
  1. Đáp án A: xn−1.{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - 1}}.
  2. Đáp án B: nxn.{\rm{n}}{{\rm{x}}^{\rm{n}}}.
  3. Đáp án C: nxn−1.{\rm{n}}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - 1}}.
  4. Đáp án D: xn+1n+1.\frac{{{{\rm{x}}^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{\rm{n}} + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trên khoảng (0;+∞)(0; + \infty ), đạo hàm của hàm số y=xy = \sqrt x là
  1. Đáp án A: 12x.\frac{1}{{2\sqrt {\rm{x}} }}.
  2. Đáp án B: 1x.\frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} }}.
  3. Đáp án C: 23x3.\frac{2}{3}\sqrt {{{\rm{x}}^3}} .
  4. Đáp án D: x3.\sqrt {{{\rm{x}}^3}} .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Đạo hàm của hàm số y=sin⁡x{\rm{y}} = \sin {\rm{x}} là
  1. Đáp án A: sin⁡x.\sin x.
  2. Đáp án B: cos⁡x.\cos x.
  3. Đáp án C: −sin⁡x.- \sin {\rm{x}}.
  4. Đáp án D: −cos⁡x.- \cos x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Đạo hàm của hàm số y=cos⁡x{\rm{y}} = \cos {\rm{x}} là
  1. Đáp án A: sin⁡x.\sin x.
  2. Đáp án B: cos⁡x.\cos x.
  3. Đáp án C: −sin⁡x.- \sin {\rm{x}}.
  4. Đáp án D: −cos⁡x.- \cos x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

0,25 điểm
Đạo hàm của hàm số y=tan⁡x{\rm{y}} = \tan {\rm{x}} là
  1. Đáp án A: 1sin⁡2x.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.
  2. Đáp án B: −1sin⁡2x.\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}.
  3. Đáp án C: −1cos⁡2x.\frac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}x}}.
  4. Đáp án D: 1cos⁡2x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

0,25 điểm
Đạo hàm của hàm số y=cot⁡x{\rm{y}} = \cot {\rm{x}} là
  1. Đáp án A: 1sin⁡2x.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.
  2. Đáp án B: −1sin⁡2x.\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}.
  3. Đáp án C: −1cos⁡2x.\frac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}.
  4. Đáp án D: 1cos⁡2x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

0,25 điểm
Với mỗi a,b∈R{\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}, đạo hàm của hàm số y=sin⁡(ax+b){\rm{y}} = \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}) là
  1. Đáp án A: cos⁡(ax+b).\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).
  2. Đáp án B: −cos⁡(ax+b).- \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).
  3. Đáp án C: −acos(ax+b).- {\rm{acos}}({\rm{ax}} + {\rm{b}}).
  4. Đáp án D: acos⁡(ax+b).{\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

0,25 điểm
Với mỗi a,b∈Ra,b \in \mathbb{R}, đạo hàm của hàm số y=cos⁡(ax+b){\rm{y}} = \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}) là
  1. Đáp án A: −sin⁡(ax+b).- \sin (ax + b).
  2. Đáp án B: sin⁡(ax+b).\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).
  3. Đáp án C: −asin⁡(ax+b).- {\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).
  4. Đáp án D: asin⁡(ax+b).{\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

0,25 điểm
Với mỗi a,b∈R,a≠0{\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0, đạo hàm của hàm số y=ax+b{\rm{y}} = \sqrt {{\rm{ax}} + {\rm{b}}} là
  1. Đáp án A: aax+b.\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {{\rm{ax}} + {\rm{b}}} }}.
  2. Đáp án B: a2ax+b.\frac{{\rm{a}}}{{2\sqrt {{\rm{ax}} + {\rm{b}}} }}.
  3. Đáp án C: 12ax+b.\frac{1}{{2\sqrt {{\rm{ax}} + {\rm{b}}} }}.
  4. Đáp án D: 1ax+b.\frac{1}{{\sqrt {{\rm{ax}} + {\rm{b}}} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,25 điểm
Với mỗi a,b,c,d∈R,ad−bc≠0{\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in \mathbb{R},{\rm{ad}} - {\rm{bc}} \ne 0, đạo hàm của hàm số y=ax+bcx+d{\rm{y}} = \frac{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}{{{\rm{cx}} + {\rm{d}}}} là
  1. Đáp án A: ad+bc(cx+d)2.\frac{{{\rm{ad}} + {\rm{bc}}}}{{{{({\rm{cx}} + {\rm{d}})}^2}}}.
  2. Đáp án B: −ad+bc(cx+d)2.\frac{{ - {\rm{ad}} + {\rm{bc}}}}{{{{({\rm{cx}} + {\rm{d}})}^2}}}.
  3. Đáp án C: ad−bccx+d.\frac{{{\rm{ad}} - {\rm{bc}}}}{{{\rm{cx}} + {\rm{d}}}}.
  4. Đáp án D: ad−bc(cx+d)2.\frac{{{\rm{ad}} - {\rm{bc}}}}{{{{({\rm{cx}} + {\rm{d}})}^2}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,25 điểm
Cho hàm số g(x){\rm{g}}({\rm{x}}) có đạo hàm. Hàm số h(x)=−8−3  g(x).{\rm{h}}({\rm{x}}) = - 8 - 3\;{\rm{g}}({\rm{x}}). Biết g′(10)=3.{{\rm{g}}^\prime }(10) = 3. Giá trị của h′(10){{\rm{h}}^\prime }(10) bằng
  1. Đáp án A: -9.
  2. Đáp án B: -18.
  3. Đáp án C: -8.
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,25 điểm
Cho hàm số f(x)=x3−x2−3x.f(x) = {x^3} - {x^2} - 3x. Giá trị của f′(−1){f^\prime }( - 1) bằng
  1. Đáp án A: -2.
  2. Đáp án B: -1.
  3. Đáp án C: 0.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 1: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT