TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Câu trắc nghiệm đúng sai

13 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=x3−x+1.{\rm{f}}({\rm{x}}) = {{\rm{x}}^3} - {\rm{x}} + 1.

  • Ý a: f′(x)=3x2−1{f^\prime }(x) = 3{x^2} - 1
  • Ý b: f′(1)=2.{f^\prime }(1) = 2.
  • Ý c: f(1)=0.f(1) = 0.
  • Ý d: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0=1{{\rm{x}}_0} = 1 là y=2x−2.{\rm{y}} = 2{\rm{x}} - 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Đúng

  • b) Đúng

  • c) Sai

  • d) Sai

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai vì f(1)=1

d) Sai vì y = 2x-1

Câu 2

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x) = - x3^{3} + 3x + 10.

  • Ý a: f′(x)=−x2+1.{f^\prime }(x) = - {x^2} + 1.
  • Ý b: f′(x)>0⇔x∈(−1;1),f′(x)<0⇔x∈(−∞;−1)∪(1;+∞).{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) > 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in ( - 1;1),{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) < 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \in ( - \infty ; - 1) \cup (1; + \infty ).
  • Ý c: f(1)=12,f(−1)=8.{\rm{f}}(1) = 12,{\rm{f}}( - 1) = 8.
  • Ý d: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 tại x1=−1{x_1} = - 1, đạt giá trị lớn nhất bằng 12 tại x2=1.{{\rm{x}}_2} = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Sai

  • b) Đúng

  • c) Đúng

  • d) Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai vì hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 8 tại x1=−1{\rm{x}}1 = - 1, đạt giá trị cực đại bằng 12 tại x2=1.x2 = 1. Hàm bậc 3 không có giá trị nhỏ nhất (có 1 giới hạn tại vô cực bằng âm vô cực) và không có giá trị lớn nhất (có 1 giới hạn tại vô cực bằng dương vô cực).

Câu 3

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,a>0).{\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} > 0).

  • Ý a: f′(x)=ax2+bx+c.{f^\prime }(x) = a{x^2} + bx + c.
  • Ý b: Nếu biểu thức Δ′=b2−3ac{\Delta ^\prime } = {{\rm{b}}^2} - 3{\rm{ac}} nhận giá trị dương thì phương trình f′(x)=0{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = 0 có hai nghiệm x1,x2{x_1},{x_2} phân biệt.
  • Ý c:

    Nếu phương trình f′(x)=0{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = 0 có hai nghiệm x1,x2{{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2} phân biệt (x1<x2)\left( {{{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2}} \right) thì hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) có bảng biến thiên là

    Hình minh hoạ
  • Ý d: Nếu phương trình f′(x)=0{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = 0 có hai nghiệm x1,x2{{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2} phân biệt (x1<x2)\left( {{{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2}} \right) thì x1{{\rm{x}}_1} là điểm cực tiểu, x2{{\rm{x}}_2} là điểm cực đại của hàm số.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Sai

  • b) Đúng

  • c) Sai

  • d) Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Câu 4

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=2x3−3x2+1.{\rm{f}}({\rm{x}}) = 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 1.

  • Ý a: f′(x)=6x2−6x.{f^\prime }(x) = 6{x^2} - 6x.
  • Ý b: Phương trình f′(x)=0{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = 0 có hai nghiệm phân biệt là 0 và 1.
  • Ý c:

    Hàm số đã cho có bảng biến thiên như sau

    Hình minh hoạ
  • Ý d:

    Hàm số đã cho có đồ thị như sau

    Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Đúng

  • b) Đúng

  • c) Sai

  • d) Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Câu 5

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=2x+2x−1.f(x) = 2x + \frac{2}{{x - 1}}.

  • Ý a: f′(x)=1−1(x−1)2.{f^\prime }(x) = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}.
  • Ý b: Phương trình f′(x)=0{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = 0 có hai nghiệm phân biệt là 0 và 2.
  • Ý c:

    Hàm số đã cho có bảng biến thiên như sau

    Hình minh hoạ
  • Ý d:

    Hàm số đã cho có đồ thị như sau

    Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Sai

  • b) Đúng

  • c) Đúng

  • d) Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Câu 6

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=−x+22x−1.{\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{{ - {\rm{x}} + 2}}{{2{\rm{x}} - 1}}.

  • Ý a: f(x)=3(2x−1)2.f(x) = \frac{3}{{{{(2x - 1)}^2}}}.
  • Ý b: f′(x){{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) nhận giá trị dương với mọi xx thuộc tập xác định.
  • Ý c:

    Hàm số đã cho có bảng biến thiên như sau

    Hình minh hoạ
  • Ý d:

    Hàm số đã cho có đồ thị như sau

    Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=x+32−x.{\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {\rm{x}} + \sqrt {32 - {\rm{x}}} .

  • Ý a: Tập xác định của hàm số là [0; 32].
  • Ý b: f′(x)=12x−1232−x.{f^\prime }(x) = \frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{2\sqrt {32 - x} }}.
  • Ý c: Phương trình f′(x)=0{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
  • Ý d: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 424\sqrt 2 và đạt giá trị lớn nhất là 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Phần II. Tự luận

Câu 9

1 điểm
b) a−c(x+d)2>0∀x∈(1;2)∪(2;3).{\rm{a}} - \frac{{\rm{c}}}{{{{({\rm{x}} + {\rm{d}})}^2}}} > 0\quad \forall {\rm{x}} \in (1;2) \cup (2;3).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
c) a=1,  b=−1.{\rm{a}} = 1,\;{\rm{b}} = - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần III. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 12

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=0.x = 0.
  • Ý b: Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
  • Ý c: Hàm số có điểm cực tiểu là x1=−2{x_1} = - 2 và điểm cực đại là x2=2.{x_2} = 2.
  • Ý d: Hàm số có giá trị cực tiểu là 4 và giá trị cực đại là -4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=ax(a∈R,a≠0)f(x) = \frac{a}{x}(a \in \mathbb{R},a \ne 0) có đồ thị như hình bên.

Hình minh hoạ

  • Ý a: a=−4.{\rm{a}} = - 4.
  • Ý b: Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ là hai đường tiệm cận.
  • Ý c: Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng
  • Ý d: Các đường thẳng y=x{\rm{y}} = {\rm{x}} và y=−x{\rm{y}} = - {\rm{x}} là các trục đối xứng của đồ thị hàm số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 1: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT