Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Đáp số: 0,38.

Gọi A là biến cố tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 2 và B là biến cố tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 3.

Ta có ${\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) = \frac{2}{9};{\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) = \frac{7}{{15}}$ và ${\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} ) = \frac{1}{{15}}.$

Do đó xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 6 là

${\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 1 - {\rm{P}}(\overline {{\rm{A}} \cap {\rm{B}}} ) = 1 - {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cup \overline {\rm{B}} ) = 1 - {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) - {\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) + {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} )$

$= 1 - \frac{2}{9} - \frac{7}{{15}} + \frac{1}{{15}} = \frac{{17}}{{45}} \approx 0{,}38$

Đáp số: ${\bf{0}},{\bf{20}}.$

Số cách xếp 8 viên bi vào 3 chiếc hộp là ${3^8}.$

Số cách xếp bi vào hộp sao cho có một hộp chứa 4 viên bi, hai hộp còn lại, mỗi hộp chứa 2 viên bi là $3{\rm{C}}{8^4}{\rm{C}}{4^2}.$

Xác suất phải tìm là $\frac{{3{\rm{C}}{8^4}{\rm{C}}{4^2}}}{{{3^8}}} = \frac{{140}}{{729}} \approx 0{,}20.$

Đáp số: ${\bf{0}},{\bf{64}}.$

Số cách xếp 9 viên bi vào 3 hộp sao cho hộp nào cũng có đúng 3 viên bi là ${\rm{C}}{9^3}{\rm{C}}{6^3}.$

Để hộp nào cũng có bi xanh thì sẽ có 1 hộp chứa 2 viên bi xanh và 2 hộp còn lại mỗi hộp có đúng 1 viên bi xanh. Số cách xếp như vậy là $3{\rm{C}}{4^2}{\rm{C}}{5^1}{\rm{C}}{2^1}{\rm{C}}{4^2}.$

Xác suất phải tìm là $\frac{{3{\rm{C}}{4^2}{\rm{C}}{5^1}{\rm{C}}{2^1}{\rm{C}}{4^2}}}{{{\rm{C}}{9^3}{\rm{C}}{6^3}}} = \frac{9}{{14}} \approx 0{,}64.$

Đáp số: ${\bf{0}},{\bf{33}}.$

Gọi A là biến cố câu hỏi được chọn là câu hỏi lịch sử và B là biến bố Vân trả lời đúng câu hỏi.

Ta có ${\rm{P}}({\rm{A}}) = 0{,}4;{\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) = 0{,}6;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0{,}6;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = 0{,}8.$

Xác suất cần tính là

${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}}) + {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ){\rm{P}}(\overline {\rm{A}} )}} = \frac{{0{,}6 \cdot 0{,}4}}{{0{,}6 \cdot 0{,}4 + 0{,}8 \cdot 0{,}6}} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33.$

Đáp số: 0,52.

Gọi T là biến cố bạn Tài thực hiện thành công thí nghiệm; D là biến cố bạn Đức thực hiện thành công thí nghiệm. Ta có $P(T) = 0{,}6;P(D) = 0{,}7.$

${\rm{T}} \cup {\rm{D}}$ là biến cố có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm và $\bar TD \cup T\bar D$ là biến cố có đúng một người thực hiện thành công thí nghiệm.

Ta có: ${\rm{P}}({\rm{T}} \cup {\rm{D}}) = 0{,}6 + 0{,}7 - 0{,}6.0{,}7 = 0{,}88$

và ${\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} ) = {\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}}) + {\rm{P}}({\rm{TD}}) = 0{,}4.0{,}7 + 0{,}6.0{,}3 = 0{,}46.$

Xác suất cần tính là

${\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} \mid {\rm{T}} \cup {\rm{D}}) = \frac{{{\rm{P}}(\overline {\rm{T}} {\rm{D}} \cup {\rm{T}}\overline {\rm{D}} )}}{{{\rm{P}}({\rm{T}} \cup {\rm{D}})}} = \frac{{23}}{{44}} \approx 0{,}52$

Đáp số: ${\bf{0}},{\bf{08}}.$

Gọi A$_{k}$ là biến cố Hải lấy được bi xanh ở lần lấy bi thứ k. Ta có xác suất của biến cố Hải lấy được bi xanh ở lần lấy bi thứ 3 là

${\rm{P}}\left( {{\rm{A}}3} \right) = {\rm{P}}\left( {{\rm{A}}3\overline {\rm{A}} 2\overline {\rm{A}} 1} \right) = {\rm{P}}\left( {\overline {\rm{A}} 1} \right){\rm{P}}\left( {\overline {\rm{A}} 2\mid \overline {\rm{A}} 1} \right){\rm{P}}\left( {{\rm{A}}3\mid \overline {\rm{A}} 2{{\overline {\rm{A}} }_1}} \right) = \frac{4}{{10}} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1}{{12}} \approx 0{,}08.$

Đáp số: ${\bf{0}},{\bf{25}}.$

Gọi ${\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}$ lần lượt là biến cố ${\rm{An}},{\rm{Bi}}$ và Cá lấy được thẻ may mắn.

Xác suất của biến cố Cá lấy được thẻ may mắn là

${\rm{P}}({\rm{C}}) = {\rm{P}}({\rm{C}}\overline {\rm{B}} \overline {\rm{A}} ) = {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ){\rm{P}}(\overline {\rm{B}} \mid \overline {\rm{A}} ){\rm{P}}({\rm{C}}\mid \overline {\rm{B}} \overline {\rm{A}} ) = \frac{{{\rm{C}}{7^2}}}{{{\rm{C}}{8^2}}} \cdot \frac{{{\rm{C}}{5^2}}}{{{\rm{C}}{6^2}}}\left( {1 - \frac{{{\rm{C}}{3^2}}}{{{\rm{C}}{4^2}}}} \right) = \frac{1}{4} = 0{,}25$

Đáp số: 602.

Gọi CB là biến cố trang web bị cảnh báo; M là biến cố trang web chứa mã độc.

Ta có:

${\rm{P}}({\rm{CB}}\mid {\rm{M}}) = 0{,}99;{\rm{P}}({\rm{CB}}\mid \overline {\rm{M}} ) = 0{,}001;{\rm{P}}({\rm{M}}\mid {\rm{CB}}) = 0{,}66.$

Đặt $P(M) = p.$ Ta có:

${\rm{P}}({\rm{M}}\mid {\rm{CB}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{CB}}\mid {\rm{M}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{M}})}}{{{\rm{P}}({\rm{CB}}\mid {\rm{M}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{M}}) + {\rm{P}}({\rm{CB}}\mid \overline {\rm{M}} ) \cdot {\rm{P}}(\overline {\rm{M}} )}}$

$\Leftrightarrow \frac{{0{,}99 \cdot {\rm{p}}}}{{0{,}99 \cdot {\rm{p}} + 0{,}001(1 - {\rm{p}})}} = 0{,}66.$

$3{\rm{p}} = 2(0{,}899{\rm{p}} + 0{,}001)$

${\rm{p}} = \frac{1}{{601}}.$

Đáp số: 0,99.

Gọi A là biến cố người làm xét nghiệm thực sự mắc bệnh Z và H là biến cố kết quả xét nghiệm là dương tính.

Ta có: ${\rm{P}}({\rm{A}}) = 0{,}1;{\rm{P}}({\rm{H}}\mid {\rm{A}}) = 0{,}9;{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{H}}) = 0{,}6.$

Ta có: ${\rm{P}}({\rm{AH}}) = {\rm{P}}({\rm{H}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}}) = 0{,}09$; và ${\rm{P}}({\rm{H}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{AH}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{H}})}} = \frac{3}{{20}}.$

Hơn nữa ${\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{H}} ) = {\rm{P}}(\overline {{\rm{A}} \cup {\rm{H}}} ) = 1 - {\rm{P}}({\rm{A}} \cup {\rm{H}}) = 1 - ({\rm{P}}({\rm{A}}) + {\rm{P}}({\rm{H}}) - {\rm{P}}({\rm{AH}})) = \frac{{21}}{{25}}.$

Do đó xác suất người đó thực sự không mắc bệnh Z biết rằng người đó có kết quả xét nghiệm âm tính là

${\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \mid \overline {\rm{H}} ) = \frac{{{\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \cap \overline {\rm{H}} )}}{{{\rm{P}}(\overline {\rm{H}} )}} = \frac{{21}}{{25}}:\frac{{17}}{{20}} = \frac{{84}}{{85}} \approx 0{,}99.$

Đáp số: 16.

Gọi k là số kết quả thuận lợi cho A thì k có thể nhận các giá trị từ 0 đến 10 !.

Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{\rm{k}}}{{10{\rm{ ! }}}}$ Nên ${\rm{P}}({\rm{A}})$ có dạng $\frac{1}{{\;{\rm{m}}}}$ khi và chỉ khi m là ước của 10 !.

Trong các số từ 1 đến 20 chỉ có các số 11,13,17,19 không là ước của 10 ! Nên ${\rm{P}}({\rm{A}})$ có thể nhận $20 - 4 = 16$ giá trị khác nhau thuộc tập hợp $\left\{ {\frac{1}{1};\frac{1}{2}; \ldots ;\frac{1}{{20}}} \right\}$