TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1): Số 3 là một số chẵn.

(2): 2x+1=32x + 1 = 3.

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt nhé!

(4): 1<5⇒8<61 < 5 \Rightarrow 8 < 6.

  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Các mệnh đề là: (1): Số 3 là một số chẵn và (4): 1<5⇒8<61 < 5 \Rightarrow 8 < 6. Chọn C.

Câu 2

1 điểm
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: "∀x∈N,x2>x""\forall x\in ℕ,{x}^{2}>x" là
  1. Đáp án A: ∃x∈N,x2≤x\exists x\in ℕ,{x}^{2}\le x
  2. Đáp án B: ∃x∈N,x2<x\exists x\in ℕ,{x}^{2}<x
  3. Đáp án C: ∃x∈N,x2≥x\exists x\in ℕ,{x}^{2}\ge x
  4. Đáp án D: ∀x∈N,x2≤x\forall x\in ℕ,{x}^{2}\le x
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Mệnh đề: "∀x∈N,x2>x""\forall x\in ℕ,{x}^{2}>x" có mệnh đề phủ định là: "∃x∈N,x2≤x""\exists x\in ℕ,{x}^{2}\le x". Chọn A.

Câu 3

1 điểm
Xác định tập hợp X biết X={x∈Z∣3x2−7x+4=0}X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {3{x^2} - 7x + 4 = 0} \right.} \right\}.
  1. Đáp án A: X={43}X = \left\{ {\frac{4}{3}} \right\}.
  2. Đáp án B: X={1}X = \left\{ 1 \right\}.
  3. Đáp án C: X={0}X = \left\{ 0 \right\}.
  4. Đáp án D: X={1;43}X = \left\{ {1;\frac{4}{3}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có: 3x2−7x+4=0⇔[x=1x=433{x^2} - 7x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right..

Vì x∈Z⇒x=1x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = 1 thỏa mãn ⇒X={1}\Rightarrow X = \left\{ 1 \right\}. Chọn B.

Câu 4

1 điểm
Cho A={0 ;1 ;2 ;3 ;4},  B={2 ;3 ;4 ;5 ;6}A = \left\{ {0\,;1\,;2\,;3\,;4} \right\},\,\,B = \left\{ {2\,;3\,;4\,;5\,;6} \right\}. Tập hợp (A\B)∪(B\A)\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) bằng
  1. Đáp án A: {1 ;2}\left\{ {1\,;2} \right\}.
  2. Đáp án B: {0 ;1 ;5 ;6}\left\{ {0\,;1\,;5\,;6} \right\}.
  3. Đáp án C: {5 ;6}\left\{ {5\,;6} \right\}.
  4. Đáp án D: {2 ;3 ;4}\left\{ {2\,;3\,;4} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

A\B={0 ;1 }A\backslash B = \left\{ {0\,;1\,} \right\}; B\A={5;6}B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\}.

⇒(A\B)∪(B\A)={0 ;1 ;5 ;6}\Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {0\,;1\,;5\,;6} \right\}. Chọn B.

Câu 5

1 điểm
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x+2y>3x + 2y > 3. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình đã cho?
  1. Đáp án A: (−2 ;1)\left( { - 2\,;1} \right).
  2. Đáp án B: (1 ;2)\left( {1\,;2} \right).
  3. Đáp án C: (1 ;−2)\left( {1\,; - 2} \right).
  4. Đáp án D: (2 ;−1)\left( {2\,; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Lần lượt thay các cặp số vào bất phương trình đã cho, ta thấy:

- Vì (−2)+2⋅1=0<3\left( { - 2} \right) + 2 \cdot 1 = 0 < 3 nên cặp số (−2 ;1)\left( { - 2\,;1} \right) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

- Vì 1+2⋅2=5>31 + 2 \cdot 2 = 5 > 3 nên cặp số (1 ;2)\left( {1\,;2} \right) là một nghiệm của bất phương trình.

- Vì 1+2⋅(−2)=−3<31 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - 3 < 3 nên cặp số (1 ;−2)\left( {1\,; - 2} \right) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

- Vì 2+2⋅(−1)=0<32 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 0 < 3 nên cặp số (2 ;−1)\left( {2\,; - 1} \right) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

Chọn B.

Câu 6

1 điểm
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {−3x+y≤−14x−7y>5\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ - 3x + y \le - 1}\\{4x - 7y > 5}\end{array}} \right..
  2. Đáp án B: {2x+3y2>5−3x−5y≤−6\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x + 3{y^2} > 5}\\{ - 3x - 5y \le - 6}\end{array}} \right..
  3. Đáp án C: {3x+y≤92x−3y>1\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + y \le 9}\\{\frac{2}{x} - 3y > 1}\end{array}} \right..
  4. Đáp án D: {3x3−5y≥8−x−4y≤20\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3{x^3} - 5y \ge 8}\\{ - x - 4y \le 20}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {x≥0x+y≤−2\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \ge 0}\\{x + y \le - 2}\end{array}} \right.. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
  1. Đáp án A: (−1;−4)\left( { - 1; - 4} \right).
  2. Đáp án B: (1;4)\left( {1;4} \right).
  3. Đáp án C: (−4;1)\left( { - 4;1} \right).
  4. Đáp án D: (1;−4)\left( {1; - 4} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Với giá trị nào của góc α\alpha thì cos⁡α>0\cos \alpha > 0?
  1. Đáp án A: 0∘<α≤90∘0^{\circ}<α\le 90^{\circ}
  2. Đáp án B: 90∘<α≤180∘90^{\circ}<α\le 180^{\circ}
  3. Đáp án C: 0∘≤α<90∘0^{\circ}\le α<90^{\circ}
  4. Đáp án D: 0∘≤α≤90∘0^{\circ}\le α\le 90^{\circ}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tam giác ABCABC với BC=aBC = a,AC=bAC = b, AB=cAB = c. Đẳng thức nào sai?
  1. Đáp án A: b2=a2+c2−2accos⁡B{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B
  2. Đáp án B: a2=b2+c2−2bccos⁡A{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A.
  3. Đáp án C: c2=b2+a2+2abcos⁡C{c^2} = {b^2} + {a^2} + 2ab\cos C.
  4. Đáp án D: c2=b2+a2−2abcos⁡C{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Miền không gạch chéo (không kể bờ dd) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: x+2y<4x + 2y < 4.
  2. Đáp án B: 2x+y≥42x + y \ge 4.
  3. Đáp án C: x+2y≥4x + 2y \ge 4.
  4. Đáp án D: x+2y>4x + 2y > 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Biết cos⁡α=13\cos \alpha = \frac{1}{3}. Giá trị đúng của biểu thức P=sin⁡2α+3cos⁡2αP = {\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha là:
  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: 43\frac{4}{3}.
  3. Đáp án C: 109\frac{{10}}{9}.
  4. Đáp án D: 119\frac{{11}}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho tam giácABCABC có C^\widehat C nhọn và AC=3;BC=4;SABC=33AC = 3;BC = 4;{S_{ABC}} = 3\sqrt 3 (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Tính độ dài cạnhABAB.

  1. Đáp án A: 1515.
  2. Đáp án B: 15\sqrt {15}.
  3. Đáp án C: 1313.
  4. Đáp án D: 13\sqrt {13}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi xx và yy lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng. Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng.

a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là xx (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là 2y2y (nghìn đồng) với điều kiện: x∈N,y∈Nx \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}.

b) Bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số x,yx,y đã cho là x+2y<100x + 2y < 100.

c) x=50,y=20x = 50,y = 20 nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số x,yx,y đã cho.

d) Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số x,yx,y đã cho là một hình vuông.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho sin⁡α=35,(90∘<α<180∘)\sin α=\frac{3}{5},(90^{\circ}<α<180^{\circ})

a) cos⁡α>0\cos α>0.

b) cos⁡2α=1625{\cos }^{2}α=\frac{16}{25}.

c) tan⁡(180∘−α)=−34\tan (180^{\circ}-α)=-\frac{3}{4}.

d) A=tan⁡α−cot⁡(180∘−α)sin⁡(90∘−α)=12548A=\frac{\tan α-\cot (180^{\circ}-α)}{\sin (90^{\circ}-α)}=\frac{125}{48}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Có bao nhiêu số nguyên nn để P(n):P\left( n \right): “2n3+n2+7n+12{n^3} + {n^2} + 7n + 1 chia hết cho 2n−12n - 1” là mệnh đề đúng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hai tập hợp X,YX,Y thỏa mãn X\Y={7;15}X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\} và X∩Y=(−1;2)X \cap Y = \left( { - 1;2} \right). Xác định số phần tử là số nguyên của tập hợp XX.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho cot⁡α=2\cot \alpha = 2. Biết giá trị của biểu thức P=3sin⁡α+4cos⁡α2sin⁡α−cos⁡α=a−b22; (a; b∈Z),P = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{\sqrt 2 \sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{a - b\sqrt 2 }}{2};\,\left( {a;\,b \in \mathbb{Z}} \right), tính a+2b.a + 2b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có BAC^=60∘\widehat{BAC}=60^{\circ} và cạnh BC=3BC = \sqrt 3. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Lớp 10C1410C14 có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp 10C1410C14 có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Một người thợ dệt có 6 kg sợi bông và 8 kg sợi gai. Dệt mỗi mét vuông vải loại A hết 1 kg sợi bông và 1 kg sợi gai, dệt mỗi mét vải loại B hết 1 kg sợi bông và 2 kg sợi gai. Lợi nhuận mà mỗi mét vuông loại A mang lại là 0,8 triệu đồng, mỗi mét vuông loại B mang lại là 1 triệu đồng. Tìm phương án sản xuất mang lại hiệu quả lớn nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang ABCD với AD // BC (xem minh họa hình dưới). Cạnh AB dọc theo đường đi và có độ dài 70 m. Sử dụng giác kế, người ta đo được các góc DAC^=22∘, BAC^=54∘\widehat{DAC}=22^{\circ},\ \widehat{BAC}=54^{\circ} và ABD^=73∘.\widehat{ABD}=73^{\circ}.

Hình minh hoạ

Hãy giúp ông An tính gần đúng diện tích mảnh đất (đơn vị mét vuông, kết quả chính xác đến hàng đơn vị).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10