Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Cho tam giác $ABC$ (theo hình dưới đây) có $a = 6, b = 10$, góc $C$ bằng $60^\circ$.

Độ dài cạnh $c$ bằng

Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

Cho mệnh đề $P$: “Tam giác $ABC$ vuông tại $A$” và mệnh đề $Q:$ “Tam giác $ABC$ có $AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}$”. Xét mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$.

a) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ được phát biểu là: “Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì tam giác $ABC$ có $AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}$”.

b) $P$ là điều kiện cần để có $Q$.

c) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai.

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 10,\,\,BC = 12,\,\,\widehat B = 45^\circ$.

a) Công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $R = \frac{{BC}}{{2\sin B}}$.

b) $\sin A = \frac{{5\sqrt 2 }}{{12}}$.

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $5\sqrt 2$.

d) $\frac{{3BC - 2AC - AB}}{{6\sin A - 4\sin B - 2\sin C}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

Phần nửa mặt phẳng bờ $d$ không bị gạch ở hình vẽ sau là miền nghiệm của bất phương trình $x + my \ge n$.

Giá trị của biểu thức $S = 3m + n$ bằng bao nhiêu?

Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng $A$ và $B$ cách nhau $200\,\,{\rm{(km)}}$ đến đảo $C$ như hình minh họa.

Biết $\widehat{CAB}=30^{\circ};\ \widehat{CBA}=45^{\circ}.$ Tàu 1 ở thành phố $A$ khởi hành lúc 8 giờ và chuyển động đều với vận tốc $80\,\,{\rm{(km/h)}}$. Tàu 2 ở thành phố $B$ muốn đến đảo $C$ cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành lúc $a$ giờ $b$ phút (làm tròn đến đơn vị phút), biết tàu 2 chuyển động đều cùng vận tốc $80\,{\rm{(km/h)}}.$ Tính $a + b.$

Người ta cần trang trí một họa tiết như hình vẽ bằng cách sơn kín phần được tô đậm. Biết chi phí để sơn 1 mét vuông là 250 nghìn đồng, tam giác trong hình vẽ có các cạnh lần lượt là 3 mét, 5 mét, 5 mét. Hỏi số tiền cần bỏ ra là bao nhiêu nghìn đồng để hoàn thành việc sơn trang trí họa tiết đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).