Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đề số 3)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[{14}]{a}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$.

Hình chiếu của $SC$ lên $\left( {ABC} \right)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA = a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

Một chụp đèn hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 24 cm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 17,5 cm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 10,5 cm. Thể tích phần không gian bên trong của chụp đèn này gần với kết quả nào sau đây?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho bất phương trình ${\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{5 - 2x}}$.

a) Ta có : $3 + 2\sqrt 2 = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}$.

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình : ${x^2} - 4x > 2x - 5$.

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $SA \bot \left( {ABC} \right),AB = BC = a$, $SA = a\sqrt 3$.

a) $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

b) Đường thẳng $BC$ vuông góc với đường thẳng $SB$.

c) Góc tạo bởi hai đường thẳng $SB$ và $AB$ bằng góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$.

d) Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.

Cho $a = {\log _2}5,b = {\log _3}5$. Biểu diễn ${\log _6}5$ theo $a$ và $b$ ta thu được kết quả dạng $\frac{a}{{m + \frac{{n.a}}{b}}}$ với $m;n$ là các số tự nhiên. Tính giá trị $S = m - 2n$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho $a > 0,b > 0,a \ne 1$. Rút gọn $P = {\log _a}{a^3}{\log _a}b$.

Một ngôi nhà có hai mái trước, sau có dạng là các hình chữ nhật $ABCD,ABMN$ và $AD = 4\;{\rm{m}}$, $AN = 3\;{\rm{m}}$, $DN = 5\;{\rm{m}}$(hình vẽ minh hoạ). Tính góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó.