Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đề số 2)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho $a > 0,m,n \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\, \bot \,\left( {ABC} \right)$, góc giữa $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\, \bot \,\left( {ABCD} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai.

Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác 1. Đồ thị các hàm số $y = {a^x};y = {b^x};y = {c^x}$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$, có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ (tham khảo hình vẽ).

Số đo của góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ bằng

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho bất phương trình ${\log _{\frac{e}{3}}}2x < {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {9 - x} \right)$.

a) Điều kiện xác định của bất phương trình $0 < x < 9$.

b) Bất phương trình tương đương với bất phương trình $2x < 9 - x$.

c) Tập nghiệm bất phương trình là $\left( {3;9} \right)$.

d) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $H,K$ theo thứ tự là hình chiếu của $A$ trên các cạnh $SB,SD$.

a) $BC \bot SA$.

b) Tam giác $SCD$ vuông.

c) $SC \bot \left( {AHK} \right)$.

d) $HK \bot SC$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.

Với $x > 0$, giả sử $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{m}{n}}}$. Tính $m + n$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a \ne 1$ và ${\log _a}b = 2$. Tính giá trị của ${\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$, góc giữa $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng $60^\circ$.

a) Chứng minh $CD \bot \left( {SAD} \right)$.

b) Tính cosin góc giữa $AC$ và $\left( {SBD} \right)$.