Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Đề số 3)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[{14}]{a}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$.

Hình chiếu của $SC$ lên $\left( {ABC} \right)$ là

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 13. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho bất phương trình ${\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 4x}} > {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{5 - 2x}}$.

a) Ta có : $3 + 2\sqrt 2 = {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{ - 1}}$.

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình : ${x^2} - 4x > 2x - 5$.

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $SA \bot \left( {ABC} \right),AB = BC = a$, $SA = a\sqrt 3$.

a) $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

b) Đường thẳng $BC$ vuông góc với đường thẳng $SB$.

c) Góc tạo bởi hai đường thẳng $SB$ và $AB$ bằng góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$.

d) Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 14 đến câu 17.

Cho $a = {\log _2}5,b = {\log _3}5$. Biểu diễn ${\log _6}5$ theo $a$ và $b$ ta thu được kết quả dạng $\frac{a}{{m + \frac{{n.a}}{b}}}$ với $m;n$ là các số tự nhiên. Tính giá trị $S = m - 2n$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho $a > 0,b > 0,a \ne 1$. Rút gọn $P = {\log _a}{a^3}{\log _a}b$.

Một ngôi nhà có hai mái trước, sau có dạng là các hình chữ nhật $ABCD,ABMN$ và $AD = 4\;{\rm{m}}$, $AN = 3\;{\rm{m}}$, $DN = 5\;{\rm{m}}$(hình vẽ minh hoạ). Tính góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó.