Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 11 - Chân trời sáng tạo / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B
Đáp án B: Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
C
Đáp án C: Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D
Đáp án D: Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Cho
lim x → + ∞ f ( x ) = 1 ; lim x → + ∞ g ( x ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1\,;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = - \infty x → + ∞ lim f ( x ) = 1 ; x → + ∞ lim g ( x ) = − ∞ . Tính
lim x → + ∞ f ( x ) g ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{{g(x)}} x → + ∞ lim g ( x ) f ( x ) .
A
Đáp án A: − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Cho hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: lim x → 1 − f ( x ) = lim x → 1 − ( x + 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 1} \right) x → 1 − lim f ( x ) = x → 1 − lim ( x + 1 )
B
Đáp án B: lim x → 0 + f ( x ) = lim x → 0 + ( x + 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x + 1} \right) x → 0 + lim f ( x ) = x → 0 + lim ( x + 1 )
C
Đáp án C: lim x → 1 + f ( x ) = lim x → 1 + ( x + 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) x → 1 + lim f ( x ) = x → 1 + lim ( x + 1 )
D
Đáp án D: lim x → 1 + f ( x ) = lim x → 1 + x 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {x^2} x → 1 + lim f ( x ) = x → 1 + lim x 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Xét x → 1 + x \to {1^ + } x → 1 + ( x > 1 ) (x > 1) ( x > 1 ) lim x → 1 + f ( x ) = lim x → 1 + ( x + 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) x → 1 + lim f ( x ) = x → 1 + lim ( x + 1 )
Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng
a a a song song với mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ?
A
Đáp án A: a / / ( β ) a\;{\rm{//}}\;\left( \beta \right) a // ( β ) ( β ) / / ( α ) \left( \beta \right)\;{\rm{//}}\;\left( \alpha \right) ( β ) // ( α )
B
Đáp án B: a / / b a\;{\rm{//}}\;b a // b b / / ( α ) b\;{\rm{//}}\;\left( \alpha \right) b // ( α )
C
Đáp án C: a / / b a\;{\rm{//}}\;b a // b b ⊂ ( α ) b \subset \left( \alpha \right) b ⊂ ( α )
D
Đáp án D: a a a ( α ) \left( \alpha \right) ( α )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Nếu a a a ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) a a a ( α ) \left( \alpha \right) ( α )
Nhóm số liệu rời rạc
k 1 − k 2 {k_1} - {k_2} k 1 − k 2 với
k 1 , k 2 ∈ N , k 2 = k 1 + 5 {k_1},{k_2} \in \mathbb{N},{k_2} = {k_1} + 5 k 1 , k 2 ∈ N , k 2 = k 1 + 5 là nhóm gồm các giá trị nào?
A
Đáp án A: k 1 {k_1} k 1 k 2 {k_2} k 2
B
Đáp án B: k 1 , k 1 + 1 , . . . , k 2 {k_1},{k_1} + 1,...,{k_2} k 1 , k 1 + 1 , ... , k 2
C
Đáp án C: k 1 + 1 , k 1 + 2 , . . . , k 2 {k_1} + 1,{k_1} + 2,...,{k_2} k 1 + 1 , k 1 + 2 , ... , k 2
D
Đáp án D: k 1 , k 1 + 1 , . . . , k 2 + 1 {k_1},{k_1} + 1,...,{k_2} + 1 k 1 , k 1 + 1 , ... , k 2 + 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Khảo sát thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm [ 30 ; 60 ) \left[ {30;60} \right) [ 30 ; 60 )
A
Đáp án A: 60 60 60
B
Đáp án B: 40 40 40
C
Đáp án C: 30 30 30
D
Đáp án D: 45 45 45
Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số
không liên tục tại
x = 1 x = 1 x = 1 ?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
A
Đáp án A: − 3 ; − 1 ; 1 ; 2 ; 4 - 3; - 1;1;2;4 − 3 ; − 1 ; 1 ; 2 ; 4
B
Đáp án B: − 1 2 ; − 3 2 ; − 5 2 ; − 7 2 ; − 9 2 - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; - \frac{5}{2}; - \frac{7}{2}; - \frac{9}{2} − 2 1 ; − 2 3 ; − 2 5 ; − 2 7 ; − 2 9
C
Đáp án C: 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 1;1;1;1;1 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1
D
Đáp án D: − 8 ; − 6 ; − 4 ; − 2 ; 0 - 8; - 6; - 4; - 2;0 − 8 ; − 6 ; − 4 ; − 2 ; 0
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A
Đáp án A: Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
B
Đáp án B: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
C
Đáp án C: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D
Đáp án D: Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Dãy số
( F n ) \left( {{F_n}} \right) ( F n ) được cho bởi hệ thức truy hồi
{ F 1 = 1 , F 2 = 1 F n = F n − 1 + F n − 2 ( n ≥ 3 ) \left\{ \begin{array}{l}{F_1} = 1,\,\,{F_2} = 1\\{F_n} = {F_{n - 1}} + {F_{n - 2}}\left( {n \ge 3} \right)\end{array} \right. { F 1 = 1 , F 2 = 1 F n = F n − 1 + F n − 2 ( n ≥ 3 ) được gọi là dãy số
Fibonacci . Số hạng thứ 5 của dãy số
Fibonacci là:
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 13 13 13
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: 8 8 8
Điểm kiểm tra giữa học kì I của lớp 11T được thống kê theo bảng sau:
Độ dài các nhóm của mẫu số liệu là
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 4 4 4
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 1 {u_1} = 1 u 1 = 1 và công sai
d = 2 d = 2 d = 2 . Số hạng tổng quát của dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) là
A
Đáp án A: u n = 2 n {u_n} = 2n u n = 2 n
B
Đáp án B: u n = n + 2 {u_n} = n + 2 u n = n + 2
C
Đáp án C: u n = 2 n − 1 {u_n} = 2n - 1 u n = 2 n − 1
D
Đáp án D: u n = 2 n + 1 {u_n} = 2n + 1 u n = 2 n + 1
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A
Đáp án A: 2 , 2 , 2 , 2 2,\,2,\,2,\,2 2 , 2 , 2 , 2
B
Đáp án B: a , a 3 , a 5 , a 7 a,{a^3},{a^5},{a^7} a , a 3 , a 5 , a 7 a ≠ 0 a \ne 0 a = 0
C
Đáp án C: 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 {1^2},{2^2},{3^2},{4^2} 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2
D
Đáp án D: 2 , 4 , 8 , 16. 2,\,4,\,8,\,16. 2 , 4 , 8 , 16.
Tìm tập xác định
D {\rm{D}} D của hàm số
y = 2023 sin x . y = \frac{{2023}}{{\sin x}}. y = s i n x 2023 .
A
Đáp án A: D = R \ { 0 } . {\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}. D = R \ { 0 } .
B
Đáp án B: D = R \ { π 2 + k π , k ∈ Z } . {\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { 2 π + kπ , k ∈ Z } .
C
Đáp án C: D = R \ { k π , k ∈ Z } . {\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { kπ , k ∈ Z } .
D
Đáp án D: D = R \ { k 2 π , k ∈ Z } . {\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { k 2 π , k ∈ Z } .
Trong mặt phẳng tọa độ O x y Oxy O x y
Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là − 180 o - {180^{\rm{o}}} − 18 0 o
A
Đáp án A: ( O A , O B ) \left( {OA,OB} \right) ( O A , OB )
B
Đáp án B: ( O A , O B ′ ) \left( {OA,OB'} \right) ( O A , O B ′ )
C
Đáp án C: ( O A , O A ′ ) \left( {OA,OA'} \right) ( O A , O A ′ )
D
Đáp án D: ( O A , O A ) \left( {OA,OA} \right) ( O A , O A )
Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?
A
Đáp án A: Dãy các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 100 100 100
B
Đáp án B: Dãy các số nguyên tố lớn hơn 11 11 11
C
Đáp án C: Dãy các số chính phương.
D
Đáp án D: Dãy các số tự nhiên chia hết cho 3 3 3
Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số cộng?
A
Đáp án A: 1 6 , 2 6 , 3 6 , 4 6 , 5 6 \frac{1}{6},\,\frac{2}{6},\,\frac{3}{6},\,\frac{4}{6},\,\frac{5}{6} 6 1 , 6 2 , 6 3 , 6 4 , 6 5
B
Đáp án B: 2 , 3 , 5 , 7 , 11 2,\,3,\,5,\,7,\,11 2 , 3 , 5 , 7 , 11
C
Đáp án C: − 2 , 0 , 2 , 4 , 6 - 2,\,0,\,2,\,4,\,6 − 2 , 0 , 2 , 4 , 6
D
Đáp án D: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 0,\,1,\,2,\,3,\,4 0 , 1 , 2 , 3 , 4
Mệnh đề nào sau đây ***sai* **?
A
Đáp án A: Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x π \pi π
B
Đáp án B: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x π \pi π
C
Đáp án C: Hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x π \pi π
D
Đáp án D: Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x 2 π 2\pi 2 π
Trong không gian cho đường thẳng
a a a và mặt phẳng
( α ) (\alpha ) ( α ) song song với nhau. Phát biểu nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a a a ( α ) (\alpha ) ( α )
B
Đáp án B: Nếu một mặt phẳng ( β ) (\beta ) ( β ) a a a ( α ) (\alpha ) ( α ) b b b b b b a a a
C
Đáp án C: Trong mặt phẳng ( α ) (\alpha ) ( α ) a a a
D
Đáp án D: Trong mặt phẳng ( α ) (\alpha ) ( α ) a a a
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
x 0 = − 1 {x_0} = - 1 x 0 = − 1 ?
A
Đáp án A: y = 2 x − 1 x + 1 y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x − 1
B
Đáp án B: y = x + 1 x 2 + 1 y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 x + 1
C
Đáp án C: y = ( x + 1 ) ( x 2 + 2 ) y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) y = ( x + 1 ) ( x 2 + 2 )
D
Đáp án D: y = x x − 1 y = \frac{x}{{x - 1}} y = x − 1 x
Cho
c o s α = 2 5 {\rm{cos}}\alpha = \frac{2}{5} cos α = 5 2 với
3 π 2 < α < 2 π . \frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi . 2 3 π < α < 2 π . Tìm giá trị lượng giác
s i n α . {\rm{sin}}\alpha . sin α .
A
Đáp án A: 21 5 \frac{{\sqrt {21} }}{5} 5 21
B
Đáp án B: − 5 5 - \frac{{\sqrt 5 }}{5} − 5 5
C
Đáp án C: 21 25 \frac{{21}}{{25}} 25 21
D
Đáp án D: − 21 5 - \frac{{\sqrt {21} }}{5} − 5 21
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D
Giao tuyến của hai mặt phẳng ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
A
Đáp án A: A D AD A D
B
Đáp án B: A C AC A C
C
Đáp án C: D C DC D C
D
Đáp án D: B D BD B D
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D , có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành tâm
O O O . Gọi
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm
S A , S D SA,SD S A , S D . Mặt phẳng
( O M N ) \left( {OMN} \right) ( OMN ) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
B
Đáp án B: ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D )
C
Đáp án C: ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
D
Đáp án D: ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
Giá trị của
sin π 8 ⋅ sin 3 π 8 \sin \frac{\pi }{8} \cdot \sin \frac{{3\pi }}{8} sin 8 π ⋅ sin 8 3 π bằng:
A
Đáp án A: 2 4 \frac{{\sqrt 2 }}{4} 4 2
B
Đáp án B: 2 2 \frac{{\sqrt 2 }}{2} 2 2
C
Đáp án C: − 2 2 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} − 2 2
D
Đáp án D: − 2 4 - \frac{{\sqrt 2 }}{4} − 4 2
Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Số học sinh xem ti vi từ 60 60 60 80 80 80
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: 12 12 12
C
Đáp án C: 9 9 9
D
Đáp án D: 10 10 10
Cho hình tứ diện ABCD như hình vẽ.
Gọi M , N , K M,N,K M , N , K A B , B C , C D AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD A B , BC , C D đúng ?
A
Đáp án A: MN song song với mặt phẳng ( A C D ) (ACD) ( A C D )
B
Đáp án B: MN song song với mặt phẳng ( A B C ) (ABC) ( A BC )
C
Đáp án C: AD song song với mặt phẳng ( B C D ) (BCD) ( BC D )
D
Đáp án D: AD song song với mặt phẳng ( M N K ) (MNK) ( MN K )
Cho
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) là dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho
4 4 4 . Số hạng tổng quát của dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) là
A
Đáp án A: u n = n + 4 {u_n} = n + 4 u n = n + 4
B
Đáp án B: u n = n 4 {u_n} = \frac{n}{4} u n = 4 n
C
Đáp án C: u n = 4 n {u_n} = 4n u n = 4 n
D
Đáp án D: u n = n 4 {u_n} = {n^4} u n = n 4
Cho hình tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A B AB A B C D CD C D
B
Đáp án B: A B AB A B C D CD C D
C
Đáp án C: Tồn tại một mặt phẳng chứa A B AB A B C D CD C D
D
Đáp án D: A B AB A B C D CD C D
lim n → + ∞ n 2 \mathop {\lim \,}\limits_{n \to + \infty } \,{n^2} n → + ∞ lim n 2 bằng
A
Đáp án A: 1. 1. 1.
B
Đáp án B: − ∞ . - \infty . − ∞.
C
Đáp án C: + ∞ . + \infty . + ∞.
D
Đáp án D: 0. 0. 0.
Dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) nào dưới đây có giới hạn bằng 0 ?
A
Đáp án A: u n = n . {u_n} = n. u n = n .
B
Đáp án B: u n = 1 n . {u_n} = \frac{1}{n}. u n = n 1 .
C
Đáp án C: u n = 2 n . {u_n} = {2^n}. u n = 2 n .
D
Đáp án D: u n = n 5 − 1. {u_n} = {n^5} - 1. u n = n 5 − 1.
Cho góc lượng giác có số đo
α \alpha α thỏa mãn
π 2 < α < π \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi 2 π < α < π . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: tan α ≥ 0 \tan \alpha \ge 0 tan α ≥ 0
B
Đáp án B: t a n α < 0 {\rm{tan}}\alpha < 0 tan α < 0
C
Đáp án C: tan α = 0 \tan \alpha = 0 tan α = 0
D
Đáp án D: tan α > 0 \tan \alpha > 0 tan α > 0
Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A
Đáp án A: ( A B B ′ A ′ ) / / ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) \left( {ABB'A'} \right){\rm{ // }}\left( {A'B'C'{\rm{ }}D'} \right) ( A B B ′ A ′ ) // ( A ′ B ′ C ′ D ′ )
B
Đáp án B: B D = B ′ D ′ BD = B'D' B D = B ′ D ′
C
Đáp án C: B B ′ / / C C ′ BB'{\rm{//}}\;CC' B B ′ // C C ′
D
Đáp án D: ( A B B ′ A ′ ) / / ( C D D ′ C ′ ) \left( {ABB'A'} \right){\rm{ // }}\left( {CDD'C'} \right) ( A B B ′ A ′ ) // ( C D D ′ C ′ )
Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A
Đáp án A: sin 5 x = − 5 \sin 5x = - 5 sin 5 x = − 5
B
Đáp án B: sin x = − 3 2 \sin x = \frac{{ - 3}}{2} sin x = 2 − 3
C
Đáp án C: sin 3 x = − 2 3 \sin 3x = \frac{{ - 2}}{3} sin 3 x = 3 − 2
D
Đáp án D: sin x = − 5 \sin x = - 5 sin x = − 5
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 3 {u_1} = 3 u 1 = 3 , công bội
q = 2 q = 2 q = 2 . Ta có
u 5 {u_5} u 5 bằng:
A
Đáp án A: 9 9 9
B
Đáp án B: 48 48 48
C
Đáp án C: 24 24 24
D
Đáp án D: 11 11 11
Cho một hình chóp có đáy là ngũ giác. Số mặt của hình chóp đó là?
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 9 9 9
D
Đáp án D: 10 10 10
Phần II. Tự luận
a) Tìm giới hạn hàm số sau: lim x → 2 4 x + 1 − 3 x 2 − 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{{x^2} - 4}} x → 2 lim x 2 − 4 4 x + 1 − 3
b) Nhân dịp Tết sắp đến, chuột Mickey quyết định vẽ tranh bằng màu Acrylic đỏ để trang hoàng cho căn nhà của mình. Chuột Mickey lấy một tờ giấy hình tam giác ABC vuông tại A có A B = 25 c m AB = 25\;{\rm{cm}} A B = 25 cm 75 o {75^{\rm{o}}} 7 5 o A A 1 A{A_1} A A 1 BC , từ A 1 {A_1} A 1 A 1 _{1} 1 A 2 _{2} 2 AC , sau đó lại vẽ A2 _{2} 2 3 _{3} 3 vuông góc BC . Tiếp tục quá trình trên Mickey có được đường gấp khúc vô hạn AA 1 _{1} 1 A 2 _{2} 2 A 3 … _{3…} 3 …
Biết rằng cứ 1cm thì tốn 2ml màu. Tính độ dài đường gấp khúc AA 1 _{1} 1 A 2 _{2} 2 A 3 … _{3…} 3 …
Cho hình tứ diện SABC . Gọi M là trung điểm AC , G và H lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SBC .
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SGC ) và (SAH ).
b) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng SM sao cho SM = 4*SK*. Đường thẳng BM cắt mặt phẳng (KGH ) tại I . Tính tỉ số I B I M \frac{{IB}}{{IM}} I M I B
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11
Mệnh đề nào sau đây đúng?
