Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 3

a) $\left( { - 2x + 5} \right)\left( {\frac{3}{4}x - 6} \right) = 0$

$- 2x + 5 = 0$ hoặc $\frac{3}{4}x - 6 = 0$

$- 2x = - 5$ hoặc $\frac{3}{4}x = 6$

$x = \frac{5}{2}$ hoặc $x = 8$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = \frac{5}{2};$ $x = 8$.

b) Điều kiện xác định: $x \ne 2,\,\,x \ne - 2.$

$\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}$

$\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

${\left( {x + 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + 16$

${x^2} + 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4 + 16$

$8x = 16$

$x = 2$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a) $\frac{{15 - 6x}}{3} < 5$

$\frac{{15 - 6x}}{3} \cdot 3 < 5 \cdot 3$

$15 - 6x < 15$

$- 6x < 0$

$x > 0$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > 0.$

b) $\frac{{4x + 1}}{3} - \frac{{x - 5}}{4} \ge \frac{1}{2} - \frac{{3 - x}}{5}$

$$\frac{{20\left( {4x + 1} \right)}}{{60}} - \frac{{15\left( {x - 5} \right)}}{{60}} \ge \frac{{30 \cdot 1}}{{60}} - \frac{{12\left( {3 - x} \right)}}{{60}}$$

$$20\left( {4x + 1} \right) - 15\left( {x - 5} \right) \ge 30 \cdot 1 - 12\left( {3 - x} \right)$$

$$80x + 20 - 15x + 75 \ge 30 - 36 + 12x$$

$$65x + 95 \ge - 6 + 12x$$

$$53x \ge - 101$$

$x \ge - \frac{{101}}{{53}}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \ge - \frac{{101}}{{53}}.$

a) Với $a = 1,$ $b = 0$, ta có phương trình $2x = - 4$ hay $x = - 2.$

Như vậy với $a = 1,$ $b = 0,$ tất cả các nghiệm của phương trình $2ax + by = - 4$ được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số $x = - 2.$

Đồ thị hàm số $x = - 2$ là đường thẳng song song với trục tung và vuông góc với trục hoành tại điểm $- 2.$

b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right)$ thì $x = 1,\,\,y = - 2$ thỏa mãn hệ phương trình đó.

Thay $x = 1,\,\,y = - 2$ vào hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2ax + by = - 4}\\{bx - ay = 4}\end{array}} \right.$ ta được:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2a \cdot 1 + b \cdot \left( { - 2} \right) = - 4}\\{b \cdot 1 - a \cdot \left( { - 2} \right) = 4}\end{array}} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}2a - 2b = - 4\\2a + b = 4\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

$- 3b = - 8$ suy ra $b = \frac{8}{3}.$

Thay $b = \frac{8}{3}$ vào phương trình $2a + b = 4,$ ta được:

$2a + \frac{8}{3} = 4,$ suy ra $a = \frac{2}{3}.$

Vậy cặp số $\left( {a;\,\,b} \right)$ cần tìm là $\left( {\frac{2}{3};\,\,\frac{8}{3}} \right).$

Gọi $x,\,\,y$ (calo) lần lượt là số calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga và Jumping jacks $\left( {x > y > 0} \right).$

Theo bài, anh Hoài đã đến phòng tập thể dục và tập Yoga trong 40 phút, sau đó nhảy Jumping jacks trong 10 phút và tiêu hao được tổng cộng 510 calo nên ta có phương trình:

$40x + 10y = 510$ hay $4x + y = 51{\rm{ }}\left( 1 \right)$

Lần tiếp theo anh Hoài tập 30 phút Yoga và nhảy Jumping jacks trong 20 phút thì tổng lượng calo tiêu hao được là 470 calo nên ta có phương trình

$30x + 20y = 470$ hay $3x + 2y = 47{\rm{ }}\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x + y = 51\\3x + 2y = 47\end{array} \right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 2, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}8x + 2y = 102\\3x + 2y = 47\end{array} \right.$.

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$5x = 55$, suy ra $x = 11$ (thỏa mãn).

Thay $x = 11$ vào phương trình $4x + y = 51$, ta được:

$4 \cdot 11 + y = 51$ suy ra $y = 7$ (thỏa mãn).

Vậy số calo tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga là 11 calo và số calo tiêu hao trong mỗi phút nhảy Jumping jacks là 7 calo.

a) Với chế độ ăn kiêng và luyện tập hợp lí, chị Hương có thể giảm $0{,}5$ kg mỗi tuần thì số kg chị Hương giảm được sau $x$ tuần là: $0{,}5x$ (kg).

Cân nặng của chị Hương sau $x$ tuần là: $55 - 0{,}5x$ (kg).

Theo bài, chị Hương muốn giảm cân sao cho cân nặng của mình không lớn hơn 45 kg nên ta có bất phương trình: $55 - 0{,}5x \le 45$.

Vậy từ dữ kiện đề bài, ta viết được bất phương trình: $55 - 0{,}5x \le 45$.

b) Giải bất phương trình:

$55 - 0{,}5x \le 45$

$10 \le 0{,}5x$

$x \ge 20$.

Vậy chị Hương phải thực hiện chế độ ăn kiêng và luyện tập ít nhất 20 tuần để đạt được mục tiêu của mình.