Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 2

a) Ta có bảng sau:

Không gian mẫu là:

$\Omega = \left\{ {\left( {1\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,2} \right);{\rm{ }}\left( {2\,,\,\,3} \right);{\rm{ }}\left( {2\,,\,\,4} \right);{\rm{ }}\left( {3\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,2} \right)} \right.\,;\,\,\left( {3\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,4} \right)\,;{\rm{ }}$ $\left. {\left( {4\,,\,\,1} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,2} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,3} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,4} \right)} \right\}.$

Do đó, số phần tử của $\Omega$ là 16.

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $A = \left\{ {\left( {1\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,3} \right)} \right\}.$

Do đó, xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}.$

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $B = \left\{ {\left( {1\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,2} \right);\,\,\left( {1\,,\,\,3} \right);\,\,\left( {2\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {4\,,\,\,1} \right)} \right\}.$

Do đó, xác suất của biến cố $B$ là $P\left( B \right) = \frac{5}{{16}}.$

a) Thay $v = 2,\,\,F = 120$ vào công thức $F = a{v^2}$, ta được $120 = a \cdot {2^2}$

Khi đó $4a = 120$ nên $a = 30.$

Vậy hằng số $a = 30$

b) Vì $a = 30$ nên $F = 30{v^2}$.

Với $v = 10$ ta có $F = 30 \cdot {10^2} = 3000\,\,\left( {\rm{N}} \right)$.

Vậy khi tốc độ của gió là $v = 10\,\,{\rm{m/s}}$ thì lực $F$ của gió tác động lên cánh buồm là $3\,\,000\,\,{\rm{N}}.$

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là $x$ (giờ) $\left( {x > 0} \right)$.

Khi đó, thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể $x + 5$ (giờ).

Khi đó, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể; vòi thứ hai chảy dược: $\frac{1}{{x + 5}}$ bể và cả hai vòi chảy được $\frac{1}{6}$ bể.

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 5}} = \frac{1}{6}$

$\frac{{6\left( {x + 5} \right)}}{{6x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{6x}}{{6x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{6x\left( {x + 5} \right)}}$

$6\left( {x + 5} \right) + 6x = x\left( {x + 5} \right)$

${x^2} - 7x - 30 = 0$
$x = 10$ (TMĐK) hoặc $x = - 3$ (loại).

Vậy: Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 10 giờ.

Vòi thứ hai chảy đầy bế trong 15 giờ.