Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Cỡ mẫu là

Cho bảng khảo sát về chiều cao học sinh trong lớp như sau:

Bảng số liệu ghép nhóm trên có số nhóm số liệu là

Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của một số học sinh (đơn vị: phút) được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Biết rằng thời gian hoàn thành bài kiểm tra trực tuyến này được chia thành các khoảng $[10;\ 12),\ [12;\ 14),\ [14;\ 16),\ [16;\ 18).$ Đa số học sinh hoàn thành bài kiểm tra trực tuyến trong khoảng thời gian nào?

Cho các hình dưới đây:

Trong các hình trên, hình nào có dạng là đa giác đều?

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Một hộp đựng 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu vàng có cùng kích thước, khối lượng. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng trong hộp. Tính xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Một chiếc nón ông già Noel thường gồm có ba phần: Hình trụ để làm đế nón, phần mũ chính là hình nón, trên đỉnh nón là quả bóng trắng có hình cầu và có các kích thước tương ứng như hình vẽ. Tính tổng diện tích phần vải để may nón, biết rằng chiều cao của đế nón bằng đường kính của quả bóng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị ${\text{cm}}^{2}).$

Bài 2. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB$<$AC nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao BE;CF của tam giác cắt nhau tại H (E thuộc AC , F thuộc AB).

a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AK vuông góc với È.

c) Giả sử BC cố định và A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn là tam giác nhọn. Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác EAH lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R khi $\mathrm{BC}=R\sqrt{3}.$