Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt { - x + 10}$. Giá trị $f\left( 6 \right)$ bằng

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A\left( {2;1} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

a) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)$.

b) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {2;1} \right)$.

c) Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát là $3x + y - 5 = 0$.

d) Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $\frac{{\sqrt {10} }}{5}$.

Một hộp đựng 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp đó.

a) Số phần tử của không gian mẫu là 1356.

b) Xét biến cố $A$: “Chọn được đúng 2 quả cầu xanh”. Khi đó $n\left( A \right) = 330$.

c) Xác suất để chọn được 4 quả cầu có ít nhất 3 quả xanh là $\frac{3}{{91}}$.

d) Xác suất để chọn được 4 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả đỏ là $\frac{6}{{65}}$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x}$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Tính chiều cao của cổng parabol đó?