Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}$ là

Cho tam giác $A$ có đường cao $AH$ như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng?

Trong hình bên $\widehat {ACB}$ là góc gì?

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình $6{,}7{\rm{ kg}}{\rm{.}}$ Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là $5{,}25$ tấn. Biết rằng bác tài xế nặng $65{\rm{ kg}}{\rm{.}}$ Gọi $x$ là số thùng bia mà xe có thể chở ($x \in {\mathbb{N}^ * }$, đơn vị: thùng), khi đó:

a) Khối lượng của $x$ thùng bia là $6{,}7x$ kg.

b) Tổng khối lượng của các thùng bia và bác tài xế là $6{,}7x + 65$ kg.

c) Bất phương trình mô tả bài toán là $65 + 6{,}7x \le 5{,}25$.

d) Vậy xe có thể chở được tối thiểu 773 thùng bia.

Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị trí $C$ đã bị gãy ngang tại $A$ (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng $BC = 5{\rm{ m}}$. Biết rằng phần ngọn bị gãy $AB$ và phần gốc $AC$ có tỉ lệ $3:2$. (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

a) $\sin \widehat {ABC} = \frac{2}{3}.$

b) Góc tạo bởi phần thân bị gãy và mặt đất nhỏ hơn $42^\circ$.

c) Độ dài phần ngọn bị gãy nhỏ hơn $6{,}5{\rm{ m}}{\rm{.}}$

d) Chiều cao ban đầu của cây khoảng $11{,}18{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình: $\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2$.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho biểu thức $C = \frac{a}{{a - 16}} - \frac{2}{{\sqrt a - 4}} - \frac{2}{{\sqrt a + 4}}$ với $a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 16.$

a) Chứng minh $C = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 4}}$.

b) Tính giá trị của biểu thức $C$ khi $a = 9 - 4\sqrt 5 .$

(1,5 điểm) Cho đường tròn $\left( O \right)$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ $A$ tiếp xúc với đường tròn tại $B$ và $C$. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$, kẻ đường kính $BD$ của đường tròn $\left( O \right)$, hạ $CM \bot BD$ tại $M.$ Tia $AO$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $E,F$.

a) Chứng minh rằng .

b) Chứng minh rằng $BE$ là phân giác của $\widehat {ABC}.$

c) Cho $\widehat {DCM} = 30^\circ$ và $AH = 4{\rm{ cm}}$. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính $OB,OC$ và cung nhỏ $BC$.

***(0,5 điểm)* **Bác An có mảnh vườn hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4{\rm{ m}}$. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn $A$ đến vị trí $E$ sao cho tứ giác $EFGH$ có chu vi nhỏ nhất.