Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{4x - 1}}{{x - 4}} + 1 = \frac{3}{{x + 2}}$ là

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền nhà tài trợ dự kiến là $30$ triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là $17$ triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là $60\,000$ đồng và mỗi suất ăn sáng là $30\,000$ đồng. Gọi $x$ là số bạn học sinh có thể tham gia $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

a) Chi phí ăn uống của mỗi người trong một ngày là $150\,000$đồng.

b) Tổng chi phí phải trả cho buổi dã ngoại có $x$ bạn tham gia là $150\,000x + 17\,000\,000$ đồng.

c) Số bạn tham gia phải thỏa mãn $150\,000x + 17\,000\,000 < 30\,000\,000$.

d) Có thể tổ chức cho nhiểu nhất 87 bạn tham gia.

Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao $5{\rm{ m}}$. Từ vị trí quan sát $A$ cao $7{\rm{ m}}$ so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và đỉnh $C$ của một cột ăng – ten dưới góc $50^\circ$ và $40^\circ$ so với phương nằm ngang.

a) $CE = AE.\tan 40^\circ .$

b) $BE = AE.\tan 50^\circ .$

c) $AE = \frac{{BC}}{{\tan 40^\circ + \tan 50^\circ }}$.

d) Chiều cao của tòa nhà lớn hơn 24 m.

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình: $\frac{{x - 5}}{{x - 1}} + \frac{2}{{x - 3}} = 1$. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho hai biểu thức: $A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt a }}} \right)\left( {\frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}} - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)$ với $a > 0,{\rm{ }}a \ne 1$.

a) Rút gọn biểu thức $A.$

b) Tính giá trị của $A$ khi $\left| {a - 1} \right| = 1$.

(1,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn $\left( O \right)$. Điểm $M$ di động trên cung nhỏ $BC$. Vẽ $MH$ vuông góc với $AB$ ở $H$, $MK$ vuông góc với $AC$ ở $K$.

a) Chứng minh rằng $AM$ là đường kính của đường tròn đi qua ba điểm $A,\,\,H,\,\,K.$

b) Chứng minh rằng $HK = AM.\sin \widehat {BAC}$

c) Xác định vị trí của điểm $M$ trên cung nhỏ $BC$ để $HK$dài nhất.

***(0,5 điểm)* **Nam làm một chiếc hộp không nắp dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa carton có thể tích $3{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}$. Biết tỉ số giữa chiều cao $h$ và chiều rộng đáy $y$ bằng $4$. Xác định chiều dài $x$ để lượng bìa cần sử dụng là ít nhất.