Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{4x - 1}}{{x - 4}} + 1 = \frac{3}{{x + 2}}$ là

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

rong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo. Gọi $x$ là số câu trả lời đúng $\left( {0 \le x \le 12,x \in \mathbb{N}} \right)$.

a) Số câu trả lời sai là $12 - x$ câu.

b) Tổng số điểm đạt được khi trả lời hết 12 câu hỏi là: $2 + 5x - 2\left( {12 - x} \right)$ điểm.

c) Để vào vòng tiếp theo thì thí sinh cần đạt điểm thỏa mãn $20 + 5x - 2\left( {12 - x} \right) > 50$ điểm.

d) Thí sinh muốn vào vòng tiếp theo cần trả lời đúng ít nhất 9 câu.

Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn C nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc $43^\circ$ so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc $28^\circ$ so với bờ sông. Hai người đứng cách nhau $250{\rm{ m}}$ như hình minh họa dưới đây. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

a) $CH = AH \cdot \tan 43^\circ .$

b) $BH = \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }}.$

c) $AB = \left( {\tan 43^\circ + \tan 28^\circ } \right)CH$.

d) Cồn cách bờ sông hai người đứng một khoảng lớn hơn $85{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Một chiếc đèn thả hình vành khuyên, rỗng ở giữa. Biết đường kính của đường tròn lớn là $90\,{\rm{cm}}$, đường kính của đường tròn nhỏ là $60\,{\rm{cm}}$. Hỏi diện tích của chiếc đèn bằng bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho biểu thức $A = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} - \frac{{9 - a}}{{a + \sqrt a - 6}}} \right)$ với $a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 4$ và $a \ne 9.$

a) Chứng minh rằng $A = \frac{3}{{\sqrt a - 2}}$.

b) Tìm $a$ để $A + \left| A \right| = 0.$

***(1,5 điểm)* **Trên đường thẳng $xy$, lấy lần lượt ba điểm $A,B,C$ sao cho $AB > BC$. Vẽ đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và đường tròn $\left( {O'} \right)$ đường kính .

a) Gọi $H$ là trung điểm của $AC$. Vẽ dây $DE$ của đường tròn $\left( O \right)$ vuông góc với $AC$ tại $H$. Chứng minh tứ giác $ADCE$ là hình thoi.

b) $DC$ cắt đường tròn $\left( {O'} \right)$ tại $F$. Chứng minh rằng ba điểm $F,B,E$ thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng $HF$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O'} \right)$.