Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Giá trị $\tan \frac{{65\pi }}{6}$ bằng

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết cân nặng (kg) của học sinh lớp 11A.

Số học sinh của lớp 11A là

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết thời gian tập thể dục mỗi ngày của 125 học sinh khối 11.

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {20;30} \right)$ là

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Khi đo chiều cao của một số học sinh lớp 10 tại một trường THPT ta được kết quả qua bảng ghép nhóm sau:

a) Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu bằng 6.

b) Mẫu số liệu có 6 nhóm.

c) Chiều cao trung bình của các học sinh được khảo sát đạt xấp xỉ 155,5 cm.

d) Số học sinh được khảo sát có chiều cao xấp xỉ 157,8 cm là nhiều nhất.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,BC$

a) Đường thẳng $AB$ song song với đường thẳng $CD$.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC$.

c) Đường thẳng $CD$ song song với mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$.

d) Hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {OMN} \right)$ song song.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biểu thức thu gọn của biểu thức $A = \frac{{\sin 2a + \sin 5a - \sin 3a}}{{1 + \cos a - 2{{\sin }^2}2a}}$ bằng $m\sin \left( {na} \right)$ với $m,n \in \mathbb{N}$. Tính $m + n$

Kết quả thi khảo sát cuối kì 1 môn Toán của 45 học sinh lớp 11A ở trường THPT X được cho như bảng sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Giả sử khi một con sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số $h\left( t \right) = 80\cos \left( {\frac{\pi }{{2024}}t} \right) + 10$, trong đó $h\left( t \right)$ là độ cao tính bằng cm trên mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ giây. Tính chiều cao của sóng (cm) (là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng).

Anh Minh muốn làm kệ để rubic có dạng như hình, nên đã thiết kế bằng việc tạo ra một hình chóp tam giác sau đó cắt phần đỉnh như hình vẽ.

Cụ thể anh Minh làm 1 hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ có $AB = AC = 5$ cm, $\widehat {BAC} = 30^\circ$. Sau đó dựng mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $\left( {ABC} \right)$ cắt đoạn $SM$ tại $M$ sao cho $SM = 2MA$ rồi cắt để tạo sản phẩm. Hỏi diện tích thiết diện sau khi cắt thành sản phẩm hoàn chỉnh là bao nhiêu?

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 mét. Người thợ thủ công quyết định vẽ các hình vuông lên tấm bìa bằng cách: hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ bên dưới). Giả sử quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại vô hạn lần. Tổng diện tích mà người thợ thủ công đó tô được là bao nhiêu mét vuông?