TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho số tự nhiên nn. Xét mệnh đề: “Nếu số tự nhiên nn có chữ số tận cùng bằng 4 thì nn chia hết cho 2”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là

  1. Đáp án A: Nếu số tự nhiên nn chia hết cho 2 thì nn có chữ số tận cùng bằng 4.
  2. Đáp án B: Nếu số tự nhiên nn có chữ số tận cùng bằng 4 thì nn không chia hết cho 2.
  3. Đáp án C: Nếu số tự nhiên nn chia hết cho 2 thì nn không có chữ số tận cùng bằng 4.
  4. Đáp án D: Nếu số tự nhiên nn không chia hết cho 2 thì nn có chữ số tận cùng bằng 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là “Nếu số tự nhiên nn chia hết cho 2 thì nn có chữ số tận cùng bằng 4”. Chọn A.

Câu 2

1 điểm
Cho tập hợp A={0;2}A = \left\{ {0;2} \right\}. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: {0}⊂A\left\{ 0 \right\} \subset A.
  2. Đáp án B: 2⊂A2 \subset A.
  3. Đáp án C: ∅⊂A\emptyset \subset A.
  4. Đáp án D: 0∈A0 \in A.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

2∈A2 \in A. Chọn B.

Câu 3

1 điểm
Cho X=[−1;3];Y=(2;5)X = \left[ { - 1;3} \right];Y = \left( {2;5} \right). Tập hợp nào sau đây bằng X∪YX \cup Y?
  1. Đáp án A: (2;3]\left( {2;3} \right].
  2. Đáp án B: [−1;5)\left[ { - 1;5} \right).
  3. Đáp án C: (3;5)\left( {3;5} \right).
  4. Đáp án D: [−1;2]\left[ { - 1;2} \right].
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

X∪Y=[−1;5)X \cup Y = \left[ { - 1;5} \right). Chọn B.

Câu 4

1 điểm
Cho tập hợp A={x∈R∣x2−2x=0}A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2x = 0} \right\}, B={x∈Z∣1<∣x∣≤2}B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|1 < \left| x \right| \le 2} \right\}. Tìm tập hợp A\BA\backslash B.
  1. Đáp án A: A\B={−2;0;2}A\backslash B = \left\{ { - 2;0;2} \right\}.
  2. Đáp án B: A\B={2}A\backslash B = \left\{ 2 \right\}.
  3. Đáp án C: A\B={0}A\backslash B = \left\{ 0 \right\}.
  4. Đáp án D: A\B={−2}A\backslash B = \left\{ { - 2} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có x2−2x=0{x^2} - 2x = 0⇔[x=0x=2\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. ⇒A={0;2}\Rightarrow A = \left\{ {0;2} \right\}.

Ta có 1<∣x∣≤21 < \left| x \right| \le 2 Þ x∈{−2;2}x \in \left\{ { - 2;2} \right\} ⇒B={−2;2}\Rightarrow B = \left\{ { - 2;2} \right\}.

Do đó A\B={0}A\backslash B = \left\{ 0 \right\}. Chọn C.

Câu 5

1 điểm
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: 2x−3y−6z<02x - 3y - 6z < 0.
  2. Đáp án B: x−xy+1≥0x - xy + 1 \ge 0.
  3. Đáp án C: (x−y)(x+y)>2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) > 2.
  4. Đáp án D: x−3y≤2x - 3y \le 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

x−3y≤2x - 3y \le 2 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn D.

Câu 6

1 điểm
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {2x+3y−1>05x−y+4<0\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 1 > 0\\5x - y + 4 < 0\end{array} \right.?
  1. Đáp án A: (−1;4)\left( { - 1;4} \right).
  2. Đáp án B: (−2;4)\left( { - 2;4} \right).
  3. Đáp án C: (0;0)\left( {0;0} \right).
  4. Đáp án D: (−3;4)\left( { - 3;4} \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tập xác định D của hàm số y=3x−1y = \sqrt {3x - 1} là
  1. Đáp án A: D=(0;+∞)D = \left( {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: D=[0;+∞)D = \left[ {0; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: D=[13;+∞)D = \left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: D(13;+∞)D\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trục đối xứng của parabol (P):y=x2−4x+2024\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 2024 là
  1. Đáp án A: x=4x = 4.
  2. Đáp án B: x=−4x = - 4.
  3. Đáp án C: x=−2x = - 2.
  4. Đáp án D: x=2x = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Rút gọn biểu thức S=cos⁡(90∘−x)sin⁡(180∘−x)−sin⁡(90∘−x)cos⁡(180∘−x)S = \cos \left( {90^\circ - x} \right)\sin \left( {180^\circ - x} \right) - \sin \left( {90^\circ - x} \right)\cos \left( {180^\circ - x} \right).
  1. Đáp án A: S=0S = 0.
  2. Đáp án B: S=sin⁡2x−cos⁡2xS = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x.
  3. Đáp án C: S=1S = 1.
  4. Đáp án D: S=2sin⁡xcos⁡xS = 2\sin x\cos x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 9, cos⁡BAC^=35\cos \widehat {BAC} = \frac{3}{5}. Tính diện tích S của tam giác ABC?
  1. Đáp án A: S=32S = 32.
  2. Đáp án B: S=36S = 36.
  3. Đáp án C: S=40S = 40.
  4. Đáp án D: S=27S = 27.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Hỏi vectơ AO→−DO→\overrightarrow {AO} - \overrightarrow {DO} bằng vectơ nào trong các vectơ sau
  1. Đáp án A: BA→\overrightarrow {BA}.
  2. Đáp án B: BC→\overrightarrow {BC}.
  3. Đáp án C: DC→\overrightarrow {DC}.
  4. Đáp án D: AC→\overrightarrow {AC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC sao cho AC→−3IC→=0→\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0. Biểu diễn BI→\overrightarrow {BI} theo hai vectơ BA→\overrightarrow {BA} và BC→\overrightarrow {BC}. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: BI→=13BA→−23BC→\overrightarrow {BI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}.
  2. Đáp án B: BI→=23BA→−13BC→\overrightarrow {BI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}.
  3. Đáp án C: BI→=13BA→+23BC→\overrightarrow {BI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}.
  4. Đáp án D: BI→=−BA→+34AC→\overrightarrow {BI} = - \overrightarrow {BA} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=f(x)=−x2+2x+3y = f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3.

a) Đồ thị hàm số là parabol có tọa độ đỉnh (1;4)\left( {1;4} \right).

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;3)\left( {0;3} \right).

c) f(x)>0⇔x∈(−∞;1)∪(3;+∞)f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).

d) Phương trình f(x)=3−x\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {3 - x} có duy nhất một nghiệm.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho DABC cân tại A có AB = a và A^=30∘\widehat A = 30^\circ. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) MN→=BC→\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC}.

b) ∣BC→∣=2∣MN→∣\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.

c) (AB→,AC→)=30∘\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 30^\circ.

d) AB→.AC→=32a2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Tính tan⁡45∘+cot⁡135∘\tan 45^\circ + \cot 135^\circ.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hai vectơ AB→,MN→\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MN} như hình vẽ bên.

Hình minh hoạ

Khi đó MN→=aAB→,a∈Z\overrightarrow {MN} = a\overrightarrow {AB} ,a \in \mathbb{Z}. Tìm aa.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hình thoi ABCD tâm O, BAC^=60∘\widehat {BAC} = 60^\circ. Gọi M là trung điểm AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết GM→=m3BA→+n6BC→\overrightarrow {GM} = \frac{m}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{n}{6}\overrightarrow {BC}. Tính tổng m+nm + n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Bạn An muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 20 gam đường, còn một lít nước cam loại II cần 60 gam đường. Gọi x,yx,y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng An chỉ có thể dùng không quá 200 gam đường. Bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn An có thể pha chế được là ax−by≤10ax - by \le 10 với a,b∈Za,b \in \mathbb{Z}. Tính giá trị biểu thức 2a2+100b2{a^2} + 100b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một hộ nông dân dự định trồng cây đào và cây bưởi trên diện tích 4 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng đào thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng bưởi thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. Số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân thu được là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không quá 45 công?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Gia đình An dự định kéo đường dây điện thành một hình tròn ngoại tiếp sân chơi hình tam giác có độ dài các cạnh là 20 m, 28 m, 32 m. Độ dài đường dây điện ít nhất nhà An cần dùng là bao nhiêu mét?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai. Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây?

Thời gian (giây)00,512
Độ cao (mét)0284864
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10