Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Đề thi Toán 10 - Cánh diều / Đề thi học kì 1 Toán 10 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Tháng 2 năm 2022 có 28 ngày.
b) Hãy trả lời câu hỏi này!
c) 2 x > 3 2x > 3 2 x > 3
d) Bạn có thích chiếc vòng này không?
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Câu (a) là mệnh đề vì nó là câu khẳng định đúng.
Câu (b) không phải là mệnh đề vì nó không phải câu khẳng định mà là câu cầu khiến.
Câu (c) không phải là mệnh đề vì nó không thể xác định được tính đúng hay sai do tính đúng hay sai phụ thuộc vào giá trị của x x x
Câu (d) không phải là mệnh đề vì nó không phải câu khẳng định mà là câu hỏi.
Vậy có 3 câu không phải là mệnh đề.
Cho định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ” để phát biểu lại định lí. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau;
B
Đáp án B: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau;
C
Đáp án C: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau;
D
Đáp án D: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Định lí: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau” được phát biểu lại bằng một trong các cách sau:
+ “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau”.
+ “Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau”.
Cho tập hợp
A = { x ∈ N ∣ x 2 − 4 = 0 } A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} - 4 = 0} \right\} A = { x ∈ N ∣ x 2 − 4 = 0 } . Tập hợp con của
A A A là
A
Đáp án A: { 0 ; 2 } \left\{ {0;\,\,2} \right\} { 0 ; 2 }
B
Đáp án B: { 2 } \left\{ 2 \right\} { 2 }
C
Đáp án C: { − 2 } \left\{ { - 2} \right\} { − 2 }
D
Đáp án D: { − 2 ; 2 } \left\{ { - 2;2} \right\} { − 2 ; 2 }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: x 2 − 4 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ± 2 {x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 x 2 − 4 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ± 2
Do x = 2 ∈ N x = 2 \in \mathbb{N} x = 2 ∈ N A = { 2 } A = \left\{ 2 \right\} A = { 2 } A A A { 2 } \left\{ 2 \right\} { 2 } ∅ \emptyset ∅
Cho hai tập hợp
A = { x ∈ Z ∣ x 2 − 4 = 0 } A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} - 4 = 0} \right\} A = { x ∈ Z ∣ x 2 − 4 = 0 } và
B = { 0 ≤ x < 10 ∣ x ⋮ 2 } B = \left\{ {0 \le x < 10|x \vdots 2} \right\} B = { 0 ≤ x < 10∣ x ⋮ 2 } . Ta có
A ∩ B = ? A \cap B = ? A ∩ B = ?
A
Đáp án A: { 0 ; 2 } \left\{ {0;2} \right\} { 0 ; 2 }
B
Đáp án B: ∅ \emptyset ∅
C
Đáp án C: { 2 } \left\{ 2 \right\} { 2 }
D
Đáp án D: { − 2 ; 2 } \left\{ { - 2;2} \right\} { − 2 ; 2 }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có: x 2 − 4 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ± 2 {x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 x 2 − 4 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ± 2
Do x = ± 2 ∈ Z x = \pm 2 \in \mathbb{Z} x = ± 2 ∈ Z A = { − 2 ; 2 } A = \left\{ { - 2;2} \right\} A = { − 2 ; 2 }
Mặt khác, B = { 0 ≤ x < 10 ∣ x ⋮ 2 } = { 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 } B = \left\{ {0 \le x < 10|x \vdots 2} \right\} = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\} B = { 0 ≤ x < 10∣ x ⋮ 2 } = { 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 }
Vậy A ∩ B = { 2 } A \cap B = \left\{ 2 \right\} A ∩ B = { 2 }
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
10 x − y ≥ 0 10x - y \ge 0 10 x − y ≥ 0 ?
A
Đáp án A: ( 3 ; 2 ) \left( {3;\,2} \right) ( 3 ; 2 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 11 ) \left( {1;\,\,11} \right) ( 1 ; 11 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; − 14 ) \left( { - 1; - 14} \right) ( − 1 ; − 14 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; − 20 ) \left( { - 2; - 20} \right) ( − 2 ; − 20 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Thay x = 1 x = 1 x = 1 y = 11 y = 11 y = 11 10 x − y 10x - y 10 x − y
10 ⋅ 1 − 11 = − 1 < 0 10 \cdot 1 - 11 = - 1 < 0 10 ⋅ 1 − 11 = − 1 < 0
Vậy cặp số ( 1 ; 11 ) \left( {1;\,\,11} \right) ( 1 ; 11 ) 10 x − y ≥ 0 10x - y \ge 0 10 x − y ≥ 0
Miền nghiệm của bất phương trình
x + y ≤ 2 x + y \le 2 x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Hệ phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A
Đáp án A: { x − y 2 ≥ 4 x 2 − y < − 2 \left\{ \begin{array}{l}x - {y^2} \ge 4\\{x^2} - y < - 2\end{array} \right. { x − y 2 ≥ 4 x 2 − y < − 2
B
Đáp án B: { x − y + z < − 1 2 x − y − z > 4 \left\{ \begin{array}{l}x - y + z < - 1\\2x - y - z > 4\end{array} \right. { x − y + z < − 1 2 x − y − z > 4
C
Đáp án C: { 3 x − 4 y > 4 2 x − y ≤ − 2 \left\{ \begin{array}{l}3x - 4y > 4\\2x - y \le - 2\end{array} \right. { 3 x − 4 y > 4 2 x − y ≤ − 2
D
Đáp án D: { x 2 = 4 x − y > − 5 \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\x - y > - 5\end{array} \right. { x 2 = 4 x − y > − 5
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
{ 5 x − 2 y ≤ 0 x + y < 10 \left\{ \begin{array}{l}5x - 2y \le 0\\x + y < 10\end{array} \right. { 5 x − 2 y ≤ 0 x + y < 10 ?
A
Đáp án A: ( 1 ; 2 ) \left( {1;2} \right) ( 1 ; 2 )
B
Đáp án B: ( 4 ; 5 ) \left( {4;5} \right) ( 4 ; 5 )
C
Đáp án C: ( 10 ; 30 ) \left( {10;30} \right) ( 10 ; 30 )
D
Đáp án D: ( − 5 ; 10 ) \left( { - 5;10} \right) ( − 5 ; 10 )
Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn
y y y là hàm số của
x x x ?
A
Đáp án A: 3 x + 4 y = 10 3x + 4y = 10 3 x + 4 y = 10
B
Đáp án B: x − 1 + y = 6 \sqrt {x - 1} + y = 6 x − 1 + y = 6
C
Đáp án C: y = x 2 − 2 y = \sqrt {{x^2} - 2} y = x 2 − 2
D
Đáp án D: 3 x 2 − 2 y 2 = 0 3{x^2} - 2{y^2} = 0 3 x 2 − 2 y 2 = 0
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A
Đáp án A: ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;\,1} \right) ( − ∞ ; 1 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 2 ) \left( {1;\,\,2} \right) ( 1 ; 2 )
C
Đáp án C: ( 2 ; + ∞ ) \left( {2;\,\, + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( 0 ; 3 ) \left( {0;\,\,3} \right) ( 0 ; 3 )
Tập hợp
D = ( − ∞ ; 3 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) D = \left( { - \infty ;\,\,3} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right) D = ( − ∞ ; 3 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A
Đáp án A: y = { 3 x − 2 k h i x ≥ 3 7 − 2 x − x 2 k h i x < 3 y = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 3\\7 - 2x - {x^2}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 3\end{array} \right. y = { 3 x − 2 khi x ≥ 3 7 − 2 x − x 2 khi x < 3
B
Đáp án B: y = 1 + x 2 + 1 x − 3 y = \frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 3}} y = x − 3 1 + x 2 + 1
C
Đáp án C: y = 4 x − 1 x − 3 y = \frac{{4x - 1}}{{\sqrt {x - 3} }} y = x − 3 4 x − 1
D
Đáp án D: y = x − 3 3 y = \frac{{x - 3}}{3} y = 3 x − 3
Cho hàm số bậc hai y = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right) y = a x 2 + b x + c ( a = 0 )
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: a < 0 , b < 0 , c < 0 a < 0,\,\,b < 0,\,c < 0 a < 0 , b < 0 , c < 0
B
Đáp án B: a < 0 , b = 0 , c < 0 a < 0,\,\,b = 0,\,c < 0 a < 0 , b = 0 , c < 0
C
Đáp án C: a > 0 , b > 0 , c < 0 a > 0,\,\,b > 0,\,c < 0 a > 0 , b > 0 , c < 0
D
Đáp án D: a < 0 , b > 0 , c < 0 a < 0,\,\,b > 0,\,c < 0 a < 0 , b > 0 , c < 0
Đỉnh của
( P ) : y = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) \left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right) ( P ) : y = a x 2 + b x + c ( a = 0 ) được xác định bởi công thức nào?
A
Đáp án A: I ( − b 2 a ; − Δ 4 a ) I\left( { - \frac{b}{{2a}};\, - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) I ( − 2 a b ; − 4 a Δ )
B
Đáp án B: I ( − b a ; − Δ 4 a ) I\left( { - \frac{b}{a};\, - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) I ( − a b ; − 4 a Δ )
C
Đáp án C: I ( b a ; Δ 4 a ) I\left( {\frac{b}{a};\,\frac{\Delta }{{4a}}} \right) I ( a b ; 4 a Δ )
D
Đáp án D: I ( − b 2 a ; − Δ 2 a ) I\left( { - \frac{b}{{2a}};\, - \frac{\Delta }{{2a}}} \right) I ( − 2 a b ; − 2 a Δ )
Cho parabol
( P ) : y = a x 2 + b x + 2 \left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2 ( P ) : y = a x 2 + b x + 2 , biết rằng parabol đó đi qua hai điểm
A ( 1 ; 5 ) A\left( {1;\,\,5} \right) A ( 1 ; 5 ) và
B ( − 2 ; 8 ) B\left( { - 2;\,\,8} \right) B ( − 2 ; 8 ) . Parabol đó có phương trình là
A
Đáp án A: y = x 2 − 4 x + 2 y = {x^2} - 4x + 2 y = x 2 − 4 x + 2
B
Đáp án B: y = − x 2 + 2 x + 2 y = - {x^2} + 2x + 2 y = − x 2 + 2 x + 2
C
Đáp án C: y = 2 x 2 + x + 2 y = 2{x^2} + x + 2 y = 2 x 2 + x + 2
D
Đáp án D: y = 2 x 2 + x + 1 y = 2{x^2} + x + 1 y = 2 x 2 + x + 1
Cho tam thức bậc hai
f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right) f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a = 0 ) có
Δ = b 2 − 4 a c \Delta = {b^2} - 4ac Δ = b 2 − 4 a c . Điều kiện để
f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R là
A
Đáp án A: a < 0 , Δ ≤ 0 a < 0,\,\Delta \le 0 a < 0 , Δ ≤ 0
B
Đáp án B: a < 0 , Δ ≥ 0 a < 0,\,\Delta \ge 0 a < 0 , Δ ≥ 0
C
Đáp án C: a < 0 , Δ < 0 a < 0,\,\Delta < 0 a < 0 , Δ < 0
D
Đáp án D: a > 0 , Δ < 0 a > 0,\,\Delta < 0 a > 0 , Δ < 0
Cho tam thức bậc hai f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Hỏi f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
A
Đáp án A: f ( x ) = − x 2 + 2 x + 3 f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3 f ( x ) = − x 2 + 2 x + 3
B
Đáp án B: f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 f ( x ) = x 2 − 2 x − 3
C
Đáp án C: f ( x ) = − x 2 + 4 x − 3 f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3 f ( x ) = − x 2 + 4 x − 3
D
Đáp án D: f ( x ) = − x 2 − 2 x + 3 f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3 f ( x ) = − x 2 − 2 x + 3
Số giá trị nguyên của
x x x để tam thức
f ( x ) = 2 x 2 − 7 x − 9 f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9 f ( x ) = 2 x 2 − 7 x − 9 nhận giá trị âm là
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: 6.
x = 0 x = 0 x = 0 không phải là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A
Đáp án A: 3 x 2 − x − 1 < 0 3{x^2} - x - 1 < 0 3 x 2 − x − 1 < 0
B
Đáp án B: x 2 + x + 5 > 0 {x^2} + x + 5 > 0 x 2 + x + 5 > 0
C
Đáp án C: x 2 + 2 x + 4 > 0 {x^2} + 2x + 4 > 0 x 2 + 2 x + 4 > 0
D
Đáp án D: 4 x 2 − x + 1 < 0 4{x^2} - x + 1 < 0 4 x 2 − x + 1 < 0
Gọi
S S S là tập nghiệm của bất phương trình
− x 2 + 6 x + 7 ≥ 0 - {x^2} + 6x + 7 \ge 0 − x 2 + 6 x + 7 ≥ 0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của
S S S ?
A
Đáp án A: [ − 1 ; 7 ] \left[ { - 1;\,\,7} \right] [ − 1 ; 7 ]
B
Đáp án B: [ − 7 ; 1 ] \left[ { - 7;\,\,\,1} \right] [ − 7 ; 1 ]
C
Đáp án C: ( 0 ; 6 ) \left( {0;\,\,6} \right) ( 0 ; 6 )
D
Đáp án D: ( − 1 ; 7 ) \left( { - 1;\,\,7} \right) ( − 1 ; 7 )
Phương trình
− x 2 + 4 x = 2 x − 2 \sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2 − x 2 + 4 x = 2 x − 2 có số nghiệm là
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: 3.
Cho phương trình
− x 2 + 4 x − 3 = 2 m + 3 x − x 2 \sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} − x 2 + 4 x − 3 = 2 m + 3 x − x 2 (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì
m ∈ [ a ; b ] m \in \left[ {a;\,\,b} \right] m ∈ [ a ; b ] . Giá trị
a 2 + b 2 {a^2} + {b^2} a 2 + b 2 bằng
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: 3.
Cho góc
α \alpha α với
0 ∘ ≤ α ≤ 180 ∘ 0^\circ \le \alpha \le 180^\circ 0 ∘ ≤ α ≤ 18 0 ∘ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: tan ( 180 ∘ − α ) = tan α \tan (180^\circ - \alpha ) = \tan \alpha tan ( 18 0 ∘ − α ) = tan α
B
Đáp án B: cot ( 180 ∘ − α ) = cot α \cot (180^\circ - \alpha ) = \cot \alpha cot ( 18 0 ∘ − α ) = cot α
C
Đáp án C: cos ( 180 ∘ − α ) = cos α \cos (180^\circ - \alpha ) = \cos \alpha cos ( 18 0 ∘ − α ) = cos α
D
Đáp án D: sin ( 180 ∘ − α ) = sin α \sin (180^\circ - \alpha ) = \sin \alpha sin ( 18 0 ∘ − α ) = sin α
Cho góc
α \alpha α biết
0 ∘ ≤ α ≤ 90 ∘ 0^\circ \le \alpha \le 90^\circ 0 ∘ ≤ α ≤ 9 0 ∘ thỏa mãn
sin α = 1 2 \sin \alpha = \frac{1}{2} sin α = 2 1 . Khi đó, giá trị
cot α \cot \alpha cot α là
A
Đáp án A: 1 3 \frac{1}{{\sqrt 3 }} 3 1
B
Đáp án B: 3 \sqrt 3 3
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 3 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2} 2 3
Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là
a a a ,
b b b ,
c c c , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là
α \alpha α ,
β \beta β ,
φ \varphi φ , các đường cao tương ứng lần lượt là
h a {h_a} h a ,
h b {h_b} h b ,
h c {h_c} h c , diện tích tam giác đó là
S S S , nửa chu vi tam giác là
p p p . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A
Đáp án A: S = 1 2 a h a S = \frac{1}{2}a{h_a} S = 2 1 a h a
B
Đáp án B: S = 1 2 b h a S = \frac{1}{2}b{h_a} S = 2 1 b h a
C
Đáp án C: S = 1 2 a b . sin φ S = \frac{1}{2}ab.\sin \varphi S = 2 1 ab . sin φ
D
Đáp án D: S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c )
Tam giác
A B C ABC A BC có
A B = 3 c m AB = 3\,cm A B = 3 c m ,
B C = 4 c m BC = 4\,cm BC = 4 c m ,
A B C ^ = 60 ∘ \widehat {ABC} = 60^\circ A BC = 6 0 ∘ . Độ dài cạnh
A C AC A C bằng
A
Đáp án A: A C = 13 AC = \sqrt {13} A C = 13
B
Đáp án B: A C = 13 AC = 13 A C = 13
C
Đáp án C: A C = 5 AC = 5 A C = 5
D
Đáp án D: A C = 11 AC = \sqrt {11} A C = 11
Cho tam giác
M N P MNP MNP có
M N = 4 c m MN = 4\,\,{\rm{cm}} MN = 4 cm ,
M P = 5 c m MP = 5\,\,{\rm{cm}} MP = 5 cm ,
M P N ^ = 45 ∘ \widehat {MPN} = 45^\circ MPN = 4 5 ∘ . Làm tròn đến độ ta được số đo
M N P ^ \widehat {MNP} MNP bằng
A
Đáp án A: 62 ∘ 62^\circ 6 2 ∘
B
Đáp án B: 63 ∘ 63^\circ 6 3 ∘
C
Đáp án C: 64 ∘ 64^\circ 6 4 ∘
D
Đáp án D: 65 ∘ 65^\circ 6 5 ∘
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: Hai vectơ được gọi là cùng phương chỉ khi giá của 2 vectơ đó song song với nhau;
B
Đáp án B: Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của 2 vectơ đó vuông góc với nhau;
C
Đáp án C: Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của 2 vectơ đó song song hoặc trùng với nhau;
D
Đáp án D: Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của 2 vectơ đó cắt nhau.
Cho hình vẽ, cặp vectơ nào dưới đây cùng phương?
A
Đáp án A: A B → \overrightarrow {AB} A B G H → \overrightarrow {GH} G H
B
Đáp án B: A B → \overrightarrow {AB} A B I J → \overrightarrow {IJ} I J
C
Đáp án C: E F → \overrightarrow {EF} EF A B → \overrightarrow {AB} A B
D
Đáp án D: G H → \overrightarrow {GH} G H C D → \overrightarrow {CD} C D
Cho 4 điểm
A A A ,
B B B ,
C C C ,
D D D là 4 đỉnh của hình bình hành
A B C D ABCD A BC D . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A
Đáp án A: A B → + A D → = A C → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} A B + A D = A C
B
Đáp án B: C B → + C D → = C A → \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} CB + C D = C A
C
Đáp án C: A B → + A D → = B D → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} A B + A D = B D
D
Đáp án D: D A → + D C → = D B → \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} D A + D C = D B
Cho tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
B B B , tính độ dài vectơ
u → = B C → − B A → \overrightarrow u = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} u = BC − B A . Biết
A B = 3 AB = 3 A B = 3 ,
B C = 5 BC = 5 BC = 5 .
A
Đáp án A: ∣ u → ∣ = 8 \left| {\overrightarrow u } \right| = 8 u = 8
B
Đáp án B: ∣ u → ∣ = 2 \left| {\overrightarrow u } \right| = 2 u = 2
C
Đáp án C: ∣ u → ∣ = 4 \left| {\overrightarrow u } \right| = 4 u = 4
D
Đáp án D: ∣ u → ∣ = 34 \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {34} u = 34
Cho tam giác
A B C ABC A BC có trọng tâm
G G G . Với điểm
M M M bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: G A → + G B → + G C → = 3 A B → \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {AB} G A + GB + GC = 3 A B
B
Đáp án B: 3 M A → + 2 M B → + M C → = 3 M G → 3\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} 3 M A + 2 MB + MC = 3 MG
C
Đáp án C: M A → + M B → + M C → = 3 M G → \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {3MG} M A + MB + MC = 3 MG
D
Đáp án D: G A → + G B → + G C → = G A → \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} G A + GB + GC = G A
Cho tam giác
A B C ABC A BC có trung tuyến
B M BM BM và trọng tâm
G G G . Khi đó
B G → = \overrightarrow {BG} = BG = ?
A
Đáp án A: B A → + B C → \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} B A + BC
B
Đáp án B: 1 2 ( B A → + B C → ) \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) 2 1 ( B A + BC )
C
Đáp án C: 1 3 B A → + B C → \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} 3 1 B A + BC
D
Đáp án D: 1 3 ( B A → + B C → ) \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) 3 1 ( B A + BC )
Chọn khẳng định đúng nhất.
A
Đáp án A: Cho hai vectơ a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b 0 → \overrightarrow 0 0 a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b a → ⋅ b → \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b a ⋅ b a → ⋅ b → = ∣ a → ∣ ⋅ ∣ b → ∣ ⋅ c o s ( a → , b → ) \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) a ⋅ b = a ⋅ b ⋅ cos ( a , b )
B
Đáp án B: Cho hai vectơ a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b a → ⋅ b → \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b a ⋅ b a → ⋅ b → = ∣ a → ∣ ⋅ ∣ b → ∣ ⋅ c o s ( a → , b → ) \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) a ⋅ b = a ⋅ b ⋅ cos ( a , b )
C
Đáp án C: Cho hai vectơ a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b 0 → \overrightarrow 0 0 a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b a → ⋅ b → \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b a ⋅ b a → ⋅ b → = ∣ a → ∣ ⋅ ∣ b → ∣ ⋅ sin ( a → , b → ) \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) a ⋅ b = a ⋅ b ⋅ sin ( a , b )
D
Đáp án D: Cho hai vectơ a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b 0 → \overrightarrow 0 0 a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b a → ⋅ b → \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b a ⋅ b a → ⋅ b → = ∣ a → ∣ ⋅ ∣ b → ∣ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| a ⋅ b = a ⋅ b
Cho tam giác
A B C ABC A BC đều. Số đo góc giữa hai vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B và
A C → \overrightarrow {AC} A C bằng
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
D
Đáp án D: 140 ∘ 140^\circ 14 0 ∘
Cho tam giác
A B C ABC A BC cân tại
C C C cạnh
A C = 5 c m AC = 5\,\,{\rm{cm}} A C = 5 cm ,
A C B ^ = 45 ∘ \widehat {ACB} = 45^\circ A CB = 4 5 ∘ . Tính
C A → ⋅ C B → = ? \overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = ? C A ⋅ CB = ?
A
Đáp án A: 25 2 2 \frac{{25\sqrt 2 }}{2} 2 25 2
B
Đáp án B: − 25 2 2 - \frac{{25\sqrt 2 }}{2} − 2 25 2
C
Đáp án C: 5 2 2 \frac{{5\sqrt 2 }}{2} 2 5 2
D
Đáp án D: 25 2 25\sqrt 2 25 2
Phần II. Tự luận
II. Tự luận (3 điểm)
(1 điểm) Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với q q q C ( q ) = 4 q 2 + 36 q − 1 234 C\left( q \right) = 4{q^2} + 36q - 1\,\,234 C ( q ) = 4 q 2 + 36 q − 1 234 R ( q ) = 120 − 2 q R\left( q \right) = 120 - 2q R ( q ) = 120 − 2 q
(1 điểm) Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A A A 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ B B B C C C
(1 điểm) Cho tam giác
A B C ABC A BC với
a = B C a = BC a = BC ,
b = C A b = CA b = C A ,
c = A B c = AB c = A B và một điểm
M M M bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = M A a + M B b + M C c T = \frac{{MA}}{a} + \frac{{MB}}{b} + \frac{{MC}}{c} T = a M A + b MB + c MC .
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10
;
;
;
.
