Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Với điều kiện phân thức có nghĩa. Phân thức $\frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ bằng phân thức nào sau đây?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức $A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right).$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn biểu thức $A.$

c) Tính giá trị của biểu thức $A$ biết $\left| {x + 3} \right| = 1.$

Giải các phương trình sau:

a) $\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}.$ b) $\frac{{2x - 1}}{5} - \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{x + 7}}{{15}}.$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Tính số tấn thóc dự định thu hoạch.

1) Lúc 7 giờ sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình $13$ km/h theo đường đi $A \to B \to C \to D \to E$ như trong hình. Nếu có 1 con đường thẳng từ $A$ đến $E$ và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình $13$ km/h. Bạn An sẽ tới trường lúc mấy giờ (làm tròn đến phút) (hình minh họa)?

2) Cho góc $xAy.$ Trên tia $Ax$ lấy hai điểm $B$ và $C$ sao cho $AB = 8\;{\rm{cm}}{\rm{,}}$ $AC = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Trên tia $Ay$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = 10\;{\rm{cm}}{\rm{,}}$ $AE = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

a) Chứng minh $ΔABE∽ΔADC.$

b) Chứng minh $AB \cdot DC = AD \cdot BE,$ sau đó tính $DC$ biết $BE = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

c) Gọi $I$ là giao điểm của $BE$ và $CD.$ Chứng minh rằng $IB \cdot IE = ID \cdot IC.$

Cho $a + b + c = 0,$ hãy tính giá trị của biểu thức:

$C = \left( {\frac{{a - b}}{c} + \frac{{b - c}}{a} + \frac{{c - a}}{b}} \right)\left( {\frac{c}{{a - b}} + \frac{a}{{b - c}} + \frac{b}{{c - a}}} \right).$