Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 07

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Phân thức nào sau đây có tử thức là $2x - 1$ và mẫu thức là ${x^2} - 1?$

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức $A = \frac{{x + 2}}{{x + 3}} - \frac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \frac{1}{{2 - x}}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn biểu thức $A,$ sau đó tính giá trị của biểu thức $A$ khi ${x^2} - 9 = 0.$

c) Tìm các số nguyên $x$ để giá trị của biểu thức $A$ là số nguyên dương lớn nhất.

Giải các phương trình sau:

a) $x - 3\left( {2 - x} \right) = 2x - 4.$ b) $\frac{1}{3}\left( {x - 1} \right) + 4 = \frac{1}{2}\left( {x + 5} \right).$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Một tàu hỏa từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh. Sau 1 giờ 48 phút, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi TP Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất 5 km/h. Hai tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km.

1) Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá $80{\rm{\;cm}}$ ra vỉa hè. Nhà bạn Thanh có nền nhà cao $35{\rm{\;cm}}$ so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp (phần lấn ra vỉa hè) là $85{\rm{\;cm}}$ thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao?

2) Cho hình bình hành $ABCD\;\left( {AB > BC} \right),$ điểm $M \in AB.$ Đường thẳng $DM$ cắt $AC$ ở $K,$ cắt $BC$ ở $N.$

a) Chứng minh $ΔADK∽ΔCNK.$

b) Chứng minh $\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{KA}}{{KC}}.$ Từ đó chứng minh $K{D^2} = KM \cdot KN.$

c) Cho $AB = 10$ cm, $AD = 9$ cm, $AM = 6$ cm. Tính $CN.$

Cho ba số đôi một khác nhau và khác $0.$

Biết $\frac{a}{{b - c}} + \frac{b}{{c - a}} + \frac{c}{{a - b}} = 0,$ tính giá trị của biểu thức $\frac{a}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}} + \frac{b}{{{{\left( {c - a} \right)}^2}}} + \frac{c}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}.$