Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức $B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $B.$

b) Chứng minh $B = \frac{4}{{x + 1}}$ và tính giá trị của biểu thức $B$ tại $x = - \frac{1}{2}.$

c) Tìm các số nguyên $x$ để giá trị của biểu thức $B$ là số nguyên.

Giải các phương trình sau:

a) $2x - 1 - \left( {4x - 1} \right) = x + 6.$ b) $\frac{x}{3} + \frac{{x - 2}}{4} = 0{,}5x - 2{,}5.$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Một số tự nhiên gồm hai chữ số có tổng của hai chữ số đó bằng 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì ta được một số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm số ban đầu.

1) Một chiếc tàu thủy có mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu được mô tả ở hình bên dưới. Tính chu vi mặt cắt dọc nổi trên mặt nước của thân tàu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

2) Cho tam giác $ABC,$ các điểm $H,\,\,G,\,\,O$ lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác $ABC.$ Gọi $M,\,\,N$ theo thứ tự là trung điểm của $BC$ và $AC.$ Chứng minh:

a) $ΔOMN∽ΔHAB.$

b) $ΔGOM∽ΔGHA.$

c) Ba điểm $O,\,\,G,\,\,H$ thẳng hàng và $GH = 2OG.$

Cho ba số $a,\,\,b,\,\,c$ đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức:

$S = \frac{2}{{a - b}} + \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{c - a}} + \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}}.$