Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Biểu thức nào sau đây là phân thức?

Cho hình vẽ bên. Chu vi của tứ giác $ABCD$ là

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức: $M = \frac{1}{{{x^2} - 2x}} \cdot \left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1.$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $M.$

b) Tính giá trị của $M$ biết $\left| {4 - x} \right| = 2.$

c) Tìm $x$ để $M$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Giải các phương trình sau:

a) $x - 4x + 2x - 29 = 4x + 1.$ b) $\frac{3}{2} + \frac{4}{3}\left( {3x - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{3}x + 2.$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.

1) Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểm $O$ làm cho chú cún cách điểm $O$ xa nhất là $9{\rm{\;m}}.$ Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún có thể đến các vị trí $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ hay không?

2) Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, các đường cao $AD,$ $BE$ cắt nhau tại $H.$

a) Chứng minh: $ΔADC∽ΔBEC.$

b) Chứng minh: $HE \cdot HB = HA \cdot HD.$

c) Gọi $F$ là giao điểm của $CH$ và $AB.$ Chứng minh: $AF \cdot AB = AH \cdot AD.$

d) Chứng minh: $\frac{{HD}}{{AD}} + \frac{{HE}}{{BE}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.$

Cho ba số thực $a,\,\,b,\,\,c$ khác $2$ và thỏa mãn $a + b + c = 6.$ Tính giá trị của biểu thức:

$M = \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {b - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {c - 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {c - 2} \right)}^2}}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right)}}.$