Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Phân thức đối của phân thức $\frac{{2x}}{{x + y}}$ là

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức $P = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 4}}{x}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $P.$

b) Rút gọn biểu thức $P.$

c) Tìm số nguyên $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên.

Giải các phương trình sau:

a) $x - 3\left( {2 - x} \right) = 2x - 4.$ b) $\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x.$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích lúc đầu của hình chữ nhật.

Tam giác $ABC$ cân tại $A,$ $AB = AC = 100{\rm{\;cm}},$ $BC = 120{\rm{\;cm}},$ các đường cao $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $H.$

a) Tính độ dài đoạn thẳng $AD.$

b) Chứng minh $ΔBDH∽ΔADC.$

c) Tính độ dài đoạn thẳng $HD,\,\,HB.$

d) Tính độ dài đoạn thẳng $HE.$

Cho $\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} = 1.$

Tính giá trị của biểu thức $\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}}.$