Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 12 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 2 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
∫ x 2 d x \int {{x^2}dx} ∫ x 2 d x bằng
A
Đáp án A: 2 x + C 2x + C 2 x + C
B
Đáp án B: 1 3 x 3 + C \frac{1}{3}{x^3} + C 3 1 x 3 + C
C
Đáp án C: x 3 + C {x^3} + C x 3 + C
D
Đáp án D: 3 x 3 + C 3{x^3} + C 3 x 3 + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có ∫ x 2 d x = 1 3 x 3 + C \int {{x^2}dx} = \frac{1}{3}{x^3} + C ∫ x 2 d x = 3 1 x 3 + C
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R và
a , b , c ∈ R a,b,c \in \mathbb{R} a , b , c ∈ R thỏa mãn
a < b < c a < b < c a < b < c . Tìm mệnh đề đúng.
A
Đáp án A: ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x ∫ b c f ( x ) d x \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ c f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x b ∫ c f ( x ) d x
B
Đáp án B: ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ b c f ( x ) d x \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ c f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x + b ∫ c f ( x ) d x
C
Đáp án C: ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x − ∫ b c f ( x ) d x \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ c f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x − b ∫ c f ( x ) d x
D
Đáp án D: ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ c f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x + c ∫ b f ( x ) d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ b c f ( x ) d x \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ c f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x + b ∫ c f ( x ) d x
Cho hàm số f( x)) liên tục trên {R}. Gọi
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên
R \mathbb{R} R thỏa mãn
F ( 2 ) − F ( 0 ) = 5 F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5 F ( 2 ) − F ( 0 ) = 5 . Khi đó
∫ 0 2 3 f ( x ) d x \int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} 0 ∫ 2 3 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: 15 15 15
C
Đáp án C: 10 10 10
D
Đáp án D: 5 5 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Có ∫ 0 2 f ( x ) d x = F ( 2 ) − F ( 0 ) = 5 \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5 0 ∫ 2 f ( x ) d x = F ( 2 ) − F ( 0 ) = 5 ∫ 0 2 3 f ( x ) d x = 3 ∫ 0 2 f ( x ) d x = 15 \int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 15 0 ∫ 2 3 f ( x ) d x = 3 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 15
Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x ) = x y = f\left( x \right) = x y = f ( x ) = x , trục hoành và hai đường thẳng
x = 2 ; x = 4 x = 2;x = 4 x = 2 ; x = 4 được tính theo công thức
A
Đáp án A: ∫ 2 4 x 2 d x \int\limits_2^4 {{x^2}dx} 2 ∫ 4 x 2 d x
B
Đáp án B: ∫ 2 4 ∣ x ∣ d x \int\limits_2^4 {\left| x \right|dx} 2 ∫ 4 ∣ x ∣ d x
C
Đáp án C: π ∫ 2 4 x 2 d x \pi \int\limits_2^4 {{x^2}dx} π 2 ∫ 4 x 2 d x
D
Đáp án D: π ∫ 2 4 x d x \pi \int\limits_2^4 {xdx} π 2 ∫ 4 x d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
S = ∫ 2 4 ∣ x ∣ d x S = \int\limits_2^4 {\left| x \right|dx} S = 2 ∫ 4 ∣ x ∣ d x
Tính
I = ∫ 0 1 5 x d x I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} I = 0 ∫ 1 5 x d x
A
Đáp án A: I = 4 ln 5 I = \frac{4}{{\ln 5}} I = l n 5 4
B
Đáp án B: I = 4 ln 5 I = 4\ln 5 I = 4 ln 5
C
Đáp án C: I = 5 ln 5 I = 5\ln 5 I = 5 ln 5
D
Đáp án D: I = 5 ln 5 I = \frac{5}{{\ln 5}} I = l n 5 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
I = ∫ 0 1 5 x d x = 5 x ln 5 ∣ 0 1 = 5 ln 5 − 1 ln 5 = 4 ln 5 I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} = \left. {\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}} \right|_0^1 = \frac{5}{{\ln 5}} - \frac{1}{{\ln 5}} = \frac{4}{{\ln 5}} I = 0 ∫ 1 5 x d x = l n 5 5 x 0 1 = l n 5 5 − l n 5 1 = l n 5 4
Tính tích phân
∫ 0 π 2 e cos x . sin x . d x \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\cos x}}.\sin x.dx} 0 ∫ 2 π e c o s x . sin x . d x bằng
A
Đáp án A: 1 − e 1 - e 1 − e
B
Đáp án B: e + 1 e + 1 e + 1
C
Đáp án C: e e e
D
Đáp án D: e − 1 e - 1 e − 1
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt phẳng
( P ) : x + y + z + 1 = 0 \left( P \right):x + y + z + 1 = 0 ( P ) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A
Đáp án A: n 1 → = ( − 1 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;1;1} \right) n 1 = ( − 1 ; 1 ; 1 )
B
Đáp án B: n 4 → = ( 1 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;1; - 1} \right) n 4 = ( 1 ; 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: n 3 → = ( 1 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;1;1} \right) n 3 = ( 1 ; 1 ; 1 )
D
Đáp án D: n 2 → = ( 1 ; − 1 ; 1 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1;1} \right) n 2 = ( 1 ; − 1 ; 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( P ) : x − 2 y − z + 2 = 0 \left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0 ( P ) : x − 2 y − z + 2 = 0 và
( Q ) : 2 x − 3 y + m z + 1 = 0 \left( Q \right):2x - 3y + mz + 1 = 0 ( Q ) : 2 x − 3 y + m z + 1 = 0 (
m m m là tham số). Tìm
m m m để
( P ) ⊥ ( Q ) \left( P \right) \bot \left( Q \right) ( P ) ⊥ ( Q ) .
A
Đáp án A: m = 8 m = 8 m = 8
B
Đáp án B: m = − 4 m = - 4 m = − 4
C
Đáp án C: m = − 8 m = - 8 m = − 8
D
Đáp án D: m = 4 m = 4 m = 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình
3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0 3x + 4y + 2z + 4 = 0 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0 và điểm
A ( 1 ; − 2 ; 3 ) A\left( {1; - 2;3} \right) A ( 1 ; − 2 ; 3 ) . Tính khoảng cách
d d d từ
A A A đến
( P ) \left( P \right) ( P ) .
A
Đáp án A: d = 5 29 d = \frac{5}{{29}} d = 29 5
B
Đáp án B: d = 5 3 d = \frac{{\sqrt 5 }}{3} d = 3 5
C
Đáp án C: d = 5 9 d = \frac{5}{9} d = 9 5
D
Đáp án D: d = 5 29 d = \frac{5}{{\sqrt {29} }} d = 29 5
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 3 ; 2 ; 1 ) , B ( − 1 ; 4 ; 1 ) , C ( 3 ; − 2 ; 5 ) A\left( {3;2;1} \right),B\left( { - 1;4;1} \right),C\left( {3; - 2;5} \right) A ( 3 ; 2 ; 1 ) , B ( − 1 ; 4 ; 1 ) , C ( 3 ; − 2 ; 5 ) . Tọa độ nào sau đây là tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) .
A
Đáp án A: ( 1 ; 2 ; 2 ) \left( {1;2;2} \right) ( 1 ; 2 ; 2 )
B
Đáp án B: ( 8 ; − 16 ; 16 ) \left( {8; - 16;16} \right) ( 8 ; − 16 ; 16 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 2 ; − 2 ) \left( { - 1;2; - 2} \right) ( − 1 ; 2 ; − 2 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 4 ; 4 ) \left( {1;4;4} \right) ( 1 ; 4 ; 4 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( − 1 ; 0 ; 1 ) , B ( − 2 ; 1 ; 1 ) A\left( { - 1;0;1} \right),B\left( { - 2;1;1} \right) A ( − 1 ; 0 ; 1 ) , B ( − 2 ; 1 ; 1 ) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có một vectơ pháp tuyến là
A
Đáp án A: ( − 1 ; 1 ; 0 ) \left( { - 1;1;0} \right) ( − 1 ; 1 ; 0 )
B
Đáp án B: ( 1 ; − 1 ; 2 ) \left( {1; - 1;2} \right) ( 1 ; − 1 ; 2 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 1 ; 1 ) \left( { - 1;1;1} \right) ( − 1 ; 1 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 1 ; − 1 ; 1 ) \left( {1; - 1;1} \right) ( 1 ; − 1 ; 1 )
Trong không gian hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( − 1 ; 0 ; 1 ) A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( { - 1;0;1} \right) A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( − 1 ; 0 ; 1 ) và mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − z + 1 = 0 \left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0 ( P ) : x + 2 y − z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) qua
A , B A,B A , B và vuông góc với
( P ) \left( P \right) ( P ) .
A
Đáp án A: ( Q ) : 3 x − y + z = 0 \left( Q \right):3x - y + z = 0 ( Q ) : 3 x − y + z = 0
B
Đáp án B: ( Q ) : 2 x − y + 3 = 0 \left( Q \right):2x - y + 3 = 0 ( Q ) : 2 x − y + 3 = 0
C
Đáp án C: ( Q ) : x + z = 0 \left( Q \right):x + z = 0 ( Q ) : x + z = 0
D
Đáp án D: ( Q ) : − x + y + z = 0 \left( Q \right): - x + y + z = 0 ( Q ) : − x + y + z = 0
∫ x 2 d x \int {{x^2}dx} ∫ x 2 d x bằng
A
Đáp án A: 2 x + C 2x + C 2 x + C
B
Đáp án B: 1 3 x 3 + C \frac{1}{3}{x^3} + C 3 1 x 3 + C
C
Đáp án C: x 3 + C {x^3} + C x 3 + C
D
Đáp án D: 3 x 3 + C 3{x^3} + C 3 x 3 + C
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R và
a , b , c ∈ R a,b,c \in \mathbb{R} a , b , c ∈ R thỏa mãn
a < b < c a < b < c a < b < c . Tìm mệnh đề đúng.
A
Đáp án A: ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x ∫ b c f ( x ) d x \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ c f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x b ∫ c f ( x ) d x
B
Đáp án B: ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ b c f ( x ) d x \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ c f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x + b ∫ c f ( x ) d x
C
Đáp án C: ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x − ∫ b c f ( x ) d x \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ c f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x − b ∫ c f ( x ) d x
D
Đáp án D: ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} a ∫ c f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x + c ∫ b f ( x ) d x
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R . Gọi
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên
R \mathbb{R} R thỏa mãn
F ( 2 ) − F ( 0 ) = 5 F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5 F ( 2 ) − F ( 0 ) = 5 . Khi đó
∫ 0 2 3 f ( x ) d x \int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} 0 ∫ 2 3 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: 15 15 15
C
Đáp án C: 10 10 10
D
Đáp án D: 5 5 5
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R . Gọi
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên
R \mathbb{R} R thỏa mãn
F ( 2 ) − F ( 0 ) = 5 F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5 F ( 2 ) − F ( 0 ) = 5 . Khi đó
∫ 0 2 3 f ( x ) d x \int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} 0 ∫ 2 3 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: 15 15 15
C
Đáp án C: 10 10 10
D
Đáp án D: 5 5 5
Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x ) = x y = f\left( x \right) = x y = f ( x ) = x , trục hoành và hai đường thẳng
x = 2 ; x = 4 x = 2;x = 4 x = 2 ; x = 4 được tính theo công thức
A
Đáp án A: ∫ 2 4 x 2 d x \int\limits_2^4 {{x^2}dx} 2 ∫ 4 x 2 d x
B
Đáp án B: ∫ 2 4 ∣ x ∣ d x \int\limits_2^4 {\left| x \right|dx} 2 ∫ 4 ∣ x ∣ d x
C
Đáp án C: π ∫ 2 4 x 2 d x \pi \int\limits_2^4 {{x^2}dx} π 2 ∫ 4 x 2 d x
D
Đáp án D: π ∫ 2 4 x d x \pi \int\limits_2^4 {xdx} π 2 ∫ 4 x d x
Tính
I = ∫ 0 1 5 x d x I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} I = 0 ∫ 1 5 x d x
A
Đáp án A: I = 4 ln 5 I = \frac{4}{{\ln 5}} I = l n 5 4
B
Đáp án B: I = 4 ln 5 I = 4\ln 5 I = 4 ln 5
C
Đáp án C: I = 5 ln 5 I = 5\ln 5 I = 5 ln 5
D
Đáp án D: I = 5 ln 5 I = \frac{5}{{\ln 5}} I = l n 5 5
Tính tích phân
∫ 0 π 2 e cos x . sin x . d x \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\cos x}}.\sin x.dx} 0 ∫ 2 π e c o s x . sin x . d x bằng
A
Đáp án A: 1 − e 1 - e 1 − e
B
Đáp án B: e + 1 e + 1 e + 1
C
Đáp án C: e e e
D
Đáp án D: e − 1 e - 1 e − 1
Phần II. Tự luận
Cho
∫ 1 3 f ( x ) d x = 2 \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 2 1 ∫ 3 f ( x ) d x = 2 . Tính
∫ 1 3 [ f ( x ) + 2 x ] d x \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]dx} 1 ∫ 3 [ f ( x ) + 2 x ] d x .
Cho
F ( x ) = ( a x + 2 b ) e x ( a , b ∈ R ) F\left( x \right) = \left( {ax + 2b} \right){e^x}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) F ( x ) = ( a x + 2 b ) e x ( a , b ∈ R ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = ( x + 5 ) e x f\left( x \right) = \left( {x + 5} \right){e^x} f ( x ) = ( x + 5 ) e x . Tính giá trị của
a 2 + 2 b 2 {a^2} + 2{b^2} a 2 + 2 b 2 .
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 m so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật
v ( t ) = 10 t − t 2 v\left( t \right) = 10t - {t^2} v ( t ) = 10 t − t 2 , trong đó
t t t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động,
v ( t ) v\left( t \right) v ( t ) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc của khí cầu bằng bao nhiêu m/p?
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 12 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 12