Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 8)

Đáp án đúng là: B

Ta có $\int {{x^2}dx} = \frac{1}{3}{x^3} + C$.

Đáp án đúng là: B

$\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.

Đáp án đúng là: B

Có $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5$. Suy ra $\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 15$.

Đáp án đúng là: B

$S = \int\limits_2^4 {\left| x \right|dx}$

Đáp án đúng là: A

$I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} = \left. {\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}} \right|_0^1 = \frac{5}{{\ln 5}} - \frac{1}{{\ln 5}} = \frac{4}{{\ln 5}}$.

Đáp án đúng là: D

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\cos x}}.\sin x.dx} = - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\cos x}}d\left( {\cos x} \right)} = \left. { - {e^{\cos x}}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = e - 1$.

Đáp án đúng là: C

$\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;1;1} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 3;m} \right)$.

Để $\left( P \right) \bot \left( Q \right)$ thì $\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 0 \Leftrightarrow 1.2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).m = 0$$\Leftrightarrow m = - 8$.

Đáp án đúng là: D

$d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.\left( { - 2} \right) + 2.3 + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {2^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {29} }}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 4;4} \right)$, $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8;16;16} \right) = 8\left( {1;2;2} \right)$.

Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ nhận vectơ có tọa độ $\left( {1;2;2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB nhận $\overrightarrow {AB} \left( { - 1;1;0} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;2} \right)$, $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right)$.

Có $\overrightarrow {{n_Q}} = - \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {1;0;1} \right)$.

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $B\left( { - 1;0;1} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0;1} \right)$ có phương trình là

$\left( {x + 1} \right) + \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z = 0$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\int {{x^2}dx} = \frac{1}{3}{x^3} + C$.

Đáp án đúng là: B

$\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.

Đáp án đúng là: B

Có $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5$. Suy ra $\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 15$.

Đáp án đúng là: B

Có $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 5$. Suy ra $\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 15$.

Đáp án đúng là: B

$S = \int\limits_2^4 {\left| x \right|dx}$.

Đáp án đúng là: A

$I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} = \left. {\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}} \right|_0^1 = \frac{5}{{\ln 5}} - \frac{1}{{\ln 5}} = \frac{4}{{\ln 5}}$.

Đáp án đúng là: D

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\cos x}}.\sin x.dx} = - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\cos x}}d\left( {\cos x} \right)} = \left. { - {e^{\cos x}}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = e - 1$.

Ta có $F'\left( x \right) = a.{e^x} + \left( {ax + 2b} \right){e^x} = \left( {a + ax + 2b} \right){e^x}$.

Mà $F'\left( x \right) = f\left( x \right)$ nên $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a + 2b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.$.

Do đó ${a^2} + 2{b^2} = 1 + {2.2^2} = 9$.

Gọi ${t_1}$ là thời điểm khí cầu tiếp đất

Theo đề ta có $\int\limits_0^{{t_1}} {\left( {10t - {t^2}} \right)dt} = 162$$\Leftrightarrow \left. {\left( {5{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^{{t_1}} = 162$

$\Leftrightarrow 5t_1^2 - \frac{{t_1^3}}{3} = 162$$\Leftrightarrow {t_1} = 9$ (do $v\left( t \right) > 0$).

Vậy vận tốc khi khí cầu tiếp đất là $v\left( 9 \right) = 10.9 - {9^2} = 9\left( {{\rm{m/p}}} \right)$.