Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 10)

Biết $F\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$.

a) $F\left( 1 \right) = 0$.

b) $\int {F\left( x \right)dx} = 3{x^2} - 6x + 2$.

c) $f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2$.

d) Nếu $G\left( x \right)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thì $F\left( x \right) = G\left( x \right)$.

Cho $\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} = - 4$ và $\int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx} = - 3$.

a) $\int\limits_0^{ - 3} {f\left( x \right)dx} = - 4$.

b) $\int\limits_{ - 3}^0 { - 3f\left( x \right)dx} = 12$.

c) $\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = - 7$.

d) $\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + 3x} \right]dx} = - 10$.

Cho đồ thị hàm số $y = {e^x}$ và hình được tô màu như dưới

a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.

b) Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức $S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx}$.

c) Diện tích hình phẳng $S = e - \frac{1}{e}$.

d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục $Ox$ là $V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0$.

a) $\overrightarrow n = \left( {3;2; - 4} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$.

b) $A\left( { - 1; - 1; - 1} \right)$ là một điểm nằm trên $\left( P \right)$.

c) Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $B\left( {1;2;3} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là $3x + 2y - 4z + 5 = 0$.

d) $d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = 2$.

Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với $IH = 2{,}5{\rm{m}}$, phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là $AD = 4{\rm{m}}$, $AB = 6{\rm{m}}$. Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1000000 đồng/m$^{2}$ và giá để làm phần cổng phía trên là 1200000 đồng/m$^{2}$. Số tiền tổng cộng gia đình cần trả là bao nhiêu triệu đồng?