Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 7)

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right):y = f\left( x \right)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = - 2;x = 4$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Giả sử ${S_D}$ là diện tích hình phẳng $D$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x + {e^x}$. Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2025$.

a) $f\left( 2 \right) = 4 + e$.

b) $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C$.

c) $F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2024$.

d) $\int {xf'\left( {{x^2}} \right)dx} = \int {x\left( {2 + {e^{{x^2}}}} \right)dx = {x^2} + x{e^{{x^2}}} + C}$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và không âm trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$. $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ thỏa mãn $F\left( 3 \right) = 2;F\left( 0 \right) = 1$.

a) Hiệu số $F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)$ gọi là tích phân từ 3 đến 0 của hàm số $f\left( x \right)$.

b) $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx = - \int\limits_3^0 {f\left( x \right)} dx = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right)$.

c) $\int\limits_0^3 {f\left( t \right)} dt = 1$.

d) Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0;x = 3$ có diện tích bằng 1.

Cho $y = f\left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị $\left( P \right)$ như hình vẽ bên. Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ với trục hoành.

a) Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là $x = 1$ và $x = 2$.

b) Phương trình của parabol là $y = 2x - {x^2}$.

c) Diện tích của hình $\left( H \right)$ bằng $\frac{2}{3}$.

d) Khi cho hình $\left( H \right)$ xoay quanh trục $Ox$ ta được một vật thể có thể tích bằng $\frac{{16}}{{15}}$.

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( {2;3;7} \right),B\left( {4;1;3} \right)$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$.

a) Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $I\left( {1; - 1; - 2} \right)$.

b) Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)$.

c) Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có dạng $ax + by + cz - 9 = 0$. Khi đó $a + b + c = 2$.

d) Khoảng cách từ $C\left( {0; - 1;2} \right)$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $\frac{{\sqrt 6 }}{6}$.

Tốc độ chuyển động $v\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình bên dưới

Quãng đường đi được (tính bằng m) của ca nô trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?