Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 1

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 10 trường THPT Lý Thường Kiệt, ta được kết quả:

Hình minh hoạ

Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là

Đáp án A: 37.
Đáp án B: 77.
Đáp án C: 12.
Đáp án D: 25.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Số học sinh có chiều cao từ 156 cm trở lên là

25 + 8 + 3 + 1 = 37 (học sinh).

Câu 2

1 điểm

Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:

Hình minh hoạ

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Đáp án A: ${M_o} = 131{,}02$ .
Đáp án B: ${M_o} = 130{,}23$ .
Đáp án C: ${M_o} = 129{,}02$ .
Đáp án D: ${M_o} = 132{,}04$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Tần số lớn nhất của mẫu số liệu trên là 15 nên nhóm chứa mốt là $\left[ {129;131} \right)$ .

Ta có: $j = 3$ , ${a_3} = 129$ , ${m_3} = 15$ , ${m_2} = 7,\,\,{m_4} = 10$ , $h = 2$ . Do đó:

${M_o} = 129 + \frac{{15 - 7}}{{\left( {15 - 7} \right) + \left( {15 - 10} \right)}} \cdot 2 \approx 130{,}23$ .

Câu 3

1 điểm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gram) của $30$ củ khoai từ như sau:

Hình minh hoạ

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Đáp án A: ${Q_1} = 85{,}5$ .
Đáp án B: ${Q_1} = 87{,}5$ .
Đáp án C: ${Q_1} = 86{,}5$ .
Đáp án D: ${Q_1} = 86{,}75$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu: $n = 3 + 6 + 12 + 6 + 3 = 30$ .

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ là ${x_8}$ . Do ${x_8}$ thuộc nhóm $\left[ {80;90} \right)$ nên nhóm này chứa ${Q_1}$ .

Do đó: $p = 2$ , ${a_2} = 80$ , ${m_2} = 6$ , ${m_1} = 3$ , ${a_3} - {a_2} = 10$ . Ta có:

${Q_1} = 80 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 3}}{6} \cdot 10 = 87{,}5$ .

Câu 4

1 điểm

Cho hai biến cố

A

và

B

. Chọn đáp án đúng.

Đáp án A: $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( {AB} \right)$ .
Đáp án B: $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$ .
Đáp án C: $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$ .
Đáp án D: $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Khi đó, $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$ .

Câu 5

1 điểm

Nếu hai biến cố

A

và

B

độc lập thì

Đáp án A: $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$ .
Đáp án B: $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)$ .
Đáp án C: $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)$ .
Đáp án D: $P\left( {AB} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập thì $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)$ .

Câu 6

1 điểm

Cho hai biến cố

A

và

B

của cùng một phép thử có không gian mẫu

\Omega

. Phát biểu nào dưới đây là sai?

Đáp án A: Nếu $A$ và $B$ đối nhau thì $A \cup B = \Omega$ .
Đáp án B: Nếu $A \cap B = \emptyset$ thì $A$ và $B$ xung khắc.
Đáp án C: Nếu $A = \overline B$ thì $B = \overline A$ .
Đáp án D: Nếu $A$ là biến cố không thì $\overline A$ là biến cố chắc chắn.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi

A

là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và

B

là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố

A \cup B.

Đáp án A: $A \cup B = \left\{ {SSS;\,SSN;\,NSS;\,SNS;\,NNN} \right\}$ .
Đáp án B: $A \cup B = \left\{ {SSS;\,NNN} \right\}$ .
Đáp án C: $A \cup B = \left\{ {SSS;\,SSN;\,NSS;\,NNN} \right\}$ .
Đáp án D: $A \cup B = \Omega$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Thầy Hùng có

15

cuốn sách gồm

4

cuốn sách toán,

5

cuốn sách lí và

6

cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy Hùng chọn ngẫu nhiên

8

cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Hà có đủ

3

môn là

Đáp án A: $\frac{5}{6}$ .
Đáp án B: $\frac{{661}}{{715}}$ .
Đáp án C: $\frac{{660}}{{713}}$ .
Đáp án D: $\frac{6}{7}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho

A

và

B

là hai biến cố độc lập với nhau, biết rằng

P\left( A \right) = 0{,}8

và

P\left( {AB} \right) = 0{,}4

. Khi đó

P\left( {\overline {AB} } \right)

bằng

Đáp án A: $0{,}5$ .
Đáp án B: $0{,}2$ .
Đáp án C: $0{,}1$ .
Đáp án D: $0{,}3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho các số dương

a \ne 1

và các số thực

\alpha

\beta

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án A: ${a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$ .
Đáp án B: ${a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$ .
Đáp án C: $\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\beta - \alpha }}$ .
Đáp án D: ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho

x

y

là hai số thực dương khác

1

và

m

n

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Đáp án A: $\frac{{{x^m}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{m - n}}$ .
Đáp án B: ${x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}$ .
Đáp án C: ${\left( {xy} \right)^n} = {x^n} \cdot {y^n}$ .
Đáp án D: ${\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n \cdot m}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho

a

là một số dương, biểu thức

{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Đáp án A: ${a^{\frac{5}{6}}}$ .
Đáp án B: ${a^{\frac{7}{6}}}$ .
Đáp án C: ${a^{\frac{4}{3}}}$ .
Đáp án D: ${a^{\frac{6}{7}}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Chị Hà gửi vào ngân hàng

20\,\,000\,\,000

đồng với lãi suất

0{,}5\%

/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau

1

năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong

1

năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).

Đáp án A: $21\,\,233\,\,000$ đồng.
Đáp án B: $21\,\,235\,\,000$ đồng.
Đáp án C: $21\,\,234\,\,000$ đồng.
Đáp án D: $21\,\,200\,\,000$ đồng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho

{9^x} + {9^{ - x}} = 23.

Tính giá trị của biểu thức

P = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}}

ta được

Đáp án A: $- 2.$
Đáp án B: $\frac{3}{2}.$
Đáp án C: $\frac{1}{2}.$
Đáp án D: $- \frac{5}{2}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho

0 < a \ne 1,\,M > 0

và

\alpha

là số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án A: ${\log _a}1 = 0$ .
Đáp án B: ${\log _a}a = 1$ .
Đáp án C: ${\log _a}{a^\alpha } = \alpha$ .
Đáp án D: ${a^{{{\log }_a}M}} = {a^M}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho

a > 0

;

a \ne 1

và

x

y

là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây đúng?

Đáp án A: ${\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y$ .
Đáp án B: ${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y$ .
Đáp án C: ${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y$ .
Đáp án D: ${\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x \cdot {\log _a}y$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Chọn đáp án đúng.

Đáp án A: $\ln {e^2} = 2$ .
Đáp án B: $\ln {e^2} = {e^2}$ .
Đáp án C: $\ln {e^2} = e$ .
Đáp án D: $\ln {e^2} = \frac{1}{{{e^2}}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho

0 < a \ne 1

. Giá trị của biểu thức

P = {\log _a}\left( {a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)

là

Đáp án A: $\frac{4}{3}$ .
Đáp án B: $3$ .
Đáp án C: $\frac{5}{3}$ .
Đáp án D: $\frac{5}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho

a > 0

b > 0

và

{a^2} + {b^2} = 7ab

. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Đáp án A: ${\log _7}\frac{{a + b}}{2} = \frac{1}{3}\left( {{{\log }_7}a + {{\log }_7}b} \right)$ .
Đáp án B: ${\log _3}\frac{{a + b}}{7} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)$ .
Đáp án C: ${\log _3}\frac{{a + b}}{2} = \frac{1}{7}\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)$ .
Đáp án D: ${\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_7}a + {{\log }_7}b} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?

Đáp án A: $y = {5^{\frac{x}{3}}}.$
Đáp án B: $y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}.$
Đáp án C: $y = {4^{ - x}}.$
Đáp án D: $y = {x^{ - 4}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho các hàm số sau:

$y = {\log _2}x$ , $y = {\log _{\sqrt 3 }}x$ , $y = \ln x$ , $y = {\log _{{2^{ - 3}}}}x$ , $y = {\log _x}5$ .

Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số trên?

Đáp án A: $5.$
Đáp án B: $4.$
Đáp án C: $3.$
Đáp án D: $2.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Đồ thị hàm số

y = {36^x}

luôn đi qua điểm nào dưới đây?

Đáp án A: $\left( {0;\,\,1} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {1;\,0} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {6;\,\,3} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {6;\,\,0} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Đáp án A: $y = {a^x}$ với $a > 1$ là hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)$ .
Đáp án B: Đồ thị các hàm số $y = {a^x}$ và $y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}$ với $0 < a$ , $a \ne 1$ đối xứng với nhau qua trục $Oy$ .
Đáp án C: Đồ thị hàm số $y = {a^x}$ với $0 < a$ , $a \ne 1$ luôn đi qua điểm $\left( {a\,;\,1} \right)$ .
Đáp án D: $y = {a^x}$ với $0 < a < 1$ là hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Tập xác định của hàm số

y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)

là

Đáp án A: $D = \left[ { - 2; - 1} \right]$ .
Đáp án B: $D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)$ .
Đáp án C: $D = \left( { - 2; - 1} \right)$ .
Đáp án D: $D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa

Đáp án A: Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
Đáp án B: Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
Đáp án C: Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
Đáp án D: Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Đáp án B: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Đáp án C: Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song với nhau.
Đáp án D: Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: $60^\circ .$
Đáp án B: $30^\circ .$
Đáp án C: $45^\circ .$
Đáp án D: $90^\circ .$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Trong không gian cho điểm

A

và mặt phẳng

\left( P \right)

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án A: Có đúng hai đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$ .
Đáp án B: Có vô số đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$ .
Đáp án C: Không tồn tại đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$ .
Đáp án D: Có đúng một đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Đáp án A: Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta$ song song với $\left( P \right)$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$ .
Đáp án B: Phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$ .
Đáp án C: Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$ .
Đáp án D: Phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $\Delta$ vuông góc với $\left( P \right)$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( P \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABC

có

SA \bot \left( {ABC} \right)

và tam giác

ABC

vuông tại

B

. Gọi

AH

là đường cao của tam giác

SAB

. Tìm mệnh đề sai?

Đáp án A: $SA \bot BC$ .
Đáp án B: $AB \bot SC$ .
Đáp án C: $AH \bot SC$ .
Đáp án D: $AH \bot BC$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

SA \bot \left( {ABCD} \right)

. Gọi

AE,\,AF

lần lượt là các đường cao của tam giác

SAB

và tam giác

SAD

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: $SC \bot \left( {AFB} \right).$
Đáp án B: $SC \bot \left( {AEC} \right).$
Đáp án C: $SC \bot \left( {AED} \right).$
Đáp án D: $SC \bot \left( {AEF} \right).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$ . Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều. Xác định góc giữa $SA$ và $\left( {ABC} \right).$

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\widehat {SHB}.$
Đáp án B: $\widehat {SHA}.$
Đáp án C: $\widehat {SAH}.$
Đáp án D: $\widehat {ASH}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có

SA \bot \left( {ABCD} \right)

đáy

ABCD

là hình thoi. Góc

BAC

là một góc phẳng của góc nhị diện nào sau đây?

Đáp án A: $\left[ {B\,,\,SA\,,\,D} \right]$ .
Đáp án B: $\left[ {B\,,\,SA\,,\,C} \right]$ .
Đáp án C: $\left[ {D\,,\,SA\,,\,C} \right]$ .
Đáp án D: $\left[ {B,\,SA\,,\,D} \right]$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm

Cho hình lập phương

ABCD.A'B'C'D'

cạnh

a

. Gọi

\alpha

là góc giữa

AC

và mặt phẳng

\left( {A'BCD'} \right).

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Đáp án A: $\alpha = 30^\circ .$
Đáp án B: $\alpha = 45^\circ .$
Đáp án C: $\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.$
Đáp án D: $\tan \alpha = \sqrt 2 .$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD

có cạnh đáy bằng

a

, chiều cao hình chóp bằng

\frac{a}{{2\sqrt 3 }}

. Số đo của góc nhị diện

\left[ {S,\,BC,\,A} \right]

bằng

Đáp án A: $60^\circ .$
Đáp án B: $75^\circ .$
Đáp án C: $30^\circ$ .
Đáp án D: $45^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

III. Lời giải chi tiết tự luận

(1,0 điểm)

a) Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc đèn tích điện mới, chị Nga thống kê thời gian sử dụng đèn của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau: