Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 4

Thu gọn biểu thức:

a) $\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3};$ b) ${x^3}{y^4}\left( {{x^2} - 2{y^3}} \right) - 2{x^3}{y^3}\left( {{x^4} - {y^4}} \right).$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $5{x^2}\left( {x - y} \right) - 15xy\left( {y - x} \right)$; b) ${\left( {x + y} \right)^2} - 6\left( {x + y} \right) + 9$; c) ${x^2} - 5x + 6$.

Cho $P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}$ với $x \ne 1.$

a) Rút gọn biểu thức $P.$

b) Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x = 2.$

c) Chứng minh $P > 0$ với $x > 0,\,x \ne 1.$

Vẽ, cắt và gấp mảnh bìa như đã chỉ ra ở hình bên dưới để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình chóp tứ giác đều trên có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?

b) Tính diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều này. Biết độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là 9,68 cm.

a) Tìm $x$ trong hình vẽ bên.

b) Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà máy $C$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên đất liền. Điểm $A$ trên đảo cách điểm $B$ là $9\,\;{\rm{km}}.$ Giá để xây dựng đường ống từ nhà máy (điểm $C)$ đến điểm $B$ trên đất liền là $5\,\,000\,\,{\rm{USD}}/{\rm{km}}.$ Khoảng cách từ $A$ đến $C$ là $12\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}$ Em hãy tính chi phí làm đường ống từ điểm $C$ tới điểm $B$ của công ty trên bằng tiền VNĐ (kết quả làm tròn đến hàng nghìn). Biết $1\,\,{\rm{USD}} = 24\,\,300$ VNĐ tại thời điểm đó.

Cho $x,y,z$ là ba số thỏa mãn điều kiện:

$$2{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2xy - 2xz + yz - 3y - 5z + 17 = 0.$$

Tính giá trị của biểu thức $S = {\left( {x - 4} \right)^{2023}} + {\left( {y - 4} \right)^{2025}} + {\left( {z - 4} \right)^{2027}}.$