Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (hình vẽ) có $AB = 3\,\,{\rm{cm}}$, $BC = 4\,\,{\rm{cm}}$, $AA' = 5\,\,{\rm{cm}}$ thì

(1,0 điểm) Tìm $x$, biết:

(a) $\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{x - 5}}{7}$;

(b) $\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 4$.

(2,0 điểm) Cho hai đa thức: $P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}$;

$Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}$.

(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc của mỗi đa thức.

(c) Tính $G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)$. Chứng tỏ rằng $G(x)$ luôn dương với mọi giá trị của $x$.

(1,0 điểm) Một bình có $5$ quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có $1$ quả màu xanh, $1$ quả màu vàng, $1$ quả màu đỏ, $1$ quả màu trắng và $1$ quả màu đen. Lấy ra ngẫu nhiên $1$ quả bóng từ bình. Xét các biến cố sau:

A: “Lấy được quả bóng màu vàng”.

B: “Lấy được quả bóng màu hồng”.

C: “Không lấy được quả bóng màu đỏ”.

D: “Không lấy được quả bóng màu tím”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho.

(2,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat B = 60^\circ$, đường cao $AH$. Trên tia đối của tia $HB$ lấy điểm $M$ sao cho $HM = HB$.

(a) Chứng minh rằng $HB < HC$.

(b) Chứng minh rằng $\Delta AHB = \Delta AHM$. Từ đó suy ra $\Delta ABM$ là tam giác đều.

(c) Gọi $N$ là trung điểm của $AC$ và $O$ là giao điểm của $AM$ và $BN$. Biết $AB = 6\,\,{\rm{cm,}}$ tính độ dài đoạn thẳng $AO$.

(0,5 điểm) Cho ${x^2} - 4x + 1 = 0$.

Tính giá trị của biểu thức $A = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 6$.