Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

(1,0 điểm) Tìm $x$, biết:

(a) $\frac{{2 - x}}{4} = \frac{{x - 3}}{{ - 5}}$;

(b) $x\left( {2x - 5} \right) + \left( {4{x^3} - 6{x^2} - 6x} \right):\left( { - 2x} \right) = 19$.

(2,0 điểm) Cho đa thức $A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9$.

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định hệ số tự do của đa thức $A\left( x \right)$ và tính $A\left( 2 \right)$.

(c) Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$, biết $B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3$. Tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$.

(2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ ($\widehat A < 90^\circ$ và $AB < BC$). Kẻ $BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ ($D \in AC$). Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $AB = BE$.

(a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta EBD$, từ đó suy ra $AD = DE$.

(b) So sánh $AD$ và $DC$.

(c) Trên tia đối của tia $AB$, lấy điểm $F$ sao cho $AF = EC$. Gọi $K$ là trung điểm của $FC$. Chứng minh ba điểm $B$, $D$, $K$ thẳng hàng và xác định trực tâm của $\Delta DFC$ khi $\widehat {BAC} = 90^\circ$.