Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

(1,0 điểm) Tìm $x$, biết:

(a) $\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}$;

(b) $12{x^2} - 4x\left( {3x + 1} \right) = x - 15$.

(2,0 điểm) Cho hai đa thức $A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x$;

$B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}$.

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

(c) Tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$ biết $M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$.

(2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.

(a) Chứng minh $\Delta ADB = \Delta AEC$ và $BE = CD$.

(b) Chứng minh $\Delta HBC$ là tam giác cân. So sánh $HB$ và $HD$.

(c) Gọi $M$ là trung điểm của $HC$, $N$ là trung điểm của $HB$, $I$ là giao điểm của $BM$ và $CN$. Chứng minh ba điểm $A,H,I$ thẳng hàng.