Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 07

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 4, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trong hình bên, $\cos \alpha$ bằng

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 5, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho biểu thức $A = \sqrt[3]{{{x^6}{y^3}}}$.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu 6 và câu 7, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\x - y = - 1\end{array} \right.$, biết rằng cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình. Tính giá trị của $T = {x_0}.{y_0}.$

_____

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) + 2x = 10.$

_____

B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

(2,0 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau.

a) $\frac{{2x - 5}}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{{6x + 3}}{{{x^2} - 3x}}.$

b) $3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right).$

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy $\frac{2}{{15}}$ bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể?

(2,0 điểm)

Cho biểu thức $A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 7}}$ và $B = \frac{{2 - 3\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$ với $x > 0;x \ne 4.$

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = \frac{4}{9}.$

b) Chứng minh rằng $B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.$

c) Cho biểu thức $P = \frac{A}{B}.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $\sqrt P \le \frac{1}{2}.$

(1,0 điểm) Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước một góc $21^\circ .$

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được $250{\rm{ m}}$thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là $9{\rm{ km/h}}$ thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ dâu $200{\rm{ m}}{\rm{,}}$ tức là cách mặt biển $200{\rm{ m}}$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$. Đường thẳng nằm ngoài đường tròn ${d_1},{d_2}$ là các đường thẳng lần lượt qua $A,B$ và cùng vuông góc với đường kính $AB.$ Qua điểm $H$ bất kì thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến qua $A,B$ tại $M,N\,;$ $OM,\,\,ON$ cắt đường tròn lần lượt tại $E,F$.

a) Chứng minh rằng $AM.BN = \frac{{A{B^2}}}{4}$.

b) Xác định vị trí của $M,N$ để diện tích tam giác $MON$ đạt giá trị lớn nhất.

c) Có $ON \cap HB = G;OM \cap HA = K;$$HJ$ vuông góc với $AB$ ($J \in AB$). Chứng minh rằng $J{K^2} + J{G^2}$ có giá trị không đổi khi $M$ di chuyển trên đường thẳng ${d_1}$.