Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06

A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 4, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình $3x + 2y = 7$?

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 5, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho biểu thức $P = \sqrt {{a^2}{b^4}} .$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu 6 và câu 7, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = 21\\ - 6x + 3y = - 45\end{array} \right.$. Biết cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình. Tính giá trị của $T = {x_0} + {y_0}.$

_____

Cho phương trình $\left( {\frac{2}{5}x + 1} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0$. Tính hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé của phương trình đó (kết quả đưa về dạng số thập phân).

_____

B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

(2,0 điểm)

Giải các phương trình, bất phương trình sau.

a) $\frac{{x + 2}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}.$

b) $\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}.$

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.

Bác Nam mua một thùng trái cây nặng $\;18\,\,{\rm{kg}}$ gồm hai loại là táo và xoài. Biết táo có giá $65\,\,000$ đồng/kg, xoài có giá $70\,\,000$ đồng/kg và giá tiền của thùng trái cây là $1\,\,205\,\,000$ đồng. Hỏi bác mua bao nhiêu kg táo và xoài mỗi loại?

(2,0 điểm) Cho biểu thức $A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}$ và $B = \left( {\frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}$ với $x \ge 0\,;\,\,x \ne 4\,;\,\,x \ne 9.$

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = \frac{{81}}{{16}}.$

b) Rút gọn biểu thức $B.$

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = A \cdot B.$

***(1,0 điểm)* **Tháp chung cư Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ $67^\circ$ và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng $72{\rm{ m}}$.

a) Tính chiều cao của tòa tháp chung cư (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).

b) Một flycam từ vị trí $D$ bay lên đỉnh $B$ theo quãng đường $DB$, tạo với phương nằm ngang một góc bằng $45^\circ$. Biết flycam mất $140$ giây để lên đến đỉnh tòa tháp. Tính vận tốc trung bình của chiếc flycam đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$, đường kính $AB$. Qua $A$ và $B$ vẽ lần lượt hai tiếp tuyến $\left( d \right)$ và $\left( {d'} \right)$ với đường tròn $\left( O \right)$. Một đường thẳng $\alpha$ qua $O$ cắt đường thẳng $\left( d \right)$ ở $M$ và cắt đường thẳng $\left( {d'} \right)$ ở $P$. Từ $O$ vẽ một tia vuông góc với $MP$ và cắt đường thẳng $\left( {d'} \right)$ ở $N.$ Đường thẳng $\alpha$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại hai điểm $E,F$ ($E$ nằm giữa $O$ và $M).$

a) Chứng minh $OM = OP$.

b) Hạ $OI \bot MN$. Chứng minh $MN$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$ và $MA.BN = {R^2}.$

c) Cho $OM = 2R$. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi $OI,OF$ và cung nhỏ $IF$.

d) Gọi $K = AN \cap BM$. Cho $IB = \sqrt 3 IA$, tính diện tích tam giác $KAB$ theo $R$.