Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?

B. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(2,0 điểm)

Cho biểu thức $A = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x }}$ và $B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{2x - \sqrt x + 2}}{{x - 4}}$ với $x > 0,x \ne 4$.

a) Tính giá trị của $A$ khi $x = 9.$

b) Rút gọn biểu thức $B.$

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = A.B$ có giá trị nguyên.

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) $\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}.$

b) $5x - 4 - 3\left( {2x - 9} \right) \le 5x - 8.$

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Một đội công nhân $A$ và $B$ làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong $12$ ngày. Khi làm chung được $8$ ngày thì đội $A$ được điều động đi làm việc khác, đội $B$ tăng gấp đôi năng suất, do đó đội $B$ đã hoàn thành phần việc còn lại trong $8$ ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

(1,0 điểm) Một người có tầm mắt cao $1{,}65{\rm{ m}}$ đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở $B$ với góc nghiêng $80^\circ$ (như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà $48{\rm{ m}}$.

a) Tính chiều cao của tòa nhà Lotte Center.

b) Một người ở độ cao $200{\rm{ m}}$ của tòa nhà cũng nhìn thấy xe thu gom phế thải khác đang dừng ở $E$ với góc nghiêng $65^\circ$. Hỏi hai xe thu gom phế thải cách nhau bao nhiêu mét? (tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

(2,5 điểm) Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$. Từ $A$ vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ của đường tròn $\left( O \right)$ ($B,C$ là hai tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC.$ Từ $B$ vẽ đường kính $BD$ của $\left( O \right)$, đường thẳng $AD$ cắt $\left( O \right)$ tại $E$ ($E$ khác $D$).

a) Chứng minh rằng $OA \bot BC$ tại $H$.

b) Chứng minh rằng $OA \bot BC$ tại $H$.

c) Cho biết $OA = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)R$, tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính $OC,\,\,OD$ và cung nhỏ $CD$.

(0,5 điểm) Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi bằng gỗ có phần mái là một chóp tứ giác đều. Biết các cạnh bên của mái nhà bạn Nam dùng các thanh gỗ có chiều dài $16{\rm{ cm}}$. Bạn Nam dự định dùng giấy màu để phủ kín phần mái nhà. Gọi độ dài cạnh đáy của phần mái là $2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$. Hỏi diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là bao nhiêu?