Toán · Lớp 9
17 câu · 26 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho hai biểu thức 
và 
Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức 
và 
.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Với 
, ta có:
• 
khi 
hay 
• 
khi 
.
•
nên 
với mọi .
Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức là 
và điều kiện xác định của biểu thức 
là 
Cho hai biểu thức và
Tính giá trị của biểu thức tại 
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Thay 
(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:
Vậy giá trị biểu thức 
tại
Cho hai biểu thức và
Chứng minh rằng 
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Với 
, ta có:
Vậy với thì
Cho hai biểu thức và
Biết 
, tìm 
để 
nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Với , ta có:
.
Với , ta có 
nên 
, suy ra 
.
Ta cũng có: nên 
.
Do đó 
Như vậy, để nguyên thì 
.
Khi đó, ta có: 
suy ra 
nên 
suy ra 
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy với thì nhận giá trị nguyên.
Giải phương trình
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Điều kiện xác định: 
.
Ta có: 
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm là .
Giải phương trình
Giải bất phương trình
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Bác Nam mua một thùng trái cây nặng 
gồm hai loại là táo và xoài. Biết táo có giá 
đồng/kg, xoài có giá 
đồng/kg và giá tiền của thùng trái cây là 
đồng. Hỏi bác mua bao nhiêu kg táo và xoài mỗi loại?
Giải bài toán sau bằng cách lập bất phương trình:
Mức lương tối thiểu theo quy định ở Pháp năm 2022 là 
cho mỗi giờ làm việc trong dịp hè, Laurent David làm thêm tại một khách sạn theo mức lương tối thiểu theo quy định và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 
trong mùa hè này.
Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này.
Giải bài toán sau bằng cách lập bất phương trình:
Mức lương tối thiểu theo quy định ở Pháp năm 2022 là cho mỗi giờ làm việc trong dịp hè, Laurent David làm thêm tại một khách sạn theo mức lương tối thiểu theo quy định và anh ấy muốn kiếm được ít nhất trong mùa hè này.
Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên (€ là viết tắt của Euro, là loại tiền tệ của 20 nước thuộc liên minh Châu Âu sử dụng chung).
Một người có tầm mắt cao 
đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở với góc nghiêng 
(như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà 
.
Tính chiều cao của tòa nhà Lotte Center.
Một người có tầm mắt cao đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở với góc nghiêng (như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà .
Một người ở độ cao 
của tòa nhà cũng nhìn thấy một xe thu gom phế thải khác đang dừng ở 
với góc nghiêng 
Hỏi hai xe thu gom phế thải cách nhau bao nhiêu mét?
(tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Cho 
vuông tại 
. Hạ 
, vẽ về phía nửa đường tròn tâm 
đường kính 
cắt 
tại và nửa đường tròn tâm
đường kính 
cắt 
tại 
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn và .
Cho vuông tại . Hạ , vẽ về phía nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại và nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại
Chứng minh rằng 
Cho vuông tại . Hạ , vẽ về phía nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại và nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại
Chứng minh rằng 
là tiếp tuyến của .
Cho vuông tại . Hạ , vẽ về phía nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại và nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại
Vẽ 
đường kính 
cắt tại và 
. Chứng minh tam giác 
cân và xác định vị trí của để chu vi tứ giác 
lớn nhất.
Bác An có mảnh vườn hình vuông 
có cạnh bằng 
. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn đến vị trí sao cho tứ giác 
có chu vi nhỏ nhất.
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 9 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 9