Toán · Lớp 9
17 câu · 26 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho biểu thức 
và 
.
Tìm điều kiện xác định của biểu thức 
và 
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Với mọi 
ta có:
⦁ 
khi 
hay 
⦁ 
và 
Với mọi ta có 
nên 
Do đó 
khi 
hay 
tức là 
Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức là 
và điều kiện xác định của biểu thức là 
Cho biểu thức và .
Tính giá trị của biểu thức khi 
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Thay 
(thỏa mãn điều kiện ) vào biểu thức , ta được:
Vậy 
khi
Cho biểu thức và .
Chứng minh rằng 
.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Với 
, ta có:
.
Vậy với thì .
Cho biểu thức và .
Đặt 
Tìm 
để 
có giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Với 
ta có:
⦁ Với 
thì 
, suy ra 
hay 
⦁ Với 
và suy ra 
. Do đó, 
.
Suy ra 
nên 
hay 
.
Dấu “=” xảy ra khi 
.
Vậy với thì đạt giá trị lớn nhất.
Giải phương trình
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Điều kiện xác định: 
Ta có: 
(thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là .
Giải phương trình
Giải bất phương trình
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Bạn Lan mang theo 20 tờ tiền, gồm hai mệnh giá là 10 nghìn đồng và 20 nghìn đồng đến siêu thị để mua một món đồ có giá trị 280 nghìn đồng. Sau khi thanh toán, Lan còn thừa lại một tờ mệnh giá 20 nghìn đồng. Hỏi Lan đã mang theo bao nhiêu tờ mỗi loại?
Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình.
Để lập đội tuyển năng khiếu môn bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng thêm 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển.
Viết bất phương trình phù hợp với tình huống trên.
Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình.
Để lập đội tuyển năng khiếu môn bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng thêm 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển.
Hỏi một bạn học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả bóng vào rổ?
Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước một góc 
Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 
thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước một góc
Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 
thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 
tức là cách mặt biển 
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Trên đường thẳng 
, lấy lần lượt ba điểm 
sao cho 
. Vẽ đường tròn 
đường kính 
và đường tròn 
đường kính 
.
Chứng minh rằng hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại 
.
Trên đường thẳng , lấy lần lượt ba điểm sao cho . Vẽ đường tròn đường kính và đường tròn đường kính .
Gọi 
là trung điểm của 
. Vẽ dây 
của đường tròn vuông góc với tại . Chứng minh tứ giác 
là hình thoi.
Trên đường thẳng , lấy lần lượt ba điểm sao cho . Vẽ đường tròn đường kính và đường tròn đường kính .
Gọi là trung điểm của . Vẽ dây của đường tròn vuông góc với tại .
cắt đường tròn tại 
. Chứng minh rằng ba điểm 
thẳng hàng.
Trên đường thẳng , lấy lần lượt ba điểm sao cho . Vẽ đường tròn đường kính và đường tròn đường kính .
Gọi là trung điểm của . Vẽ dây của đường tròn vuông góc với tại .
cắt đường tròn tại .
Chứng minh rằng 
là tiếp tuyến của đường tròn .
Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi bằng gỗ có phần mái là một chóp tứ giác đều. Biết các cạnh bên của mái nhà bạn Nam dùng các thanh gỗ có chiều dài 
Bạn Nam dự định dùng giấy màu để phủ kín phần mái nhà. Gọi độ dài cạnh đáy của phần mái là 
Hỏi diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là bao nhiêu?
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 9 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 9