Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 09

Với mọi ta có:

⦁ khi hay

⦁ và

Với mọi ta có nên

Do đó khi hay tức là

Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức là và điều kiện xác định của biểu thức là

Thay (thỏa mãn điều kiện ) vào biểu thức , ta được:

Vậy khi

Với , ta có:

.

Vậy với thì .

Với ta có:

⦁ Với thì , suy ra hay

⦁ Với và suy ra . Do đó, .

Suy ra nên hay .

Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy với thì đạt giá trị lớn nhất.

Điều kiện xác định:

Ta có:

(thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là .

Nhận thấy với mọi . Do đó, ta có điều kiện khi

Giải phương trình, ta có:

• TH1:

(vô lí)

• TH2:

(thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là

hay

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Gọi lần lượt là số tờ tiền mang mệnh giá 10 nghìn đông và 20 nghìn đồng

Theo đề, ta có: (1).

Tổng số tiền Lan có là: (nghìn đồng).

Do đó, ta có phương trình: hay (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Thay vào (2) ta được: , suy ra (thỏa mãn).

Thay vào (1), suy ra (thỏa mãn).

Vậy Lan mang theo 10 tờ mệnh giá 10 nghìn đồng và 10 tờ mệnh giá 20 nghìn đồng.

Gọi (quả) là số quả bóng được ném vào rổ (,

Số quả bóng ném ra ngoài là: (quả).

Số điểm nhận được khi ném được quả bóng vào rổ là: (điểm).

Số điểm bị trừ khi ném quả ra ngoài là: (điểm).

Tổng số điểm đạt được sau khi ném quả bóng là: (điểm).

Theo bài, nếu đạt 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển nên ta có bất phương trình:

.

Giải bất phương trình lập được ở câu a:

.

Mà và cần tìm giá trị nhỏ nhất nên

Vậy muốn được chọn vào đội tuyển thì bạn học sinh phải ném được ít nhất 10 quả bóng vào rổ.

Giả sử hình ảnh chiếc tàu trong bài toán được mô tả bởi hình vẽ sau:

Xét tam giác vuông tại ta có:

Vậy tàu đi được thì tàu ở độ sâu khoảng

Đổi $9$ km/h $= 2{,}5$ m/s.

Gọi $t$ (s) là thời gian để tàu đi được độ sâu $200{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Quãng đường tàu đi được trong thời gian $t$ là: $AB = {S_{AB}} = 2{,}5t{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$, ta có: $\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}$.

Suy ra $AB = \frac{{CB}}{{\sin A}}$ hay $2{,}5t = \frac{{200}}{{\sin 21^\circ }}$, suy ra $t = \frac{{200}}{{2{,}5.\sin 21^\circ }} \approx 223{,}23$ (giây).

Đổi $223{,}23$ giây $\approx 3$ phút $43$ giây.

Vậy sau khoảng ${\rm{3}}$ phút $43$ giây thì tàu ở độ sâu $200{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Ta có

Do đó đường tròn và đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau tại

Xét cân tại (do nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó là trung điểm của .

Mà lại là trung điểm của , do đó tứ giác là hình bình hành.

Mặt khác, nên hình bình hành là hình thoi.

Xét đường tròn đường kính ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó tại .

Mà (do là hình thoi) nên .

Xét đường tròn đường kính ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó tại .

Ta có và suy ra và trùng nhau.

Vậy ba điểm thẳng hàng.

Tam giác vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Do đó cân tại , do đó .

Mặt khác, cân tại (do ) nên

Mà (tam giác vuông tại )

Nên .

Do đó .

Ta có tại và thuộc đường tròn nên là tiếp tuyến của đường tròn .

Vậy là tiếp tuyến của đường tròn .

⦁ Diện tích giấy màu cần sử dụng chính bằng tổng diện tích bốn mặt bên là các tam giác cân có cạnh bên bằng và cạnh đáy là .

Xét tam giác , kẻ đường cao tại .

Do tam giác cân tại nên vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác, suy ra là trung điểm của .

Suy ra .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại , ta có:

Suy ra

Do đó

Diện tích tam giác là .

Diện tích giấy màu cần sử dụng là .

⦁ Yêu cầu bài toán đưa về thực hiện tìm giá trị lớn nhất của với 9 < x < 16.

Ta có:

Do đó, .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hay (do 0 < x < 16.

Suy ra độ dài đáy của phần mái là $16\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}.$

Vậy diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là $512{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$ khi độ dài đáy của phần mái là $16\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}.$