Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02

B. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Cho hai biểu thức và với

Tính giá trị của biểu thức khi

Cho hai biểu thức và với

Chứng minh rằng

$$\text{Cho hai biểu thức } A=\frac{\sqrt{x}+5}{2\sqrt{x}-1} \text{ và } B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} +\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} -\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$$

$$\text{với } x\ge0,\ x\ne1,\ x\ne\frac14. \text{ Tìm } x \text{ để biểu thức } M=AB \text{ đạt giá trị lớn nhất.}$$

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Người ta trộn chất lỏng loại I với chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là . Biết khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là . Tính khối lượng riêng của mỗi chất.

Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm và (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .

Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm và (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .

Chứng minh và .

Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm và (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .

Hai tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau tại . Chứng minh thuộc một đường tròn cố định khi thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 72 cm$^{3}$. Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì x phải bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?