Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01

Cho tam giác vuông tại . Hệ thức nào dưới đây là đúng?

Cho tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau tại . Biết Số đo cung nhỏ là

B. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Cho hai biểu thức và với

Tính giá trị của tại

Cho hai biểu thức và với

Rút gọn biểu thức .

Cho hai biểu thức và với

Biết . Tìm số nguyên để

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.

Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, loại I chứa 72% sắt, loại II chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng mới chứa sắt. Tìm khối lượng ban đầu của mỗi loại quặng đã trộn.

Tháp chung cư Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ $67^{\circ}$ và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 72 m.

Tính chiều cao của tòa tháp chung cư (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị).

Tháp chung cư Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng .

Một flycam từ vị trí bay lên đỉnh theo quãng đường , tạo với phương nằm ngang một góc bằng . Biết flycam mất giây để lên đến đỉnh tòa tháp. Tính vận tốc trung bình của chiếc flycam đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho đường tròn đường kính . Lấy điểm thuộc sao cho Vẽ dây vuông góc với tại . Đường thẳng cắt tại . Đường thẳng qua vuông góc với tại và cắt tại .

Chứng minh cùng thuộc một đường tròn.

ho đường tròn đường kính . Lấy điểm thuộc sao cho Vẽ dây vuông góc với tại . Đường thẳng cắt tại . Đường thẳng qua vuông góc với tại và cắt tại .

Chứng minh là tia phân giác của .

Cho đường tròn đường kính . Lấy điểm thuộc sao cho Vẽ dây vuông góc với tại . Đường thẳng cắt tại . Đường thẳng qua vuông góc với tại và cắt tại .

Chứng minh cân và là tiếp tuyến của đường tròn .

Một sợi dây thép có chiều dài được chia thành hai phần (như hình vẽ minh họa dưới đây).

Mỗi phần đều được uốn thành một hình vuông. Hỏi phải chia sợi dây ban đầu như thế nào để tổng diện tích hai hình vuông thu được sau khi uốn là nhỏ nhất?