Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là và hay

Đáp án đúng là: D

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng .

Do đó, là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

(với ).

Đáp án đúng là: D

Ta viết bất phương trình về dạng

đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b > 0 với và

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của là hay

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác vuông vuông tại , ta có: nên

Đáp án đúng là: A

Ta có: D(o; r) = 3 < P, do đó đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

Đáp án đúng là: C

Vì là hai tiếp tuyến của đường tròn nên ,

do đó

Xét tứ giác có:

Suy ra

Mà góc là góc ở tâm chắn cung nhỏ .

Do đó, số đo cung nhỏ là

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta có:

Vậy giá trị của biểu thức tại

Với , ta có:

.

Vậy với thì .

Với , ta có: .

Để thì hay .

Mà khi và trái dấu.

Nhận thấy nên

, suy ra hay

Kết hợp điều kiện , ta có: .

Mà nên

Vậy thì

Điều kiện xác định:

Ta có:

(thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm .

.

Vậy nghiệm của bất phương trình là.

Gọi (tấn) lần lượt là khối lượng ban đầu của quặng sắt loại I và loại II .

Tổng khối lượng sắt sau khi trộn được quặng mới 62% là: .

Ta có phương trình: hay .

Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng mới chứa sắt, do đó ta có phương trình:

hay

Từ và ta có hệ phương trình:

Từ phương trình , suy ra .

Thay vào phương trình , ta được:

(thỏa mãn)

Thay vào phương trình (1), được (thỏa mãn).

Vậy khối lượng ban đầu của quặng sắt I là tấn và khối lượng ban đầu của quặng sắt II là tấn.

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn $AB$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$AB = AC \cdot \tan \widehat {ACB} = 72 \cdot \tan 67^\circ \approx 170{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}$

Vậy chiều cao của tòa tháp chung cư này là $170{\rm{ m}}$.

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là:

Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra (cùng bù với ).

Gọi là trung điểm của .

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Do đó, nên bốn điểm cùng thuộc một đường tròn tâm đường kính .

Xét cân tại (do nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến, hay là trung điểm của .

Xét có là đường cao và cũng là đường trung tuyến của nên cân tại .

Suy ra cũng là đường phân giác của .

Hay là đường phân giác của .

⦁ Xét có vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của nên cân tại

Do đó . (1)

Ta có: (cùng phụ với ) (2)

Xét đường tròn có (góc nội tiếp cùng chắn cung ) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

Xét có nên cân tại .

⦁ Xét cân tại (do ) ta có .

Mà (do là đường phân giác của ).

Suy ra

Xét vuông tại ta có:

Mà và nên

Do đó, .

Suy ra tại thuộc đường tròn .

Vậy là tiếp tuyến của đường tròn .

Gọi cạnh hình vuông được uốn từ đoạn là (0 < x < 8, đơn vị: m).

Lúc này, độ dài đoạn chính là chu vi hình vuông đó và bằng (m).

Do đó, độ dài đoạn là (m).

Suy ra, độ dài cạnh hình vuông được uốn bởi đoạn là (m).

Tổng diện tích hai hình vuông lúc này là:

Ta có: .

Tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi hay

Khi đó, độ dài đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng hay là trung điểm của đoạn .

Vậy để tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị nhỏ nhất thì ta chia đoạn dây thép thành hai phần bằng nhau