Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho
α \alpha α thỏa mãn
cos α = 12 13 \cos \alpha = \frac{{12}}{{13}} cos α = 13 12 và
π 2 < α < π . \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi . 2 π < α < π . Giá trị của
sin α \sin \alpha sin α bằng
A
Đáp án A: 1 13 . \frac{1}{{13}}. 13 1 .
B
Đáp án B: 5 13 . \frac{5}{{13}}. 13 5 .
C
Đáp án C: − 5 13 . - \frac{5}{{13}}. − 13 5 .
D
Đáp án D: − 1 13 . - \frac{1}{{13}}. − 13 1 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 − ( 12 13 ) 2 = 25 169 . {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}. sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 − ( 13 12 ) 2 = 169 25 .
⇒ sin α = ± 5 13 . \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{5}{{13}}. ⇒ sin α = ± 13 5 .
Vì π 2 < α < π ⇒ sin α > 0 ⇒ sin α = 5 13 . \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{5}{{13}}. 2 π < α < π ⇒ sin α > 0 ⇒ sin α = 13 5 .
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A
Đáp án A: cos ( a + b ) = cos a sin b − sin a cos b . \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b - \sin a\cos b. cos ( a + b ) = cos a sin b − sin a cos b .
B
Đáp án B: sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a . \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a. sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a .
C
Đáp án C: cos ( a + b ) = cos a cos b + sin a sin b . \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b. cos ( a + b ) = cos a cos b + sin a sin b .
D
Đáp án D: sin ( a + b ) = sin a sin b + cos a cos b . \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b. sin ( a + b ) = sin a sin b + cos a cos b .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Theo công thức cộng ta có: sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a . \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a. sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a .
Cho
tan ( a + b ) = 3 , tan ( a − b ) = 2. \tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2. tan ( a + b ) = 3 , tan ( a − b ) = 2. Giá trị của
tan 2 a \tan 2a tan 2 a là
A
Đáp án A: − 1. - 1. − 1.
B
Đáp án B: 1 7 . \frac{1}{7}. 7 1 .
C
Đáp án C: 1. 1. 1.
D
Đáp án D: − 1 7 . - \frac{1}{7}. − 7 1 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có:
tan ( 2 a ) = tan [ ( a + b ) + ( a − b ) ] = tan ( a + b ) + tan ( a − b ) 1 − tan ( a + b ) tan ( a − b ) = 3 + 2 1 − 3.2 = − 1. \tan \left( {2a} \right) = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right)\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = - 1. tan ( 2 a ) = tan [ ( a + b ) + ( a − b ) ] = 1 − t a n ( a + b ) t a n ( a − b ) t a n ( a + b ) + t a n ( a − b ) = 1 − 3.2 3 + 2 = − 1.
Tập xác định của hàm số
y = tan ( x − π 3 ) y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) y = tan ( x − 3 π ) là
A
Đáp án A: D = R \ { π 2 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 2 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
B
Đáp án B: D = R \ { − 5 π 6 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { − 6 5 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
C
Đáp án C: D = R \ { π 6 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 6 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
D
Đáp án D: D = R \ { 5 π 6 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 6 5 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = tan ( x − π 3 ) y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) y = tan ( x − 3 π ) cos ( x − π 3 ) ≠ 0 \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 cos ( x − 3 π ) = 0
⇔ x − π 3 ≠ π 2 + k π ⇔ x ≠ 5 π 6 + k π . \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k\pi . ⇔ x − 3 π = 2 π + kπ ⇔ x = 6 5 π + kπ .
Vậy tập xác định của hàm số y = tan ( x − π 3 ) y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) y = tan ( x − 3 π ) D = R \ { 5 π 6 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 6 5 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A
Đáp án A: f ( x ) = 1 − cos 3 x . f\left( x \right) = 1 - \cos 3x. f ( x ) = 1 − cos 3 x .
B
Đáp án B: f ( x ) = sin 2 x . f\left( x \right) = {\sin ^2}x. f ( x ) = sin 2 x .
C
Đáp án C: f ( x ) = x + tan x . f\left( x \right) = x + \tan x. f ( x ) = x + tan x .
D
Đáp án D: f ( x ) = cos 2 x . f\left( x \right) = \cos 2x. f ( x ) = cos 2 x .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số f ( x ) = x + tan x . f\left( x \right) = x + \tan x. f ( x ) = x + tan x .
Tập xác định của hàm số là D = R \ { π 2 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { 2 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
Do đó, nếu x ∈ D x \in D x ∈ D − x ∈ D . - x \in D. − x ∈ D .
Ta có:
f ( − x ) = − x + tan ( − x ) = − x − tan x = − ( x + tan x ) = − f ( x ) , ∀ x ∈ D . f\left( { - x} \right) = - x + \tan \left( { - x} \right) = - x - \tan x = - \left( {x + \tan x} \right) = - f\left( x \right),\forall x \in D. f ( − x ) = − x + tan ( − x ) = − x − tan x = − ( x + tan x ) = − f ( x ) , ∀ x ∈ D .
Vậy f ( x ) = x + tan x f\left( x \right) = x + \tan x f ( x ) = x + tan x
Phương trình
sin x = 0 \sin x = 0 sin x = 0 có nghiệm là
A
Đáp án A: x = π 2 + k 2 π , k ∈ Z . x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = 2 π + k 2 π , k ∈ Z .
B
Đáp án B: x = k π , k ∈ Z . x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = kπ , k ∈ Z .
C
Đáp án C: x = π 4 + k π , k ∈ Z . x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = 4 π + kπ , k ∈ Z .
D
Đáp án D: x = − π 2 + k 2 π , k ∈ Z . x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}. x = − 2 π + k 2 π , k ∈ Z .
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?
A
Đáp án A: tan x = π . \tan x = \pi . tan x = π .
B
Đáp án B: cot 2 x = − 2. \cot 2x = - 2. cot 2 x = − 2.
C
Đáp án C: sin 2 x = 2023 2024 . \sin 2x = \frac{{2023}}{{2024}}. sin 2 x = 2024 2023 .
D
Đáp án D: cos x = 3 2 . \cos x = \frac{3}{2}. cos x = 2 3 .
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u n = − n + 1 n . {u_n} = \frac{{ - n + 1}}{n}. u n = n − n + 1 . Năm số hạng đầu tiên của dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) lần lượt là
A
Đáp án A: − 1 2 ; − 2 3 ; − 3 4 ; − 4 5 ; − 5 6 . - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6}. − 2 1 ; − 3 2 ; − 4 3 ; − 5 4 ; − 6 5 .
B
Đáp án B: 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ; 4 5 ; 5 6 . \frac{1}{2};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{3}{4};\,\,\frac{4}{5};\,\,\frac{5}{6}. 2 1 ; 3 2 ; 4 3 ; 5 4 ; 6 5 .
C
Đáp án C: 0 ; − 1 2 ; − 2 3 ; − 3 4 ; − 4 5 . 0;\,\, - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5}. 0 ; − 2 1 ; − 3 2 ; − 4 3 ; − 5 4 .
D
Đáp án D: − 2 3 ; − 3 4 ; − 4 5 ; − 5 6 ; − 6 7 . - \frac{2}{3};\,\, - \frac{3}{4}; - \,\,\frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6};\,\, - \frac{6}{7}. − 3 2 ; − 4 3 ; − 5 4 ; − 6 5 ; − 7 6 .
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u 1 = 5 {u_1} = 5 u 1 = 5 và
u 2 = 1. {u_2} = 1. u 2 = 1. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: − 4 - 4 − 4
C
Đáp án C: 6.
D
Đáp án D: Không xác định.
Cho tam giác
A B C ABC A BC có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng
30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ . Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là
A
Đáp án A: 120 ∘ . 120^\circ . 12 0 ∘ .
B
Đáp án B: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
C
Đáp án C: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
D
Đáp án D: 100 ∘ . 100^\circ . 10 0 ∘ .
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có công bội
q . q. q . Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: u n = u 1 . q n − 1 , ∀ n ≥ 2. {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\,\forall n \ge 2. u n = u 1 . q n − 1 , ∀ n ≥ 2.
B
Đáp án B: u n = u 1 q n , ∀ n ≥ 2. {u_n} = {u_1}{q^n},\,\,\forall n \ge 2. u n = u 1 q n , ∀ n ≥ 2.
C
Đáp án C: u n = u 1 . q , ∀ n ≥ 2. {u_n} = {u_1}.q,\,\,\forall n \ge 2. u n = u 1 . q , ∀ n ≥ 2.
D
Đáp án D: u n = u 1 . q n + 1 , ∀ n ≥ 2. {u_n} = {u_1}.{q^{n + 1}},\,\,\forall n \ge 2. u n = u 1 . q n + 1 , ∀ n ≥ 2.
Cho ba số
1 ; 2 ; − 2 a 1;\,\,2;\,\, - 2a 1 ; 2 ; − 2 a theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của
a a a bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: − 4. - 4. − 4.
B
Đáp án B: 2. 2. 2.
C
Đáp án C: 4. 4. 4.
D
Đáp án D: − 2. - 2. − 2.
Bảng thống kê sau cho biết thời gian (giờ) ra sân của một số cầu thủ ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:
Thời gian (giờ) Số cầu thủ [ 492 ; 515 ) \left[ {492;515} \right) [ 492 ; 515 ) 9 [ 515 ; 538 ) \left[ {515;538} \right) [ 515 ; 538 ) 2 [ 538 ; 561 ) \left[ {538;561} \right) [ 538 ; 561 ) 0 [ 561 ; 584 ) \left[ {561;584} \right) [ 561 ; 584 ) 2 [ 584 ; 607 ) \left[ {584;607} \right) [ 584 ; 607 ) 0 [ 607 ; 630 ) \left[ {607;630} \right) [ 607 ; 630 ) 1 [ 630 ; 653 ) \left[ {630;653} \right) [ 630 ; 653 ) 2
Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu này bằng
A
Đáp án A: 13. 13. 13.
B
Đáp án B: 23. 23. 23.
C
Đáp án C: 33. 33. 33.
D
Đáp án D: 9. 9. 9.
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 ở một trường THPT thu được bảng phân bố tần số ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) [ 0 ; 20 ) \left[ {0;20} \right) [ 0 ; 20 ) [ 20 ; 40 ) \left[ {20;40} \right) [ 20 ; 40 ) [ 40 ; 60 ) \left[ {40;60} \right) [ 40 ; 60 ) [ 60 ; 80 ) \left[ {60;80} \right) [ 60 ; 80 ) [ 80 ; 100 ) \left[ {80;100} \right) [ 80 ; 100 ) Số học sinh 19 15 6 3 2
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A
Đáp án A: [ 80 ; 100 ) . \left[ {80;100} \right). [ 80 ; 100 ) .
B
Đáp án B: 2. 2. 2.
C
Đáp án C: [ 0 ; 20 ) . \left[ {0;20} \right). [ 0 ; 20 ) .
D
Đáp án D: 19. 19. 19.
Doanh thu bán hàng trong 20 20 20
Doanh thu [ 5 ; 7 ) \left[ {5;7} \right) [ 5 ; 7 ) [ 7 ; 9 ) \left[ {7;9} \right) [ 7 ; 9 ) [ 9 ; 11 ) \left[ {9;11} \right) [ 9 ; 11 ) [ 11 ; 13 ) \left[ {11;13} \right) [ 11 ; 13 ) [ 13 ; 15 ) \left[ {13;15} \right) [ 13 ; 15 ) Số ngày 2 7 7 3 1
Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng
A
Đáp án A: 9,4. 9{,}4. 9 , 4.
B
Đáp án B: 10. 10. 10.
C
Đáp án C: 9,5. 9{,}5. 9 , 5.
D
Đáp án D: 11. 11. 11.
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điền mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được ghi lại trong bảng dưới.
Điểm [ 50,60 ) \left[ {50{,}60} \right) [ 50 , 60 ) [ 60 ; 70 ) \left[ {60;70} \right) [ 60 ; 70 ) [ 70 ; 80 ) \left[ {70;80} \right) [ 70 ; 80 ) [ 80 ; 90 ) \left[ {80;90} \right) [ 80 ; 90 ) [ 90 ; 100 ) \left[ {90;100} \right) [ 90 ; 100 ) Tần số 4 5 23 6 2
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây?
A
Đáp án A: 70,4. 70{,}4. 70 , 4.
B
Đáp án B: 70,5. 70{,}5. 70 , 5.
C
Đáp án C: 75. 75. 75.
D
Đáp án D: 65. 65. 65.
Cho bốn điểm
A , B , C , D A,\,\,B,\,\,C,\,\,D A , B , C , D không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là
sai ?
A
Đáp án A: Bốn điểm A , B , C , D A,\,\,B,\,\,C,\,\,D A , B , C , D
B
Đáp án B: Không có ba điểm nào trong bốn điểm A , B , C , D A,\,\,B,\,\,C,\,\,D A , B , C , D
C
Đáp án C: Hai đường thẳng A C AC A C B D BD B D
D
Đáp án D: Hai đường thẳng A C AC A C B D BD B D
Cho tứ diện
A B C D . ABCD. A BC D . Trên các cạnh
A B AB A B và
A C AC A C lấy hai điểm
M M M và
N N N sao cho
A M = B M AM = BM A M = BM và
A N = 2 N C . AN = 2NC. A N = 2 NC . Giao tuyến của hai mặt phẳng
( D M N ) \left( {DMN} \right) ( D MN ) và
( A C D ) \left( {ACD} \right) ( A C D ) là đường thẳng nào dưới đây?
A
Đáp án A: M N . MN. MN .
B
Đáp án B: D N . DN. D N .
C
Đáp án C: D M . DM. D M .
D
Đáp án D: A C . AC. A C .
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Gọi
d d d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) và
( S B C ) . \left( {SBC} \right). ( SBC ) . Đường thẳng
d d d song song với đường thẳng nào dưới đây?)
A
Đáp án A: Đường thẳng A B . AB. A B .
B
Đáp án B: Đường thẳng A D . AD. A D .
C
Đáp án C: Đường thẳng A C . AC. A C .
D
Đáp án D: Đường thẳng S A . SA. S A .
Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì
A
Đáp án A: cắt nhau.
B
Đáp án B: chéo nhau hoặc song song.
C
Đáp án C: chéo nhau.
D
Đáp án D: song song.
Cho tứ diện
A B C D . ABCD. A BC D . Gọi
M , N M,\,\,N M , N lần lượt là trung điểm của
A B , A C . AB,\,\,AC. A B , A C . Đường thẳng
M N MN MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: Mặt phẳng ( A B D ) . \left( {ABD} \right). ( A B D ) .
B
Đáp án B: Mặt phẳng ( A C D ) . \left( {ACD} \right). ( A C D ) .
C
Đáp án C: Mặt phẳng ( A B C ) . \left( {ABC} \right). ( A BC ) .
D
Đáp án D: Mặt phẳng ( B C D ) . \left( {BCD} \right). ( BC D ) .
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A
Đáp án A: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B
Đáp án B: Nếu hai đường thẳng song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng thì đường thẳng song song với mặt phẳng đó.
C
Đáp án C: Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại.
D
Đáp án D: Một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại.
Hai hình bình hành
A B C D ABCD A BC D và
A B E F ABEF A BEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi
O O O và
O ′ O' O ′ lần lượt là tâm hình bình hành
A B C D ABCD A BC D và
A B E F . ABEF. A BEF . O O ′ OO' O O ′ song song với
A
Đáp án A: Mặt phẳng ( D C E F ) . \left( {DCEF} \right). ( D CEF ) .
B
Đáp án B: Mặt phẳng ( A D F ) . \left( {ADF} \right). ( A D F ) .
C
Đáp án C: Mặt phẳng ( B C E ) . \left( {BCE} \right). ( BCE ) .
D
Đáp án D: Cả ba phương án A, B, C.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành tâm
O . O. O . Gọi
M , N , P M,\,\,N,\,\,P M , N , P theo thứ tự lần lượt là trung điểm của
S A , S B , S D . SA,\,\,SB,\,\,SD. S A , SB , S D . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: ( M N P ) / / ( A B C D ) . \left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right). ( MNP ) // ( A BC D ) .
B
Đáp án B: ( M N P ) / / ( S C D ) . \left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right). ( MNP ) // ( SC D ) .
C
Đáp án C: ( M N P ) / / ( S B C ) . \left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right). ( MNP ) // ( SBC ) .
D
Đáp án D: ( M N P ) / / ( S A B ) . \left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SAB} \right). ( MNP ) // ( S A B ) .
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có
A C AC A C cắt
B D BD B D tại
O O O và
A ′ C ′ A'C' A ′ C ′ cắt
B ′ D ′ B'D' B ′ D ′ tại
O ′ . O'. O ′ . Khi đó
( A B ′ D ′ ) \left( {AB'D'} \right) ( A B ′ D ′ ) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( A ′ O C ′ ) . \left( {A'OC'} \right). ( A ′ O C ′ ) .
B
Đáp án B: ( B D A ′ ) . \left( {BDA'} \right). ( B D A ′ ) .
C
Đáp án C: ( B D C ′ ) . \left( {BDC'} \right). ( B D C ′ ) .
D
Đáp án D: ( B C D ) . \left( {BCD} \right). ( BC D ) .
Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành
A
Đáp án A: Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
B
Đáp án B: Một đường thẳng.
C
Đáp án C: Hai đường thẳng song song.
D
Đáp án D: Cả ba phương án A, B, C.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm
A A A theo phương
A B AB A B lên mặt phẳng
( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) là điểm nào sau đây?
A
Đáp án A: Điểm S . S. S .
B
Đáp án B: Trung điểm của B C . BC. BC .
C
Đáp án C: Điểm B . B. B .
D
Đáp án D: Điểm C . C. C .
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) và
( v n ) \left( {{v_n}} \right) ( v n ) thỏa mãn
lim n → + ∞ ( v n − 2 u n ) = 2 ; lim n → + ∞ u n = 1. \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{v_n} - 2{u_n}} \right) = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1. n → + ∞ lim ( v n − 2 u n ) = 2 ; n → + ∞ lim u n = 1. Giá trị của
lim n → + ∞ v n \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} n → + ∞ lim v n bằng
A
Đáp án A: − 3. - 3. − 3.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 4. 4. 4.
D
Đáp án D: − 4. - 4. − 4.
lim n → + ∞ n 2 + n + 1 2 n 2 + 1 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}} n → + ∞ lim 2 n 2 + 1 n 2 + n + 1 bằng
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: + ∞ . + \infty . + ∞.
C
Đáp án C: − ∞ . - \infty . − ∞.
D
Đáp án D: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) và
g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) thỏa mãn
lim x → 0 f ( x ) = 14 \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 14 x → 0 lim f ( x ) = 14 và
lim x → 0 g ( x ) = 7. \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 7. x → 0 lim g ( x ) = 7. Giá trị
lim x → 0 g ( x ) f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{g\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} x → 0 lim f ( x ) g ( x ) bằng
A
Đáp án A: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 7. 7. 7.
D
Đáp án D: 0.
Kết quả của giới hạn
lim x → − 1 + x x + 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} }} x → − 1 + lim x + 1 x là
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: − ∞ . - \infty . − ∞.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: + ∞ . + \infty . + ∞.
Cho giới hạn
lim x → 1 ( x − a 2 ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - {a^2}} \right) = 1 x → 1 lim ( x − a 2 ) = 1 thì
a a a bằng
A
Đáp án A: a = 2. a = 2. a = 2.
B
Đáp án B: a = 0. a = 0. a = 0.
C
Đáp án C: a = − 2 . a = - \sqrt 2 . a = − 2 .
D
Đáp án D: a = 2 . a = \sqrt 2 . a = 2 .
Hàm số nào sau đây liên tục trên
R \mathbb{R} R ?
A
Đáp án A: y = x 2 + 1 . y = \sqrt {{x^2} + 1} . y = x 2 + 1 .
B
Đáp án B: y = 1 x + 2023 . y = \frac{1}{{x + 2023}}. y = x + 2023 1 .
C
Đáp án C: y = tan x . y = \tan x. y = tan x .
D
Đáp án D: y = x + 1. y = x + 1. y = x + 1.
Cho hàm số
f ( x ) = x − 2 x . f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}. f ( x ) = x x − 2 . Hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục trên
A
Đáp án A: ( − ∞ ; + ∞ ) . \left( { - \infty ; + \infty } \right). ( − ∞ ; + ∞ ) .
B
Đáp án B: [ 0 ; + ∞ ) . \left[ {0; + \infty } \right). [ 0 ; + ∞ ) .
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 0 ] . \left( { - \infty ;0} \right]. ( − ∞ ; 0 ] .
D
Đáp án D: ( 0 ; + ∞ ) . \left( {0; + \infty } \right). ( 0 ; + ∞ ) .
Cho hàm số
f ( x ) = { 3 − x + 1 k h i x ≤ 3 a x k h i x > 3 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} \, + 1\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 3\\ax\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 3\end{array} \right. f ( x ) = { 3 − x + 1 khi x ≤ 3 a x khi x > 3 . Với giá trị nào của
a a a thì hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục tại
x = 3 x = 3 x = 3 ?
A
Đáp án A: a = − 3. a = - 3. a = − 3.
B
Đáp án B: a = − 1 3 . a = - \frac{1}{3}. a = − 3 1 .
C
Đáp án C: a = 3. a = 3. a = 3.
D
Đáp án D: a = 1 3 . a = \frac{1}{3}. a = 3 1 .
Phần II. Tự luận
Tính các giới hạn sau:
a) lim n → + ∞ ( n 2 + n − n 2 + 1 ) . \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + n} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right). n → + ∞ lim ( n 2 + n − n 2 + 1 ) . lim x → 2 x 3 − 8 x 2 − 4 . \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}}. x → 2 lim x 2 − 4 x 3 − 8 .
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D O . O. O . M , N M,\,\,N M , N S A , C D . SA,\,\,CD. S A , C D .
a) Chứng minh ( O M N ) / / ( S B C ) . \left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right). ( OMN ) // ( SBC ) .
b) Giả sử hai tam giác S A D SAD S A D S A B SAB S A B A . A. A . A E AE A E A F AF A F S A D SAD S A D S A B SAB S A B E F / / ( S B D ) . EF{\rm{//}}\left( {SBD} \right). EF // ( SB D ) .
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng
80 % 80\% 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11