Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: A

Vì $- 1 \le \sin \alpha \le 1$ nên chọn A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}.$

$\Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{5}{{13}}.$

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{5}{{13}}.$

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = \tan x;y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$.

Hàm số $y = \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi$.

Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $f\left( x \right) = x + \tan x.$

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Do đó, nếu $x \in D$ thì $- x \in D.$

Ta có:

$f\left( { - x} \right) = - x + \tan \left( { - x} \right) = - x - \tan x = - \left( {x + \tan x} \right) = - f\left( x \right),\forall x \in D.$

Vậy $f\left( x \right) = x + \tan x$ là hàm số lẻ.

Đáp án đúng là: A

Công thức nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \alpha$ là $\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.